Aula 01 - Conceitos Gerais (Valor do Dinheiro no Tempo, Valor Presente, Valor Futuro, Juro, Prazo)

Fala pessoal, bem-vindos a mais uma aula pro concurso do Banco do Brasil. E só para lembrar, quem quiser ter acesso ao curso completo com a apostila em PDF, com todos os slides que eu utilizo nas aulas, com material de resumo direcionado para revisão e um banco com questões comentadas, primeiro link aqui na descrição. E no mais, peço aí para vocês deixarem o like nesse vídeo e desejo a todos vocês uma excelente aula, pessoal. Vamos começar a estudar aqui a matemática financeira. Olha só, a matemática financeira ela estuda ferramentas e técnicas para avaliar operações envolvendo dinheiro

ao longo do tempo. Então, sempre que a gente falar sobre a matemática financeira e o que ela estuda, a gente tem que associar essa ideia com o dinheiro ao longo do tempo. Isso porque a principal premissa da matemática financeira é que o valor do dinheiro ele se altera conforme o tempo e as condições de aplicação ou investimento. Então, né, o que a matemática ela diz para nós é que o dinheiro ele vai mudando no tempo. Então, quando a gente fala, por exemplo, em aplicações, financiamentos, empréstimos e investimentos, né, quando a gente fala em um contexto

financeiro como um todo, é fundamental a gente compreender que uma quantia X hoje não é necessariamente equivalente à mesma quantia X daqui um ano, né? O dinheiro mudando de valor no tempo. E como é que a gente enxerga isso na prática, tá? Por exemplo, se a gente fosse num supermercado no começo dos anos 2000 com R$ 100, a gente conseguiria comprar uma cesta de produtos. Se a gente vai hoje no supermercado com esses mesmos R$ 100, a gente não compra mais essa mesma cesta de produto, né? Porque o dinheiro ele foi mudando o seu valor

no tempo. Isso acontece, né, por conta da inflação. Então, se eu dissesse para uma pessoa lá nos anos 2000, né, se ela preferia ter R$ 100 naquela época ou ter 110 20 anos depois, o que que ela escolheria? Ela escolheria, claro, ter os R$ 100 lá, porque R$ 100 naquela época valia muito mais do que vale hoje. Então, esse é o grande ponto da matemática financeira. ela estuda essa mudança que a gente tem de valor ao longo do tempo. E importante, então, né, vou usar um exemplo aqui agora que a gente já entendeu mais ou

menos isso, pra gente entender quais são os fatores que podem fazer com que o dinheiro ele mude no tempo, ou seja, né, quais são os fatores que vão fazer eu avaliar essa seguinte situação, um valor hoje, né, em comparação ao valor em uma data futura. Então, pensa o seguinte, eu tenho a opção de ter R$ 1.000, vou colocar aqui, ó, R$ 1.000 hoje ou ter R$ 11100 daqui 1 ano. Qual que é melhor, né? Eu ter R$ 1000 hoje ou ter R$ 1.000, 100 daqui um ano? E aí, a verdade é que apenas tendo essas

informações, a gente não consegue tomar uma decisão, tá? Porque o dinheiro, a gente acabou de ver, ele muda ao longo do tempo. Será que R$ 1.000 hoje não é melhor do que receber R. 1 ano? Porque às vezes as pessoas elas olham o seguinte, né? R$ 100.100 é mais do que R$ 1.000, então é melhor eu ter R 100.00. Só que depende. Vamos supor que eu recebendo R$ 1.000 hoje eu consigo colocar esse dinheiro para render, né? Posso colocar aí uma aplicação financeira, posso comprar algum produto e revender depois. Mas eu consigo recebendo R$ 1.000

hoje, eu consigo fazer com esses R$ 1.000 aqui R200 daqui um ano. Então é preferível eu ganhar R$ 1.000 hoje do que ter que esperar um ano para receber R100. Então a gente vai olhar alguns fatores aqui para tentar trazer uma resposta, né, pra gente conseguir comparar esse dinheiro que tá em datas diferentes. É isso que a matemática financeira faz, né? A gente vai usar, a gente vai estudar isso ao longo da, do nosso estudo aqui de matemática financeira, que a gente usa os juros para conseguir fazer essa comparação. Aqui é mais uma parte conceitual,

tá? Não se preocupem com valores, apenas pra gente entender como que o valor ele pode mudar no tempo. Então, o que que pode eh influenciar essa decisão, né, de eu escolher R$ 1.000 hoje ou R$ 1.100 daqui 1 ano, eh, R$ 2.000 daqui 10 anos. A inflação é um desses pontos, né? A gente acabou de ver no exemplo que eu dei que se a gente fosse no supermercado nos anos 2000, a gente poderia comprar muito mais com o mesmo dinheiro hoje. Isso porque a inflação ela corrói o poder de compra do dinheiro. Então eu posso

ter a opção de ganhar R$ 1.000 hoje, mas se a inflação ela for maior do que o que eu vou ganhar daqui um ano, aí pode ser que não vale a pena eu esperar, né, um ano para receber esse valor a mais. Outro ponto é o próprio juros, tá? que remunera o capital ao longo do tempo. Então, se eu tenho a opção de daqui a pouco colocar esse dinheiro aqui que eu posso receber hoje em títulos públicos federais, né, que é uma opção de investimento aí no mercado financeiro mais segura que a gente tem. E

esses títulos públicos, eles estão remunerando a 12% ao ano. Não se preocupem, tá? A gente vai falar aí sobre o que que significa esse 12% ao ano ao longo aí das aulas. Mas então, colocando e tendo essa remuneração, eu vou fazer com que R$ 1.000 hoje, né, ele venha a ser 1120 daqui um ano. Então, é preferível eu receber R$ 1.000 hoje do que daqui um ano. Por outro lado, né, vamos supor que a única opção de investimento que eu tivesse seria os títulos públicos federais e eles estão me trazendo uma rentabilidade de 8% ao

ano. Aí, nesse caso aqui, eu teria R$ 1.80 depois de passado esse um ano. E aí faz sentido eu receber R$ 1.000 hoje, sendo que eu vou fazer virar 1080 daqui um ano, sendo que eu teria a opção de receber 10000 sem ter que colocar meu dinheiro em uma aplicação. Aí, nesse caso, é melhor eu escolher 100 daqui um ano, tá? Então o juros ele também é um fator aqui de análise quando a gente faz essa comparação do valor no dinheiro ao longo do tempo. O risco também, tá? Investimentos mais arriscados, eles demandam taxas mais

altas de retorno para compensar a incerteza. Então eu coloquei aqui, vou colocar de novo, tá? Título público federal com rentabilidade de 12% ao ano. Existe um risco associado porque é uma aplicação, né? Apesar de que quando se trata de títulos públicos, a gente diz que a gente tem o menor risco dentro das opções de investimento no nosso país. Porque quem é o credor, né, ou melhor, quem é o devedor, a gente é credor do governo. Então o governo provavelmente ele vai pagar. Por isso que a gente tem aqui uma aplicação que ela tem pouco risco.

Por outro lado, eu poderia ter uma debentory, né, que é um título emitido por uma empresa, já não é o governo que tá emitindo. Então tem mais risco. A chance da empresa quebrar e não me pagar é maior do que a chance do governo quebrar e não me pagar. E aí essa debentory, por ter mais risco, ela vai me exigir, ou melhor, eu, né, como investidor, vou exigir taxas mais altas de retorno. Se o título público federal, praticamente sem risco, tá me trazendo aí uma rentabilidade de 12% ao ano, para debentory, eu vou pedir 15%.

Por que que isso é importante, né? Porque quando eu for fazer essa comparação, eu posso fazer essa comparação olhando, por exemplo, o título público federal, que é mais seguro, mas também posso comparar utilizando a debentor, que tem uma rentabilidade um pouco maior, né? Depende ali do apetite do investidor. E a gente tem o custo de oportunidade também, tá? Que é um fator que também ele vai impactar nessa análise aqui do valor no dinheiro do tempo. O custo de oportunidade, a definição dele é o seguinte: ele representa o retorno potencial perdido ao escolher uma alternativa em

vez de outra. Então eu poderia entender aqui, né, de uma maneira simples, que a partir do momento que eu decido colocar meu dinheiro na debentor, que tá pagando 15%, eu deixei de lado o título público federal. É o que eu deixei de lado, né? opção segura que eu tinha o o que eu tô colocando ali na debentor, eu tenho como custo de oportunidade o título público. Um exemplo aqui só pra gente entender, mas isso também vai ser precificado quando a gente for fazer a comparação entre se é melhor ter uma quantia hoje ou em uma

data futura. Não necessariamente um ano, né? Poderia ser 2, 5, 10 anos ou menos tempo também, 6 meses, 2 meses. O que que a gente tem que tirar daqui? Então, de novo, não se preocupem com cálculos, nada disso nesse momento. A gente só tá pegando essa parte mais conceitual, essa introdução aqui da matemática financeira. O que a gente tem que tirar daqui é em que a matemática financeira ela vai estudar essas ferramentas e técnicas pra gente fazer a avaliação de operações envolvendo dinheiro ao longo do tempo, saber o que é melhor, o que vai trazer

mais ganho pro investidor ou se eu tiver do outro lado, se eu tiver pegando dinheiro emprestado, né, o que vai me trazer menos custos, tá bom? E também lembrar que uma quantia X hoje não é necessariamente equivalente à mesma quantia X daqui um ano, tá? Ainda que a taxa de juro seja 0%, eu tenho inflação. Ainda que a inflação seja 0%, eu tenho risco, eu tenho custo de oportunidade. Isso também tem que ser levado em consideração, porque a gente tem vários fatores aqui que vão ser levados na análise. Perfeito. Bom, dito isso, vamos introduzir aqui

alguns conceitos de matemática financeira, tá? A gente viu o valor do dinheiro ao longo do tempo e agora a gente vai entender o que que é valor presente, valor futuro, juros e taxa de juros. O valor presente, ele é o valor de um fluxo de caixa ou de um montante futuro trazido ao momento atual. Primeiro, né, o que que é um fluxo de caixa? É uma representação gráfica que vai me ajudar a entender o que que tá acontecendo com o dinheiro ao longo do tempo. Então, vamos supor, tá, que eu desembocei aqui o valor de

100.000 R$ 1.000, tá? Eu tinha R$ 100.000 e eu tô levando esse dinheiro para colocar ele em títulos públicos, né? Conforme a gente acabou de ver ali, tô colocando esse dinheiro em títulos públicos. O fluxo de caixa, ele vai me mostrar essa saída que corresponde à aplicação que eu tô fazendo e ele vai me mostrar o quanto que eu vou ganhar depois de um tempo, né? Vamos supor que aqui passou um ano. Vamos pensar que a remuneração que eu tô tendo aqui, ela é de 10%. é o ano, tá? Já vou explicar também o que

que significa isso. Dada essa remuneração, ao final de um ano, eu vou ter o valor aqui de R$ 110.000. Eu empresto 100.000 pro governo. Daqui um ano o governo ele me paga R$ 110.000. Porque a remuneração, nesse caso aqui, nesse exemplo que eu tô colocando, ela é de 10% nesse período de 1 ano, tá? O fluxo de caixa é essa representação. A gente geralmente coloca o seguinte, tá? para quando eu tenho um desembolso, eu coloco uma seta para baixo. Então, tá saindo R$ 100.000 do meu caixa e quando eu tenho uma seta para cima, tá

entrando dinheiro. Saiu 100.000 no momento que a gente chama de momento zero hoje e entrou ou vai entrar daqui um ano R$ 110.000. Esse R$ 100.000 aqui, ele é o que a gente chama de valor presente, tá? Ele é o valor de um fluxo de caixa ou de um montante futuro trazido ao momento atual. momento atual, porque esse zero aqui corresponde a hoje. Ele também pode ser chamado de outros nomes, tá? Eh, valor presente, daí abreviado VP, present value PV. Quem usa a HP 12C vai ver esse PV lá, tá? É a mesma coisa. Capital,

muito chamado. Eu particularmente uso bastante essa nomenclatura, tá? Então eu gosto de chamar aqui de capital. E aí eu só coloco o C aqui, capital inicial, tá? Com o C zerinho aqui e valor atual. Então são diferentes formas de chamar, mas tudo a gente tá dizendo que é o valor que eu tenho naquele momento. Aí detalhe, tá? Aqui eu tô fazendo uma aplicação financeira, mas daqui a pouco eu poderia estar na posição de pegar esse dinheiro emprestado em um banco, aí seria o contrário, né? Então vamos supor que eu peguei o dinheiro emprestado de R$

100.000, R$ 1.000, né, que é o que a gente tá olhando ali. Peguei R$ 100.000, só que se eu peguei emprestado, eu tenho que devolver. Vamos supor que eu vou devolver aqui R$ 110.000. Aí o fluxo de caixa ele fica diferente, né? Que sob a minha ótica eu tô recebendo aqui R$ 100.000, mas eu vou ter que desembolsar 110.000 depois de um período, tá bom? Dito isso, então esse é o nosso capital ou valor presente. E o que eu vou ter daqui um ano, né? O que eu vou ter no futuro, é o que a

gente chama de valor futuro. Ou, né, como eu também gosto muito de chamar, a gente vai ter aqui o montante, tá? Colocar aqui, ó, letra M. O valor futuro é o montante que um valor presente, isso daqui, ou uma série de pagamentos, porque aqui, né, eu tô tendo o único desembolso, mas daqui a pouco eu poderia estar colocando, ao invés de colocar R$ 100.000 de uma vez só, eu poderia estar colocando a cada mês R$ 1.000, né? R$ 1000 aqui, R$ 1.000 aqui, R$ 1000 aqui e lá na frente eu vou receber um valor, tá?

Isso que seria uma série de pagamentos. Valor futuro é um montante que um valor presente ou uma série de pagamentos atinge após um certo tempo, aplicando-se a uma taxa de juros, tá? Então é o que esses R$ 100.000 eles acumularam depois desse um ano aqui, aplicando essa taxa de juros que a gente viu aqui. E aí agora a gente começa a introduzir outros conceitos aqui, tá? Se eu olhar para cá, né, eu tenho R$ 100.000, que era o capital, e eu tenho montante 110.000. Essa diferença entre o montante e o capital são os juros, tá?

É a remuneração que eu recebo pelo capital investido, tá? Juros. E os meus juros aqui eles foram de R$ 10.000. Aí eu poderia também enxergar, visualizar dessa forma aqui, ó. Eu tenho inicialmente um capital. Esse capital ele tem um valor de R$ 100.000 R$ 1.000. E depois de um ano, esse capital ele cresce. E agora eu tenho aqui, ó, o montante no valor de 110 R$ 110.000. Essa diferença que a gente tá enxergando aqui, né? Porque se a gente olhar aqui, tá igual, né? Mas o montante ele tem esse algo a mais. Esse algo a

mais. Esses R$ 10.000 aqui, eles são os juros. E entendido isso, a gente já começa aqui a introduzir algumas fórmulas, tá? Isso daqui, na verdade, tá? Tá? Quando a gente estuda matemática financeira, a gente vai ter lá os regimes de capitalização, juros simples, juros compostos. A gente vai chegar nesse papo mais para frente, tá? Mas o que eu quero dizer para vocês agora é que essas fórmulas aqui elas vão se aplicar sempre, independentemente de ser juros simples ou juros compostos. A gente tem que entender sempre isso daqui, tem que estar bem consciente do que está

expresso aqui. Vamos lá. Montante, ele é igual o capital mais juros. Então eu tô falando que o montante ou valor futuro ou future value FPV, né, que a gente vai encontrar na HP1C, o montante ele é igual o meu capital. Nesse caso aqui, meu capital é 100.000. Mais os juros, né? Os juros aqui eles são 10.000. Essa conta vai dar 110.000, tá? Então, primeira fórmula, isso sempre vai acontecer. montante é igual a capital mais juros. Outra fórmula, juros é igual o montante que é 110.000 menos o capital que é 100.000. Então, juros eu tenho R$

10.000. E o capital ele é igual ao montante que é 110.000, menos os juros, que são 10.000. Meu capital ele é de R$ 100.000. R$ 1.000, tá? Isso sempre, repetindo, isso sempre vai acontecer. Independentemente de ser juros simples, juros compostos, essa relação, essas relações aqui, a gente tem que sempre lembrar delas, porque a gente vai utilizar muito quando a gente for fazer exercícios de matemática financeira, tá bom? Bom, vamos continuando aqui. Vamos falar agora sobre os juros. Alguma coisa a gente já tem em mente, porque a gente já estudou esse fluxo de caixa aqui, a

gente já sabe, né, que juros eles correspondem à diferença entre o montante e o capital. Mas vamos lá. O juro, ele é a remuneração pelo uso do dinheiro. Pode ser entendido como aluguel do capital. Como assim, Renan? Ó, vamos supor que eu tenho uma casa, né? Essa casa tá vazia e eu quero fazer a locação dela. Eu vou colocar aqui, ó. tem uma casa e eu vou cobrar aluguel e aí eu vou receber de aluguel aqui o valor de R$ 1.000. Essa casa estava ociosa, tava vazia, né? Eu coloquei ela para para ela se rentabilizar,

para eu ter ali um valor que tá entrando todos os meses. Os juros, eles seguem a mesma lógica, só que daí não é uma casa, não é um bem físico que eu tenho, né? Não, eh, não uma propriedade. O que eu tenho é o dinheiro que faz parte ali do patrimônio. Vamos supor que eu tenho ocioso ali o valor de R$ 100.000, né? Tá parado na minha conta corrente. O que que eu posso fazer com esses R$ 100.000? Eu posso emprestar ele ao meu banco, posso colocar ele, por exemplo, em um CDB, que é uma

aplicação financeira. Eu tô emprestando os meus R$ 100.000 para o banco através de um CDB. E o banco aí ele vai poder utilizar esse dinheiro para emprestar para outras pessoas, né? O que a gente chama de intermediação financeira. Então, na casa, no exemplo da casa, eu utilizei a casa, eu emprestei a casa para uma pessoa. Aqui eu tô emprestando meu dinheiro pro banco e eu também vou receber por conta disso, né? Aqui eu vou receber valor de R$ 1.000 que eu tô recebendo por emprestar esse dinheiro, tá? Então o juros é como ele fosse como

se ele fosse esse aluguel do capital. Aqui eu tô recebendo, mas eu também poderia fazer o pagamento de juros, n? Se eu pego um empréstimo, eu vou ter que fazer o pagamento do que eu peguei emprestado mais os juros, né? Eu tô pegando R$ 100.000 emprestado, mas eu vou ter que devolver mais. Vou ter que devolver 130, 140, 150. Essa diferença entre o que eu peguei emprestado e o que eu tô devolvendo é os juros que eu tô pagando, tá? Usando também como exemplo essas fórmulas aqui que a gente acabou de ver. Ele compensa o

credor por emprestar seu dinheiro ou paga ao investidor pelo tempo em que o dinheiro ficou aplicado, tá? Então, juros é isso. E agora a gente vai estudar a taxa de juros, tá? Ah, detalhe, juros a gente abrevia aqui com J. A taxa de juros, ela vai dizer pra gente eh quanto em cima desse valor que eu tô emprestando eu vou receber em determinado período. Porque se eu olhar aqui, né, eu coloquei R$ 100.000, esse é o meu capital e eu estou recebendo R$ 1.000 de juros. Vamos supor que eu recebi isso daqui no, vamos supor

que eu recebi isso daqui no período de um mês, tá? em um mês. Então eu emprestei 100, recebi 1000. Se eu resgatasse nesse momento aqui o meu montante ele seria de quanto? Vou colocar aqui, ó, fluxo de caixa. Emprestei 100.000. Passou um ano, ou melhor, né? Passou um mês, eu vou receber R$ 101.000. Então, meu montante, meu capital e os R$ 1.000 aqui eles são os juros. Eh, bom, a taxa de juros, então, ela vai me dizer o quanto que eu vou receber do que eu tô emprestando em um determinado período. Nesse caso, a gente

tá vendo que 1000 de 100.000 isso dá 1%. Eu poderia colocar aqui que minha taxa de juris então ela é de 1%. E nesse caso, como a gente tá considerando o período só de um mês, né, para ficar mais fácil da gente entender, a minha taxa, eu poderia dizer aqui que ela é de 1% ao mês. Isso significa, tá, que eu vou calcular para saber o quanto que eu tenho de juros, eu vou calcular 1% de R$ 100.000. Como é que a gente faz isso? Vamos lá. 1%, e aí eu tenho que começar a entender

isso daqui, tá? 1% é a mesma coisa que 1 dividido por 100. Na verdade é isso, tá? É 1 di. Eu vou pegar 1 div por 100 e multiplicar por 100.000. E aí eu vou ter 1%. Se fosse 2%, né, eu pegaria aqui 2 e dividiria por 100. Aí eu teria 2 div por 100 multiplicado por 100.000. Eu tô pegando 1% daquele 100.000. A cada R$ 100 eu tô pegando R$ 1, entenderam? A cada eh R$ 100 eu tô pegando R$ 2 aqui. Então notem que 1% é a mesma coisa que 1 div por 100.

E se eu dividir 1 por 100, eu também tenho que isso é a mesma coisa que 0,01, tá? 1 dividido por 100, isso vai dar 0,01. Quando a gente divide por 100, né? Só a gente voltar aqui duas casas decimais. E aí a gente tem o nosso resultado. 2% é a mesma coisa que 2 div por 100. Isso dá 0,02. Então eu multiplicar de R$ 100.000 x 1,10, vou fazer 1,10 não, desculpa, 1. Ó, se eu pegar aqui, ó, 100.000 e multiplicar por 1 na 100, quanto que eu vou ter? Eu tô multiplicando, eu posso

cortar esses dois zeros aqui com dois zeros aqui. R$ 1000 x 1 dá R$ 1.000, tá? Se fosse dois, deixa eu apagar aqui. Se fosse dois, né? Paga tudo. Se fosse 100.000 x 2/ 100, mesma coisa. Corta os dois zeros aqui, corta os dois zeros ali. 1000 x 2, R$ 2.000, tá? É assim que a gente calcula o percentual de algo. Ou outra forma, tá? Eu tô mostrando porque é importante a gente entender esse raciocínio, tá? Muitas vezes eu calculo utilizando fração, muitas vezes eu faço direto aqui, ó, 100.000 x 0,01. Isso daqui também dá

R$ 1.000, né? É claro, porque a gente tem essa relação. E aí é importante a gente entender o seguinte, tá? 1% quando a gente representa nessa forma é o que a gente chama de taxa percentual. Quando a gente representa dessa forma aqui, a gente chama de taxa unitária. E aí pode ser das duas formas. Eu, por exemplo, né, eu calculei, eu tenho um exercício lá e nas alternativas eu tenho a letra A, a letra B, né? Eu ter 1% aqui e 0,01 aqui é a mesma coisa, tá? Não, as alternativas aqui, elas não estão dizendo

coisas diferentes, é a mesma coisa. Agora, 1% eh não é a mesma coisa que 0,1, por exemplo, aí já não é mais a mesma coisa, tá? Tem que ser 0,01. porque é o resultado de 1 di. E como que a gente calcula o percentual de algo? Então a gente multiplica aqui por 1 na 100. Ou quando a gente utilizar, né, a taxa unitária, a gente multiplica também para ter o resultado, tá? Então é assim que a gente calcula o percentual de algo. Vamos avançando um pouquinho mais. Definição aqui de taxa de juros. E quando a

gente falar da taxa de juros, a gente expressa ela com a letra I, tá? Então, a taxa de injuros, ela indica a razão proporcional entre os juros e o capital inicial, né? Nesse caso aqui, a razão, ela foi de 1%, né? A gente pegou R$ 100.000, calculou 1% e a gente teve os R$ 1.000 de juros em um determinado período. E esse é um ponto importante, tá? Não faz sentido eu, por exemplo, falar que a taxa de jures ela é de 1%. Não faz sentido, porque vamos supor que eu vou deixar meu dinheiro aplicado por

15 dias. E a o banco vem e me fala que a taxa é 1%. Eu vou perguntar para ele, é 1% ao dia, ao mês, ao ano, né? Então, sempre que eu colocar a taxa de juros, eu tenho que determinar qual que é o período que ela tá se referindo. No nosso exemplo aqui era 1% ao mês, ou seja, a cada mês era calculado 1% em cima do capital. E aí eu teria o valor que tava sendo gerado, né? Depois a gente vai ver quando a gente estudar o regime de juros simples e o regime

de juros compostos, que a diferença entre os dois é que no juro simples eu travo sempre o meu capital inicial, né, que vai ser eh R$ 100.000 aqui no exemplo. E nos juros compostos, eu vou calculando 1% toda vez sobre o novo capital, né? Porque eu vou incorporando os juros na soma. Mas a gente vai chegar lá. Então eu tenho que dizer aqui é 1% ao dia. Se é 1% ao dia, é uma taxa de juros altíssima. Se é 1% ao mês, aí depende da circunstância. Se é 1% ao ano, já vai ser uma taxa

mais baixa. E aí a taxa, ela sempre vai vir assim, né? A gente abrevia dessa forma aqui, ó. Vai ficar 1% ao dia. Se eu me referir ao dia, a D. Se eu me referir ao mês, a M, ao bimestre, a B, a T. A Q, se for a quadrimestre, a S ao semestre, a Ao ano, tá? Essas são as mais utilizadas. Eu sempre vou ter esse período ao qual a taxa ela está se referindo. E aqui algo importantíssimo também, eu tenho que ter uma correspondência entre o período da taxa de juros e o período

que eu tô colocando meu dinheiro se eu estiver fazendo uma aplicação financeira ou que eu vou pagar se eu tiver feito o empréstimo. Como assim, Renan? Vamos supor o seguinte, tá? Eu tenho uma taxa que ela é de 1% ao mês e eu tô deixando o meu dinheiro aplicado por 12 meses, um ano, né? Eu não posso trabalhar com as questões dessa forma, enxergar que a taxa é 1% ao mês e trabalhar com o período de 1 ano, apesar de eu saber que 1 ano são 12 meses. Mas não, eu não posso fazer isso. Eu

tenho que ter uma correspondência entre a taxa e o período, né? Então eu vou trabalhar com 12 meses. Por que que eu tenho que fazer isso, tá? Porque a gente vai ver essa diferença em juros simples e juros compostos. Mas basicamente 1% ao mês não necessariamente vai ser 12% ao ano, né? Em juros compostos, isso vai ser mais próximo de 12,68% ao ano. Então, por isso que se eu tiver uma taxa ao mês, eu vou trabalhar com meses. Se eu tiver uma taxa ao ano, como eu tô tendo aqui, eu vou trabalhar com anos e

não com 12 meses. Eu vou trabalhar aqui com 1 ano. E eu gosto de chamar de períodos, tá? Então aqui, se eu tenho uma taxa ao mês e eu tenho 12 meses, eu tô trabalhando com 12 períodos, que são os períodos em que eu vou ter a chamada e o chamado cálculo dos juros, né? A capitalização. Se eu estiver trabalhando com uma taxa o ano, eu tiver um ano, eu tenho um período só. Notem, né, que tá praticamente tudo igual. Só que aqui eu tenho 12 períodos de 12 de meses e aqui eu tenho um

período só de um ano. Então, sempre é necessário ter essa correspondência aqui entre a o que o exercício ele tá determinando para nós em relação a ao período ali da taxa e o período que esse dinheiro tá sendo aplicado ou que tá sendo daqui a pouco emprestado. Perfeito. Bom, a gente sabe então, né, que a taxa de juros a gente expressa com I. E aí a gente agora consegue também chegar em novas fórmulas. Essa daqui a gente já acabou de ver, né? Juros é igual ao capital vezes a taxa de juros. Nesse exemplo aqui, a

taxa de juros, ela era quanto? Ela era 1% ao mês. Eh, nessa primeira aula, né, que é mais conceitual, nos exercícios também, a gente vai trabalhar sempre com um período, tá? Porque depois a gente vai ver também quando eu tenho um período só, um período completo, eu não tenho diferenciação entre juros simples e juros compostos. Então a gente vai trabalhar sempre aqui com um período, tá? 1% ao mesmo. Aí nesse caso, tá? Eu vou fazer o seguinte: juros, o capital eu tenho que é R$ 100.000 vezes a taxa de juros. A taxa de juros ela

é 1%. Posso fazer aqui, ó, 1 di que juros é R$ 1.000. Isso a gente acabou de ver. Só tô eh expressando essa fórmula pra gente entender, tá? E isso também vai valer para outros regime. Só que aqui eu tô olhando, tá, sempre se eu se eu tiver mais de um período aqui, eu tô olhando o total, né, a o total de juros, o que tá sendo gerado ali, né? Porque como eu falei, se daqui a pouco a gente tem juros compostos, né? E a gente tá pensando no período de 1 ano. Se eu multiplicasse

esse I aqui por 12,68%, eu teria o total de juros naquele período de 1 ano. Depois, quando a gente for estudar juros simples, juros compostos, como a gente vai ter mais períodos aqui, eu tô trabalhando com um só, a gente vai ver que essa fórmula, ela vai ganhar um pouquinho mais de corpo, tá? Mas essa daqui vai valer nas circunstâncias em que eu tiver o total de juros durante o período. Como aqui é um período só, eu já tenho o total de juros aqui, né, que é 1% nesse período de um mês. Juros é igual

ao capital vezes a taxa de juros. Uma outra fórmula é essa daqui. Essa daqui a gente usa bastante, tá? É a taxa de juros. Ela é igual ao montante dividido pelo capital -1. Vamos lá entender, tá? montante é igual, ou melhor, né, a taxa de juros é igual. Montante é quanto? O montante, a gente viu que para esse um mês aqui o montante vai ser R$ 101.000. Então vou colocar 101.000 e vou dividir aqui pelo capital, que a gente sabe que é 100.000 e vou fazer isso -1. E a gente vai ter o seguinte resultado,

tá? Quando eu fazer 101.000 dividido por 100.000, 1000, isso vai dar zero, ou melhor, isso vai dar 1,01. E aí eu vou tirar esse um daqui e eu vou ter o resultado que é 0,01. E eu tenho que lembrar que 0,01 é a mesma coisa que 1%. Como é que eu chego nesse resultado? Eu multiplico por 100, tá? Então, quando eu tiver a taxa unitária para eu ir para termos percentuais, eu tenho que multiplicar por 100. Então, se eu já entender essa lógica de que sempre quando eu fazer essa conta aqui, eu vou ter a

taxa unitária aqui, eu nem preciso levar lembrar desse vezes 100 aqui. Eu só tenho que lembrar que eu encontrei um valor, vou ter que multiplicar por 100 para ter ele em termos percentuais. De todo modo, eu coloquei aqui, né, para não deixar a fórmula incompleta. Então, para eu calcular a taxa de juros, eu divido o montante pelo capital, tiro um e aí multiplico por 100 para voltar em termos percentuais. E agora a gente vai entender, né, por que eu tenho que tirar esse um daqui. Esse é um ponto importante, tá? Até pra gente entender a

próxima fórmula que vem na sequência. Bom, vamos lá. Eu vou abrir uma outra página aqui, tá? Só pra gente conseguir entender isso daqui. Quando eu quero calcular o os juros, né? Quando eu quero pegar, por exemplo, eu tenho um capital ali de R$ 100.000 R$ 1000 que a gente acabou de ver. E eu tenho 1% e eu quero calcular 1% de 100.000. Basta eu multiplicar isso daqui por 100, por um dividido na 100, né? Eu vou ter aqui o valor de R$ 1.000. Isso a gente acabou de ver. Mas tem, e aqui eu calculo os

juros, mas tem algumas situações que eu não quero saber os juros, eu quero saber um montante direto. E eu sei, eu vi isso, né? montante é igual capital mais juros. O montante ele já vai me dar os juros somados no capital. Então vamos lembrar disso também, tá? Montante é igual capital mais juros. Em algumas circunstâncias, então eu quero pegar esses R$ 1.000 aqui e já ter eles somados no meu capital inicial, que é os R$ 100.000. Eu quero que o meu montante ele dê R$ 101.000. Então como é que eu vou fazer para chegar nesse

valor aqui? Eu tenho que saber o seguinte. Eu tô adicionando 1% no período de um mês, né? É essa a taxa de juros que eu tenho em cima do capital que eu já tenho, que é R$ 100.000. Esse capital que eu já tenho, ele é 100%. Eu tô adicionando 1% em 100% que eu tenho, tá? Então é 1 na 100. Isso daqui é só a partezinha dos juros. E esse 100 na 100 aqui é a mesma coisa que eu chamar isso daqui de do capital que eu tenho. Ele representa 100%. Eu tô adicionando 1% em

100% que eu já tenho. Então se eu for fazer essa conta aqui, 1 + 100 dá 101. 101 di por 100, isso vai dar 1,01. Para chegar só nos juros, eu vou multiplicar 100.000. Aqui eu multipliquei por 1 di, né? Mas lembrem que eu poderia fazer 100.000 vezes 0,01, isso também dá R$ 1.000. Então, se eu quiser só os juros, eu multiplico por 0,01. Se eu quiser um montante que vai me trazer a soma dos juros com capital, nesse caso aonde eu tenho 1%, eu tenho que multiplicar por 1,01, porque esse um aqui representa os

100% que eu já tenho, que nesse exemplo é R$ 100.000, tá? Só para vocês não confundirem esses 100.000 com esse 100 na 100 aqui. Vamos supor que se eu tivesse R$ 200.000 e eu quero adicionar 1%, tá? Então eu vou fazer o seguinte, um na 100, porque o isso daqui corresponde à parcela dos juros e eu quero somar esse 1% nos 100% que eu já tenho. 100 div. Só que aqui 100 diventa R$ 200.000 que eu já tenho, tá? Isso vai dar a mesma coisa. 101 di 100, isso vai dar 1,01. Aí eu multiplico 1,01

x 200.000, isso vai me dar R$ 202.000, tá? Eu adicionei R$ 2.000 aos 200.000 que eu já tinha. Se eu quisesse calcular individualmente, eu faria 1 na 100 x 200.000. E adivinha? Isso daqui dá R$ 2.000. Corta aqui, corta aqui. 1 x 2000 dá 2.000, tá? Então é isso. Esse unzinho que a gente coloca aqui, né? Para poder fazer a multiplicação e ter o montante, a gente chama de fator de acréscimo. E sempre vai ser assim. Quando a gente quiser calcular o montante, aonde eu já vou vir com a soma do capital e dos juros,

eu vou ter que adicionar esse um aqui na taxa percentual que eu tenho aqui. A minha taxa percentual, ela era de 1%, mas eu poderia ter uma taxa de 5%, aí como é que ficaria, tá? É 1, ou melhor cinco, né? 5 na 100, que representa aqui 5%, mais o capital que eu já tenho, que é 100%. Isso daqui daria 105 dividido na 100. Isso aqui daria 1,05. Então eu tenho que multiplicar meu capital por 1,05. Se eu tivesse uma taxa de 15%, como é que ficaria? Eu viria aqui 15 na 100 + 100 de

100. 100 de 100 eu sempre tenho. Isso vai dar 115/ 100. Isso daqui dá 1,15. Eu tanto posso multiplicar por 105 na 100, como por 1,05, como também posso multiplicar por 115 na 100 ou 1,15, né? Aqui eu vou ter um acréscimo de 5%, aqui eu vou ter um acréscimo de 15%. Então, sempre que eu for ter um montanteonde eu já tenho a soma do capital com os juros, eu vou ter que adicionar esse um na taxa percentual que eu tenho. E aí depois de um tempo, a gente tem que começar a enxergar isso. Para

facilitar as coisas, a gente tem que começar a enxergar isso de forma automática, tá? Se eu tenho, por exemplo, 1%, 3%, 9%, 12%, 40%, 70%, tá? Se eu quiser adicionar esses valores a um capital que eu tenho para chegar no montante, eu tenho que lembrar, né? Primeiro eu divido por 100, depois eu somo um. 1% eu tenho que ter chegar como 1,01, através do que a gente acabou de ver. 3% 1,03 9% 1,09 12% 1,12 40% 1,40 70% 1,70 significa que se eu multiplicar o meu capital por qualquer um desses fatores de acréscimo, eu vou

ter, né, essa taxa percentual que tá incidindo sobre aquele capital. Aonde que isso daqui pode confundir? E muitas, muitas pessoas erram e eu não quero que vocês esqueçam isso, tá? Quando, por exemplo, eu tenho o meu capital, que é R$ 100.000 R$ 1.000 e eu quero dar um acréscimo nele de 300%. E aí eu tenho que multiplicar por quanto? Nesse caso aqui? Tá? Na dúvida, façam isso. Eu quero 300%, tá? 300% é 300 di por 100, mas eu tenho que somar isso porque eu tô acrescendo 300% e eu quero saber qual que é o montante.

Eu tenho que somar isso daqui ao capital que eu já tenho. Isso vai dar 400 div por 100, isso vai dar 4. Ou seja, se eu quero dar um aumento de 300% no meu capital de 100.000, eu vou multiplicar 100.000 por 4 e eu vou ter 400.000. Então o meu montante, a partir do momento que eu dou um aumento de 300% no meu capital de 100.000, ele vira 400.000. E aonde que as pessoas erram? Elas esquecem de adicionar esse um aqui. E aí elas calculam multiplicando por três. Se eu multiplicar por tr e não adicionar

esse um aqui, na verdade eu não tô calculando o montante, eu tô calculando os juros através de tudo que a gente já viu até agora, tá? Então muito cuidado quando eu tiver percentuais que são acima de 100%. Ó, por exemplo, se eu quero dar um aumento de 100%, se eu quero dar um aumento de 100%, eu tô pegando tudo que eu tenho e dobrando o valor. Para dobrar o valor, eu tenho que multiplicar por dois, né? Isso porque eu sei que 100% é 100 di 100. Tô somando aqui mais com mais o os 100% que

eu tenho. Isso vai dar 200 di por 100. Isso vai ser 2. Esse é o fator de acréscimo. Tá bom? Voltando para cá, então, né? Isso tudo para explicar esse umzinho aqui. Por que que eu tiro esse um aqui? Porque quando, né, eu tô dividindo o montante pelo capital, no montante aqui eu tô considerando os juros somados no capital, né? Então esse resultado de 101.000 div por 100.000 ele vai dar 1,01, né? Porque no montante eu tenho já os dois adicionados. Por isso que eu tenho que tirar esse um aqui para voltar pra taxa percentual.

E aí e para chegar em termos percentuais eu tenho que multiplicar por 100. Outra fórmula aqui que a gente também usa é essa daqui. O montante é igual o capital xes 1 + i. Só que olha como faz sentido agora. Por que que é 1 + i, né? Porque eu quero um montante que já vai me trazer a soma do capital e dos juros. E aí, nesse caso, eu tenho que multiplicar por 1 + i. Aí, né? Se eu quero, por exemplo, nesse exemplo que a gente tem aqui, né? Eu tenho capital que é 100.000,

eu tenho que multiplicar por quanto? A minha taxa é 0,01. Então eu tenho que somar 1 + 0,01. É isso daqui que foi o que a gente acabou de ver. Eu expliquei só a lógica para vocês da onde que vem esse unzinho aqui que vai aparecer muito em juros simples e juros compostos. Esse um aqui ele representa aquilo que eu já tenho, que é 100%. E a partir daqui é o que eu quero somar. Se eu não calcular aqui com o i, vira essa fórmula aqui. E aí eu tenho só os juros. Aí eu vou

ter que fazer o trabalho de somar os juros com o capital, né? Isso vai funcionar quando a gente tem juros simples, mas quando tem juros compostos, a gente vai ver que a coisa não é tão simples assim, tá bom? Então, essas são as fórmulas que a gente vai utilizar pra taxa de juros nesse momento mais conceitual aqui da aula. E essas aqui são as fórmulas gerais, né? Eu sempre tenho que lembrar dessas relações aqui para conseguir fazer os raciocínios corretos, né? Quando tiver fazendo os exercícios. Vamos treinar um pouco então com algumas questões aqui pra

gente pegar bem os conceitos que a gente viu. Ó, você aplicou R$ 100.000 no seu banco a uma taxa de 12% ao ano. Então, se eu apliquei 100.000, esse 100.000 eu vou chamar de capital, tá? Poderia chamar de valor presente, mas eu gosto de chamar de capital. É uma taxa de 12% ao ano, ó, sempre o período do lado. Só que aqui a gente sempre vai trabalhar com um período só, tá? Então, 12% ao ano, após um ano, né, por isso que eu tô falando sempre com um período só, o banco creditou os juros sobre

sua aplicação. Qual foi o valor total recebido ao final do período e quanto desse valor corresponde aos juros pagos pelo banco. Então, a gente quer descobrir o montante e a gente quer descobrir também os juros. Aí eu posso fazer isso de diferentes formas, tá? Eh, eu tenho que lembrar, por exemplo, né, se eu quiser calcular os juros direto, como é que eu calculo os juros? Eu vi agora, né, que juros é igual a capital vezes i. Eu sei que o capital ele é 100.000. Nesse caso, a taxa de juros, ela é de 12% ao ano,

só que eu tô com período de 1 ano, então eu posso colocar ela direto aqui. 12% eu sei que é 12 di por 100, né? Quando eu divido por 100, eu volto duas casas aqui. Então, volto uma, duas, fica 0,12. Multiplico isso por 0,12 e eu vou ter aqui que os meus juros eles são de R$ 12.000, tá bom? Poderia multiplicar também 100.000 por 12 na 100. Eu venho, corto aqui e multiplico 1000 por 12, vai dar 12.000. Essa é uma forma de eu achar ali os juros. Aí eu achando os juros aqui que são

12.000, é só lembrar que o montante, que é o que eu quero descobrir, ele é o capital mais os juros. Capital é 100.000. Somei com os juros de 12.000, eu tenho o montante. Ou eu poderia usar a fórmula do montante, né, que a gente viu agora também. Montante é igual a capital vezes 1 + i. Montante é igual a capital, que é 100.000 vezes fator de acréscimo aqui, né? 0,12. Eu vou adicionar um, que representa o capital que eu tenho. E 100%. Xes 1,12. montante aqui vai dar 112.000, tá? Se eu sei que o montante

é 112.000, é só eu subtrair do capital, que é o 100.000, e eu chego no valor dos juros. Não preciso fazer essas duas contas aqui, né? Eu posso fazer só essa daqui e já vou conseguir achar as duas as duas solicitações aqui da questão. Eu posso fazer só essa daqui, eu também vou conseguir encontrar. Ó, você aplicou R$ 50.000 e após 2 anos resgatou R8.000. Então aqui eu tenho capital que é 50.000 e eu tenho montante que é 58.000. Qual foi a taxa total do período, né? Aqui eu tenho período, eu tenho dois anos, mas

ele pediu o total do período, então eu encaro como se fosse um período só, tá? Qual foi a taxa total sobre seu investimento e quanto o valor, quanto desse valor corresponde a juros? Bom, juros eu sei que é montante menos capital, então juros eu já sei, é R$ 8.000. O que eu tenho que achar aqui é a taxa de juros. Eu posso usar tanto uma fórmula como outra, né? Eu posso usar, por exemplo, a fórmula dos juros, aonde juros é igual a capital vezes i. Eu sei que 8000 é igual a 50.000 vezes i, né?

Aí eu divido aqui 8000 por 50.000. Ou então poderia usar a fórmula do montante, né? Montante que eu tenho, vou colocar ela direto aqui porque eu já escrevi ela aqui. Montante é igual a 58.000 é igual a 50.000 vezes aí 1 + i, tá? Vai ficar esse 50.000 aqui, ele vai passar para cá dividindo 58.000 dividido por 50.000. Do outro lado eu vou ter 1 + i, né? E aí no final eu vou ter que subtrair esse um aqui que tá sendo adicionado na fórmula, então por conta daquilo que a gente já viu. E vamos

lá então ver quanto é que isso daí dá, né? 8.000 dividido por 50.000. Eu posso fazer 8 div por 50, tá? Não preciso fazer 8.000 dividido por 50.000. Aqui eu tô, é como se eu tivesse dividindo por 1000 para fazer essa conta. 8 div por 50 não dá. Eu coloco 0 v aqui 50 eh, ou melhor, né? 50 di por 8 não dá. Agora 50 di por 80 dá. Isso vai dar uma vez. Uma vez 50 vem 50 aqui, sobra 30. Baixo um zero. 300. Isso vai dar por 6. 6 x 50, 300. Zera a

conta, tá? Então 0,16. Se eu multiplicar aqui por 100, eu chego no percentual, vai dar 16% no total do período aqui de 2 anos, tá? Não é 16% ao ano, é 16% em 2 anos. É o total aqui do período. Uma outra fórmula de uma outra forma de eu fazer isso daqui, né, é lembrar que montante dividido por C - 1 x 100, né? Depois para voltar em termos percentuais, é uma outra forma de eu achar esse i aqui também, tá? Aí vai ficar 58.000 dividido por 50.000 menos i, tá? Aí a gente vai voltar

naquela outra fórmula também. Percebam como vão eh desmembrando as coisas aqui, né? Se eu fazer 58.000 div por 50.000, isso vai dar quanto? Vai dar 1,16. Aí 1,16 - 1, isso vai dar 0,16 x 100 vai dar 16%. Tá bom? Carla aplicou R$ 75.000 e ao final de 3 anos recebeu R7.500. Capital R 75.000. Montante 97.500. Quanto ela ganhou apenas em juros? E qual foi a taxa total do período? Mesma coisa que a gente fez em cima, tá? Eh, juros eu consigo chegar aqui no resultado fácil, né? É só fazer 97.500 menos os 75.000, tá?

Vai dar 0 5 7 - 5 2 9 - 7 2. Então juros 22.500. Agora eu quero achar a taxa total do período. Posso fazer, né, que nem eu fiz aqui na de cima. Eu vou pegar um montante que é 97.500 e vou dividir pelo meu capital que é 75.000, tá? Deixa eu fazer essa conta aqui rapidinho pra gente ver qual que foi a taxa de juros. 97.500 75.000 divide isso daqui vai dar 1,30. E aí eu tenho que lembrar, né, que é 1,30 - 1 x 100 - 1. Isso vai dar 0,30 x 100.

Eu tenho aqui de volta em termos percentuais, tá? Então o meu I aqui no total do período ele é de 30%, tá? Lucas investiu 120.000 capital 120.000 e depois de 5 anos seu saldo total era de 186.000. Quanto desse valor corresponde aos juros pagos pelo banco? Aí simples, né? Montante menos capital. Isso daqui vai dar igual aos juros. Aí 120, 186, né? Isso vai dar de juros 66.000, tá? Essas aqui elas estavam muito fácil. Vamos pegar umas questões aqui mais difíceis, tá? Mas a lógica é sempre a mesma. Você aplicou um valor e após 144

dias o montante acumulado correspondia a 6/5 do valor inicial. Qual foi a taxa de juros do período? Tá? Então, notem que eu não sei aqui o quanto que eu apliquei, né? Eu não tenho o capital e eu tenho que o montante ele corresponde a 6/5 do meu capital. É isso que tá falando aqui, tá? Então eu não tenho capital e o montante ele tá em função do capital que eu não tenho. Qual que é a maneira mais fácil de eu responder esse tipo de questão? É eu atribuir um valor aqui pro capital, né? é a

maneira mais fácil, porque ele tá pedindo a taxa de juros no período. Então eu posso atribuir qualquer valor aqui, respeitando essa relação que ele me deu de 6/5 do capital inicial. Então vamos supor que eu tô colocando que o capital ele é de R$ 100. Então eu sei que meu C é 100 e o meu montante é 6/5 x 100, tá? Isso vai dar montante igual 600 dividido por 5 meu montante, então ele vai ser 120, tá? Então capital de 100, montante 120. Aí fica fácil de eu resolver, né? É só, eu quero saber a

taxa de juros, é só fazer montante menos capital -1. 120 div por 100 - 1. 120 di por 100, isso vai dar 1,2 - 1, isso vai dar 0,2 ou 20%, né? Se eu multiplicar por 100. Essa é uma maneira de resolver. Mas aí também tem a maneira um pouco mais trabalhosa, mas aí é onde eu não atribuo os valores. Como é que essa outra maneira aqui? Vamos lá. Eu vou vir aqui e vou colocar na fórmula. A fórmula é montante igual capital vezes 1 + i, tá? O meu montante eu sei que ele corresponde,

eu tinha colocado aqui, né? Montante é igual 5 6 ou melhor 6/5, né? 6/5 do meu capital. Então, 6/5 de C é igual a Ces 1 + I. Eh, o que que eu posso fazer aqui para facilitar um pouco minha vida? Eu posso dividir tudo por C aqui. E aí, dividindo tudo por C, né, os dois lados aqui, eu consigo cortar esse C daqui. Aí eu fico com 6/5 é igual a 1 + i. 6/ 5, isso vai dar 1,2 = 1 + i. Esse um daqui que tá positivo, né, ele passa do outro lado

subtraindo. Vai ficar 1,2 - 1 igual a i 0,2 = a i 0,2. Se eu multiplicar por 100, eu vou ter 20% em termos percentuais, tá? Uma outra maneira da gente fazer essa conta aqui, eu particularmente quando dá pra gente atribuir valores, eu prefiro atribuir os valores porque fica mais fácil. Você resgatou uma aplicação financeira que após 180 dias acumulou um montante equivalente a 11 oavos do valor inicialmente investido, tá? Então eu sei que o meu montante ele é igual a 11 o do meu capital, sabendo que o montante final foi de 27.500, a ele

me deu, né? Então esse M aqui ele é 27.500. Qual foi o valor inicial aplicado aí? Só a gente fazer a conta aqui, né? Vamos lá. Esse 118 aqui, eu poderia fazer a divisão, tá? Poderia fazer a divisão aqui. Vai dar, deixa eu ver, 11 vai dar 1 vula, ó, poderia fazer assim, ó. 27.500 é igual a 1,375C. Aí eu passo aqui 27.500 div por 1,375. E esse resultado aqui vai me dar o capital, né? Deixa eu fazer aqui. 27.500 1.375 divide capital ele é de R$ 20.000. Ou eu poderia fazer de outra forma também,

né? Se eu não quiser fazer essa primeira divisão aqui, eu poderia fazer o seguinte, poderia vir aqui, esse 11/8 aqui, ele tá multiplicando o meu capital, né? Eu poderia passar ele para cá. dividindo aí ficaria 27.500 dividido por 11 oitavos. Isso tudo igual a C. Aí para fazer essa conta, né, eu tenho que multiplicar aqui pelo inverso. Vai ficar 27.500 x 8 dividido por 11 = a c, né? Vamos só ver se vai fechar tudo aqui. 27.500 500 27.500 8 vezes isso vai dar 220.000 220.000 dividido por 11 e isso vai dar R$ 20.000, tá?

Duas formas aí de como a gente consegue também resolver esse tipo de conta aqui, né? Eu não posso atribuir um valor ao montante porque a questão já me deu o valor do montante. Então eu não posso atribuir nem pro montante, nem pro capital. Ana aplicou um valor que ao final de 20 dias gerou R$ 45.000 em juros, tá? Então juros igual a 45.000. O montante final acumulado correspondia a 4334 do capital inicial. De novo, esse tipo de questão, né? Montante é igual a 43 34C. Qual foi o valor inicialmente investido? Eu quero saber qual que

é o capital disso daqui, tá? e não trouxe aqui para nós taxa de juros. Como é que eu vou fazer isso? Então, vamos lá para para lembrar, né, da das fórmulas que eu tenho. Eu sei que juros é igual ao montante menos o capital. Juros eu tenho que é 45.000. O montante que eu tenho é 43C dividido na 34 menos o C, que é o capital, tá? Tá? Aí eu posso fazer o mínimo aqui, vai dar 45.000 é igual a tudo isso daqui, né? Eu tô fazendo 43 - c, né? Eu tenho que fazer o

mínimo múltiplo comum de 34 e 1, vai dar 34. 34 diá 1. Vai dar 43C - 34/ 1, né? Esse 1 aqui de baixo dá 34. 34 x C, 34C. Tá? Então ficou 45.000 é igual a 43 - 34C. Isso vai dar 9C dividido por 34. Bom, aí eu posso pegar esse 34 aqui que tá dividindo e passar ele multiplicando aqui pelo 45.000, né? E e depois o resultado disso dividir por 9. Então vai ficar 45.000 x 34 di por 9. Isso daqui igual a C. C vai dar quanto? Vamos fazer a conta aí, né?

Acho que tá sobrepondo ali, mas não tem problema. Eu já puxo para vocês. 30 45.000 34 vezes e dividido por 9, isso vai dar 170.000, tá? Vou puxar para cá agora. 170.000. Esse é o meu capital. Fazendo essa continha aqui. Lembrando, né? Eu vou passar o 34 multiplicando, já que ele tá dividindo, e o 9 que tá eh multiplicando, eu vou passar dividindo, tá? Só pulei algumas etapas aqui pra gente ter esse resultado e aí para chegar nesse valor aqui, tá? Então, algum uns exercícios que mesmo com juro simples vocês percebem aqui que pode dar

um trabalho um pouquinho mais adicional, né? Juro simples, assim, na verdade a gente tá trabalhando com um período só onde a gente não tem diferença entre juros simples e juros compostos, mas mesmo assim, né, dependendo o exercício, dependendo da forma como ele vier, dá para ter um trabalho sim para resolver as questões. E aí depois a gente volta aqui com as questões de concurso para ver como que esses temas aqui eles foram abordados em concursos públicos. Pessoal, espero que vocês tenham gostado dessa primeira aula de matemática financeira e essa é uma novidade que eu tô

muito feliz de anunciar para vocês. Agora, o meu curso pro Banco do Brasil também conta com a disciplina de matemática financeira, um curso completo que aborda aí tudo que a Cesgan Gran Rio tem cobrado nas provas recentes, aonde ela abordou ali o tema de matemática financeira e que vai trazer para vocês uma preparação de alto nível nessa disciplina também. Eu vou mostrar para vocês como que esse curso ele tá dentro da plataforma e quais os materiais, quais as aulas que vocês vão ter acesso e também como que vocês podem assistir as aulas e tirar o

máximo de proveito de tudo que eu tô disponibilizando para vocês. Acessando aqui a plataforma do curso, vejam que quem já é meu aluno de conhecimentos bancários, vendas e atualidades, tá recebendo esse curso aqui de matemática financeira sem nenhum custo extra. É mais um bônus que eu tô colocando aqui desde que eu lancei esse curso. Aqui embaixo a gente tem as trilhas, então tem a de conhecimentos bancários, atualidades e vendas e a novidade que é matemática financeira. Eu vou abrir ela aqui. Aqui a gente vai ter as aulas. é um curso que ele é dividido na

parte teórica e na parte prática, que é uma extensão do curso teórico. Eu já vou explicar para vocês como é que isso funciona. Só quero mostrar antes como que eu me baseei para elaborar esse curso que é específico pro Banco do Brasil e também paraa CESGran Rio. Aqui eu tenho conteúdo programático de matemática financeira em diferentes concursos. Aqui o Banco do Brasil 2023, aqui a Caixa 24, Banese 25 e o Banco da Amazônia 24. Vejam que lá no Banco do Brasil de 23, a Cesgan Gran Hill, ela trouxe isso daqui de conteúdo programático na Caixa

de 2021, no Banco do Brasil de 2021 também foi isso. Só que de lá para cá os novos concursos da CES Grand Hill, ela aumentou o escopo dentro aqui de matemática financeira. Então a gente tá tendo novos itens que estão sendo cobrados e também itens que já estavam sendo cobrados, que ela está abordando itens mais específicos. Aí na hora de elaborar o meu curso, eu já fui aí para essa tendência atual, né? Eu não trouxe aqui apenas o que tava no último edital, eu já me basei aqui nos novos editais, porque isso deve se repetir

no concurso do Banco do Brasil. Dito isso, aqui dentro da plataforma, então o curso ele tá dividido em quatro módulos, tá? Eu tenho o módulo um, que é de juros simples. Aí eu esgoto o tema sobre juros simples. Depois juros compostos também esgoto. São várias aulas aí de juros compostos. Séries uniformes e sistemas de amortização. E o módulo quatro que é de descontos e sequências que é um conteúdo novo, aquela parte ali de sequências numéricas, progressão aritmética e geométrica que a Cesgan Gran Rio ela tem cobrado aí nos últimos concursos, tá? Aqui também. Aí dentro

do módulo a gente tem a aula que é a parte teórica. Então, por exemplo, aqui aula um, conceitos gerais. Aí na sequência a gente tem a parte prática, que são questões. Eu vou resolver questões em vídeo, mostrando aí como que vocês podem abordar cada questão que tá sendo cobrada. Aí eu resolvi segregar aqui, eu coloquei questões que são só da Cesgan Ril, então só o que a Cesgan Rio cobrou sobre aquele tema específico e questões de outras bancas. E aqui eu peguei questões estratégicas. Quando eu escolhi de outras bancas, eu peguei questões que são recentes

também, mas que abordam aspectos diferentes daquele conteúdo, né? Uma maneira diferente de cobrar em prova. Isso para não ficar repetitivo, né? Para vocês não ficarem sempre resolvendo a mesma coisa. chega lá na prova, vem uma forma diferente de cobrar e vocês não conseguem enxergar como chegar na resolução de questão. Então, já tentei aumentar o máximo possível escopo de diferentes pontos que são cobrados de cada conteúdo, porque na minha visão, e eu já falei isso para vocês, assim é a melhor forma da gente estudar matemática financeira. Então, o que eu recomendo para vocês é que vocês

assistam a aula teórica e aí depois tentem resolver as questões. Eu disponibilizo os slides com as questões, né, para vocês resolverem. E depois, se vocês conseguirem ou não conseguirem, assistam também a resolução que eu faço, porque daqui a pouco a forma como eu trago para vocês vai mostrar algum insite, alguma maneira nova de resolver a questão, de pensar e que pode ajudar para vocês até. Às vezes eu vou dizer o seguinte, essa questão aqui, né, se a gente for resolver ela, ela é muito grande. Talvez na prova não seja a questão ideal pra gente resolver

naquele momento. Talvez a gente deva deixar ela pro final. Isso eu vou também trazer para vocês para que vocês tenham ali capacidade de julgar se vale a pena ou não fazer determinada questão, porque matemática financeira é de eh tem disso, né? Tem questões ali que são enormes. E tentei trazer aí então uma preparação que vai muito além do que é cobrado em concursos bancários, Banco do Brasil e concursos de nível médio também. Esse curso aqui é para nível de auditor, para quem tá se preparando aí para concurso da receita, concurso do TCU. Porque quando eu

estudei pro TCU, eu não tinha um curso tão completo que nem esse daqui, tá? E aí eu resolvi fazer algo assim. Eu já tinha uma demanda de vocês para trazer conteúdo de matemática financeira, mas eu demorei um pouco porque se não fosse para fazer desse jeito, eu não queria fazer, eu queria que fosse desse jeito, com esse nível e que vai levar uma pessoa que tá começando a aprender a matemática financeira ao nível que ela consegue resolver ali qualquer questão que a CES Gran Rio ela venha colocar na prova. Então essa é a minha proposta.

E aí dentro aqui das aulas, tá? Vocês vão ter acesso aos slides, que são aqueles que estão passando na aula. Por exemplo, eu tenho aqui os slides da aula 13, que é a aula sobre o sistema de amortização francês e o saque, sistema de amortização constante. Aí vocês vão ver que vocês vão ter acesso aqui. Eu coloco todas as fórmulas possíveis que são usadas, né? Eu vou dizer para vocês quais fórmulas eu acho que vale a pena decorar, quais que não, mas eu trago todas mesmo assim, porque a minha ideia é trazer todas as ferramentas

possíveis para vocês conseguirem conseguirem resolver as questões de matemática financeira. Então, tem todas as fórmulas que vocês imaginarem aí sobre o tema e depois eu vou, claro, mostrando aí para vocês como que vocês podem resolver as questões, abordando todos os possíveis pontos de cobrança sobre aquele tema. E aí embaixo aqui eu também disponibilizo para vocês os slides da aula, eh, nesse caso da aula um, né, mas também da aula 13, de qualquer aula. Tem os slides e tem as anotações que eu fiz quando eu tava fazendo a aula. Então, por exemplo, aqui na aula 13,

né, tem os slides limpo e tem também eles com as as minhas anotações que eu fiz enquanto eu estava passando a aula ali. Se vocês quiserem pegar também e baixarem ele para ter, vocês vão ter esse acesso aqui. Quando eu resolvo o exercício, é a mesma coisa, ó. Por exemplo, aqui, questões da SESG Gran Rill, né? Tô resolvendo aqui. Tem os slides limpo, sem nenhum tipo de anotação, porque é vocês tentarem resolver. E na sequência, se vocês quiserem ver eh como que eu resolvi, qual fórmula eu usei, aí vocês vão ter acesso aqui aos slides

com as anotações que eu fiz durante a correção da das questões. E é assim para todas as aulas, tá? Então aula, a aula, depois questões da CESGran Ril, depois questões de outras bancas, salvo engano, apenas a aula de capitalização contínua, que não tem questões da Cesgan Gran. o restante, todas a gente tem. E eu vim aqui separando para trazer aí diferentes aspectos, né, diferentes cobranças que as bancas estão fazendo sobre aquele tema. Módulo um aí sobre juros simples, juros compostos. Eu também eh coloquei aí eh ferramentas que talvez vocês nunca tenham visto falar, mas que

vai trazer, vai enriquecer a preparação de vocês, como, por exemplo, como calcular o tempo usando o logaritmo, que é algo que a Sesgan Grgan Rio, ela aborda eh abordou na última prova do Banco do Brasil. Como calcular o montante quando a minha potência for muito grande, eu não ter tabela, como é que eu utilizo o binôme de Newton para fazer isso? Tem a parte ali de séries uniformes também que eu que eu detalho como é que é uma série antecipada, pós- antecipada, renda perpétua, renda diferida. Eu vou abordando tudo que é possível sobre aquele item

para que na prova vocês não tenham nenhum tipo de surpresa, né? que a questão ela venha e vocês consigam saber ali qual que é a melhor ferramenta que vocês vão usar para resolver a questão. Mas para isso eu reforço, né? Assistam tudo que tem aqui, a parte teórica e também a resolução de questões. E quando vocês sentirem dificuldade uma aula, assistam novamente, não tem problema, porque quanto mais vocês assistirem, quanto mais vocês visualizarem aquilo que tá sendo dito, vai ficar mais fácil de vocês compreenderem. Matemática financeira é uma disciplina que ela pode ser difícil e

que se vocês conseguirem acertar as questões, com certeza vai ser um diferencial lá na nota de vocês. A única coisa, tá? Ah, e tem os resumos direcionados também. Ao final aí de cada módulo, vai ter os resumos com as fórmulas sobre aquele determinado tema e também algum conceito que é importante da gente lembrar. Eu só não coloquei aqui as questões no quiz, igual eu fiz nas outras disciplinas, porque como é matemática financeira e a gente tem potências, a gente tem fórmulas, a às vezes a gente tem algum item que tá subscrito ali, isso desconfigura na

plataforma. E como vocês resolvendo questões de matemática financeira, provavelmente não vão resolver com o computador ali na frente, vocês vão querer resolver fazendo anotações. Então eu acho que a abordagem ali que eu usei de colocar os slides vai cumprir bem a proposta. Espero que vocês tenham gostado. Como eu disse, demorou para eu fazer, mas eu queria fazer desse jeito, bem completo, mostrando aí tudo que é possível sobre matemática financeira e que realmente vai ser útil durante a preparação de vocês, tá bom? Um abraço a todos. Lembrando que o meu curso completo aí, primeiro link na

descrição para vocês terem acesso agora com essa novidade aí, agora com o curso de matemática financeira também. Até mais.