🟢 Área e Volume de Cilindro em 1 Vídeo! | Geometria espacial

[Música] Você sabe a diferença da área e o volume de um cilindro mas não é a mesma coisa não gente a área de um cilindro É como se eu pegasse o cilindro e desmont ele eu pegasse só a superfície dele né que aqui a parte planificada e se você observar essa parte planificada do cilindro ela é composta por dois círculos e por uma região retangular aqui deixa eu virar para você ó uma regão um retangular então aqui seria a área total de um cilindro certo e o volume o volume de um cilindro é o espaço

ocupado pelo cilindro daí nós calculamos quantos centímetros cúbicos daí nós convertemos em ml para ver a capacidade Quanto de água que cabe aqui dentro por exemplo Ah um cilindro aí na sua casa por exemplo uma lata de leite em pó eu olho aqui o potinho de creme também ele tem a forma de um cilindro e tem vários outros exemplos observa aí no redor da sua casa da onde você tá quais objetos tem o formato de um cilindro e aqui eu tenho um cilindro reto vamos começar calculando então para você ver a diferença a área total

de um cilindro que que é área total olha aqui para eu calcular a área total eu tenho que calcular a área de toda essa região que eu mostrei aqui para vocês eu desmontei o cilindro de toda essa região que seria duas regiões circulares e uma região retangular essas duas regiões circulares elas são chamadas de área da base olha aqui ó vou colocar aqui ó cilindro tem duas bases essa e a de cima que são bases Opostas então eu faço duas vezes a área da base que seria duas vezes a área de um círculo mais a

área lateral a área lateral seria essa parte retangular e que se você prestar bem aten para eu descobrir essa medida aqui ó vai precisar de mais uma mão para me ajudar para descobrir essa medida aqui em nessa parte retangular é a mesma coisa essa medida é a mesma coisa que o comprimento da circunferência porque eu fecho ele né Ai tá difícil aqui deixa fechar desse lado eu fecho ele e ele forma aqui ó o contorno do Círculo então essa parte para descobrir esse valor é só calcular quanto é o comprimento da circunferência e para descobrir

essa medida aqui ó essa medida aqui é só descobrir a altura do cilindro Ah então agora tá fácil Vamos lá gente Começando primeiro Qual é a altura do cilindro vamos medir a altura a altura é aquele segmento como se eu colocasse um espeto aqui no meio até a parte de baixo e ele formasse um ângulo de 90º com as duas bases tá não pode ser inclinado ó eu vou medir aqui porque tá reto do mesmo jeito produção tá marcando quanto produção chega mais próximo chega mais próximo a altura tá marcando tá ao contrário a régua

ô meu Deus a a régua tá ao contrário também né tô olhando é aqui né produção como é que eu vou fazer aqui tem que fazer desse lado então produção aqui tá marcando 10 10 cm de altura e daí eu preciso descobrir também porque a hora que eu for calcular a área da região circular eu preciso saber o raio o raio é aquele segmento gente que vai do centro até a extremidade e esse raio aqui ó é de 5 cm então agora fica fácil nós calcularmos vamos lá começando pela área da Base a área da

base Como eu disse vai ser a área de um círculo deixa eu escrever aqui base para calcular a área de um círculo eu faço pi vezes o raio elevado ao quadrado Então vamos lá área de um círculo igual o PI é 3,14 V vezes o raio nós medimos ali no cilindro que o raio foi de 5 cm 5 qu então vai ficar área da base igual 3,14 vezes aqui nesse caso como eu tenho a multiplicação e a potenciação potenciação vem primeiro então 5 qu 25 e agora fazendo área do círculo igual 3,14 x 25 ó

vamos lá treinar um pouquinho de cálculo 3,14 x 25 multiplicação com números decimais tá 5 x 4 20 vai 2 5 x 1 5 com aquele 2 7 5 x 3 15 agora 2 x 4 8 2 x 1 2 2 x 3 6 então nós temos aqui 0 15 5 7 8 e 7 ó uma duas casas decimais é multiplicação com números decimais aqui na base também duas casas decimais então vai ficar 78,5 cm como é a área centímetros Quad a unidade de medida ah giz Eu já vi a sua aula de Cone também

deu isso na área da base Sim eles são iguais o meu cone e o meu cilindro que eu tenho a base dele é igualzinho o mesmo tamanho então por isso que deu o mesmo resultado ok que que eu faço agora agora eu preciso da área lateral né Depois eu multiplico isso por dois a área lateral Como eu disse para vocês ela vai ser calculada pela área do retângulo vai ser calculada pela área do retângulo que seria essa ess parte aqui que seria o comprimento pela altura aqui então o comprimento Como eu disse para vocês é

o comprimento da circunferência e comprimento da circunferência é calculado por 2 pi vezes o raio ó lembra lá do C piri 2 pi R isso é o comprimento da circunferência tem que tem Ah tudo aquição tem a aula completa para você todos os links na descrição tá então aqui dois pi R seria esse comprimento aqui ó e aí vezes a altura do nosso do nosso retângulo aqui dessa região retangular muito bem calculando isso agora que é área lateral área lateral igual duas vezes o Pi 2 x 3,14 vezes o raio que é 5 vezes a

altura que é 10 Olha aí área lateral igual do Ó que dá fazer cálculo mental duas vezes 3 14 dá 6,28 6,28 x 10 ó 6,28 x 10 quando eu multiplico por 10 a vírgula desloca ass uma casa então pra direita Então fica 62,8 então vamos colocar aqui ó 62,8 x 5 será que dá cálculo mental aqui 62,8 vamos lá fazer na Eu faço até cálculo Então você demorar um pouquinho 5 x 8 40 que vai 4 5 x 2 10 com 4 14 vai 1 5 x 6 30 31 uma casa decimal uma casa

decimal então ficou 314 cm qu a área lateral e agora para chegar na área total é só somar né quer dizer multiplicar primeiro eu tenho que multiplicar isso aqui por dois né porque são dois desse né duas á da base Então vou multiplicar por dois aqui eu vou aproveitar aqui já e fazer 2 x 5 10 que vai 1 2 x 8 16 com aquele 1 17 Vai um 2 7 14 com aquele um 15 uma casa decimal uma casa decimal Ok então quer dizer que duas vezes a área da base pode fazer até cálculo

mental tá gente vai ser 157 mais mais a área lateral que foi de 314 então nós vamos encontrar uma área total de 157 com 314 300 com 100 400 450 460 471 cm qu vamos conferir 157 com 314 7 com 4 11 5 6 7 3 4 471 que estô boa de cálculo mental hein Muito bem então eu descobri qual é a área total que seria a referên a essa região planificada Ô giz Mas eu vi na sua outra aula que você explicou uma outra fórmula pra área total sim gente tem uma fórmula que daí

é uma é um resumão né ele fez tudo que eu fiz aqui mas ele já resumiu e deu a fórmula assim ó ó a fórmula Total resumida é assim ó área total igual a 2 pi R aí abre parênteses r + h de altura isso aqui é a fórmula resumida se você aplicar o conceito todos os valores aqui você vai chegar em 471 Ah gistar mas por que que você não falou isso desde o começo é porque daí você não ia entender a lógica né como que da onde que eu tirei cada coisa então eu

gosto de mostrar e eu tenho outra aula que eu vou deixar o link na descrição que eu expliquei como é que chega aqui nessa fórmula tá Então veja bem Vamos só substituir os valores aqui ó área total igual a 2 x 3,14 vezes o raio que é 5 vees do raio mais 10 da altura então vai ficar área total igual 2 x 3 14 dá 628 aí 628 x 5 628 x 5 vai 314 né 5 x 8 40 vai 4 5 x 2 10 14 vai 1 5 6 30 31 1 2 1 2

31,4 falei 314 31,4 essa multiplicação toda aqui ó agora tem que multiplicar isso por 15 e se nós multiplicarmos 31,4 por 15 vamos ver aqui ó 5 x 4 20 vai 2 5 x 1 5 7 5 x 3 15 1 x 4 4 1 x 1 1 1 x 3 3 0 4 + 7 11 vai 1 5 6 7 E 4 como eu tenho uma casa decimal uma casa decimal 471 uhu E aí produção qual que você fica 171 cm qu você prefere fazer todo o procedimento separadinho porque daí você faz tudo entendendo

na sua cabeça ou você prefere fazer já fórmula resumida fórmula resumida fórmula resumida mas só vale a fórmula resumida depois que você entender essa fórmula resumida porque eu tenho certeza que se eu começasse com a fórmula resumida aqui ó para você você falar ué mas da onde que surgiu cada coisa ali então eu gosto de explicar da onde que vem a cada coisa aqui ó área da base área lateral aí soma tudo e dá área total Ok marcou que eu vou apagar essa resumida Marca aí que eu apago ó o volume Então vamos lá para

calcular o volume do cilindro é muito fácil o volume do cilindro olha aqui ó área da base vezes altura eu já tenho a área da base área da base multiplicado pela altura é muito fácil então vamos lá área da base área da base foi 78,5 então 78,5 vezes ó nem precisava apagar aqui ó dá um cont control Z aí naé produção vezes a altura que é 10 então o volume vai ficar igual 78,5 x 10 é só deslocar essa vírgula aqui pra direita então vai ficar de 785 cm como é volume refere-se a três dimensões

Então vai ser elevado ao cubo então aqui pronto calculamos o volume Desse nosso cilindro diferença então de volume e área total para você entender e se precisar de mais aulas aqui referentes a volume dos sólidos geométricos a área total vou deixar o link na descrição e se precisar de um outro conteúdo que o link não esteja na descrição você pode digitar o nome do conteúdo e giz com giz aí você consegue encontrar aquela aula especial para você arrasar aí na sua prova e na sua atividade dá um like pra aula de hoje eu mereço um

like hoje né E aproveita também para se inscrever no canal e eu vejo você na próxima aula tchau