Física 2 - Aula 10 - Introdução a Ondas | UFPR 2021

Olá sejam bem-vindos ao canal Dog física eu sou o Douglas eu sou professor na Universidade Federal do Paraná e hoje a gente vai começar a ver ondas eu vou mostrar para vocês a equação de onda E como que você faz para trabalhar com ela então vamos lá Bora para aula então vamos lá que que a gente vai ver nessa aula de hoje porque vou anotar aqui ó Qual que é o conteúdo que eu vou falar para vocês hoje então tô falando da aula de hoje a gente vai começar a ver o ondas hoje a gente

terminou oscilações na aula anterior a gente vai começar a ver ondas lembra que ondas uma continuação de oscilações é um assunto bem parecido agora a gente vai ter mais aplicações mas se você não tá conseguindo acompanhar sala de ondas volta para aula de oscilações porque aula de oscilações é a base para você conseguir aqui entender a aula de hoje tanto que a gente vai ver hoje a gente vai ver o conceito de onda que quer dizer o que é uma onda conceito de onda O que é um Oi gente vai ver hoje a gente vai

classificar essas ondas que a gente vai vir hoje de duas maneiras diferentes a gente vai classificar elas pelo meio em que ela se propagam e a gente vai classificar elas pela pelo tipo da propagação mesmo propagação tão que que a gente vai fazer a gente vai ver o que é uma onda e a gente vai começar aquelas ficar ela dá nome para ela não vai dizer que tipo que ela é em relação meio que ela se propaga a gente vai ter duas opções a gente vai ter as ondas mecânicas Oi e a gente vai ter

a onda eletromagnética eletromagnética o magnética em relação a propagação em si a gente também vai ter duas opções a gente vai ter longitudinal a longitudinal e transversal tão voltando aqui transversal então voltando aqui que quem que havia primeiro a gente vai ver o que é uma onda Qual é o conceito de uma onda que que significa dizer que é uma onda depois a gente vai classificar essa onda em relação ao meio que ela se propaga E aí ela vai ter dois nomes possíveis que é uma onda mecânica ou uma onda eletromagnética e depois a gente

vai classificar ela em relação ao tipo da propagação que ela tem isso é uma propagação longitudinal ou transversal gente vai aprender o que é tudo isso daqui não era para ter Riscado eles que sem querer E aí hoje eu vou falar para vocês lá na lá na na metade da aula no primeiro um terço da aula eu vou falar para vocês que a gente vai ver matematicamente apenas um caso especial de ondas então a gente não vai ver todos os tipos de ondas que existem porque eles são infinitos a gente vai vir uma casa especial

chamado de onda senoidal ondas senoidais e das E aí nessas ondas senoidais eu vou ter algumas coisas para descrever ela matematicamente primeiro vamos voltar lá ondas senoidais Por que que eu não vou ver todos a gente vai ver o motivo exato depois mas tem infinitos tipos de ondas e aí a gente escolhe trabalhar só com ondas senoidais para facilitar nossa vida aqui e aí a gente vai conseguir simplificar tudo que a gente precisa ver nessa classificação de nacionalidade agora já buscando que a gente viu e o e é isso vamos lembrar qual eram os elementos

que eu tinha quando eu tinha uma oscilação dos temas a mola lembrei comigo eu te amplitude eu quero a Zinho eu tinha a frequência angular quero o ômega eu tinha a fase e agora o que que vai aparecer para gente vai aparecer o número de onda que é esse cá não confunde esse cargo a constante elástica da mola Não é esse cá vai ser o número de onde a gente vai voltar e também outra coisa importante vai ser a velocidade dessa onda não percebe ó esses três primeiros a gente já viu a gente já aprendeu

o que quer na parte de oscilações vai aparecer mais esses dois novos aqui ó a velocidade e o número de onda por isso que eu tô falando para vocês que se você não tá conseguindo acompanhar a onda volta lá na parte de oscilações que aí pode ser que te ajude porque a gente viu durante mais de uma hora só como trabalhar com esses três elementos aqui ó e agora a gente vai querer sentar mais dois mas só para dar uma motivação Zinha para vocês aqui ó do Por que que a gente estuda onda um exemplo

a gente vai ver mais exemplos depois dois exemplos aqui do que é onda por exemplo a luz a luz é uma onda tão o que você vê no seu dia a dia são ondas que chegam no seu olho ondas eletromagnéticas a gente vai aprender o que quer dizer então a luz são ondas eletromagnéticas então se eu quiser entender qualquer fenômeno relacionado à luz preciso saber de ondas né E também o som aqui há dois exemplos do seu dia a dia que eu tenho certeza que você percebe aí todo dia tanto a luz quanto o som

são ondas então percebe que ondas aí ele escreve coisas que você usa o tempo todo por isso que horas é muito importante ondas são coisas muito importantes Então vamos tentar entender o que é uma onda vão lá introdução a introdução vão tentar entender o que é uma onda primeiro que que a gente faz aqui ó quê que a gente chama de onda como é que funciona a ciência por trás disso Qual que é a ideia que a gente vê fenômenos fenômenos da natureza que são semelhantes e agrupa eles e grupos específicos igual a gente faz

a na Biologia vamos selecionar essas plantinhas e chamar elas de dicotiledônea ou então você pega a bichinhos e falar isso aqui são felinos então a gente observa na natureza filha nos parecidos E aí dá um nome para eles nesse grupo esse grupo que a gente vai ver aqui de fenômenos naturais não não só na traz você pode fazer uma que existem na natureza do nosso universo a gente pode provocar eles não tem problema não precisa tar só existe na natureza gente como ser humano consegue fazer a gente vai grupal com os fenômenos e vai chamar

eles de ondas então ondas na uma coisa que a gente inventou ondas é o nome que a gente dá a um grupo e se fico de fenômenos O que que tem nesses fenômenos de desse fenômeno que a gente chama de onda e esse fenômeno de onda a gente vai ter três características principais aqui ó mas a gente vai conseguir entender ele é perfeitamente depois de trabalhar um tempo tá mas eu vou colocar algumas uns umas características aqui ó a onda ela transporta energia só transporta energia a energia é mas a onda ela não transporta matéria

e não transporta a matéria a Douglas mentiroso porque eu fui lá na praia e aí eu tava lá perto da arei veio uma onda e água ver na minha cara e eu caí na areia e me ralei todo então aquela onda da praia transfere matéria transporta matéria sim e você tem razão a onda da praia transporta matéria mas a onda da praia não é uma onda no sentido físico Olha tem aqui uma imagem para só para você perceber diferença de uma onda da praia e essa é sempre a maior confusão que aparece quando a gente

começa a falar de onda é o cara da do litoral que fala que a onda da praia transporta matéria sim e ele tem razão a orla da praia transporta matéria Mas qual é a diferença da onda da praia para essa onda que ele está falando aqui ó Nessa da praia percebe que a profundidade aqui ó vai mudando Conforme você chega próximo aqui a qual como você que a gente na área eu sei que areia mas quando chega aqui próximo da borda aqui ó enfim não lembro o nome específico desse aqui então percebe que a altura

de desse banco aqui de areia e vai aumentando Então vai diminuindo aqui a altura da minha onda e isso faz com que eu transporte matéria mas a Rigor quando eu chego aqui ó quando começa a mudar esse essa altitude aqui é essa espessura da camada de água que eu tenho aí a gente já não considera mais uma onda exatamente aqui na física tão nessa região aqui é que você tem a água indo na sua direção Oi gente não considera mais uma onda aqui no no sentido físico da palavra se você quiser pegar uma onda no

sentido físico da palavra você vai ter que ir lá para longe da praia é praia né o nome você que quando você chega na praia exatamente Né tava pensando que praia era só pensando praia só no sentido de diversão né mas o quando a onda chega próximo a praia né para aqui então lembre a palavra aí então quando você tá longe da praia é que a onda se comporta com uma onda que a gente tá dizendo aqui para vocês uma onda no sentido físico da coisa a não acredita então vou mostrar para vocês um vídeozinho

aqui ó que um gerador de ondas que mexer colocar no momento correto e 47 segundos aqui cadeia então a gente que a gente tem aqui a gente tem uma uma piscina e aí você tem uma arte que fica batendo e ritmadamente nessa água e a onda tá aqui eu não tenho diferença de altura É como se eu tivesse lá no mar bem longe da praia e aí repara comigo uma coisa aqui ela ondas com gerador de ondas normal tá vendo aqui e voltou no começo porcaria Então tá aí ó tá é a onda que você

está acostumado a ver no seu na praia na oficina por exemplo mas agora o cara vai colocar uma bolinha Nossa mas tá difícil tô aplicando errado tempo todo vai ter uma bolinha aqui ó e aí o que eu quero que você perceba é que a bolinha ela não tem nem para frente nem para trás a sua está subindo e descendo Então tá vendo que a essa bolinha não tá sendo transportada então quando a gente tem essa onda na figura é boa quando a gente tem essa onda que marrom da mesma que não tá próximo a

praia onda no sentido físico a gente aqui ela vai te a dieta de só sobe desce ele não vai para frente nem para trás essa Vânia vermelha representa o objeto a bolinha ó tá vendo só sobe desce não vai para nenhum lado só percebe que essa onda não transporta matéria se você quiser uma piscina você vai ver que a onda não vai transportar matéria Então essa principal confusão e da onda da praia com a onda no sentido físico da coisa porque a gente tem algumas diferenças que faz ela não ser uma má onda no sentido

que a gente gostaria no sentido físico exatamente e como terceira característica que da onda e a gente ter que ela é periódica então eles tinham 3 características duas até agora né transporte energia não transporta matéria e ela é periódica e periódica E aí periódica quer dizer simplesmente que ela vai aparecer assim né para gente acho que ela vai se repetindo aqui conforme o tempo passa ela tem um certo tempo e que ela repete o movimento então uma onda ela transporta energia a mas como assim transporte energia a gente vai ver daqui a pouquinho que luz

a gente já falei para vocês né mas luz é uma onda eletromagnética é uma onda obviamente e quando a gente sai na rua e tem sol você coloca a mão assim ó e sua mãe começa esquentar você sente aqui aquela energia vindo do sol tá percebe que a energia saiu lá do Sol viajou pelo espaço na forma de uma onda eletromagnética e chegou em você te dando energia te dando mais temperatura mais energia térmica então onda transporta energia assim não transporta matéria como a gente acabou de ver aqui no E aí e tchau da bolinha

que só sobe desce lá não vai nem para frente nem para trás Então essa onda não vai transformar transportar matéria e aonde é periódica também aqui nela tem que repetir esse movimento conforme o tempo passa tão fazer aqui a caracterização dessa onda vão primeiro aqui ó 3 e caracterização o que Teresa como ficou o onda é um fenômeno muito geral o que que acontece acontece aqui para você compreender onda leva um tempo porque é muita coisa é onda Então vamos com calma que até o final da aula tem certeza se vai ter uma ideia melhor

do que é uma onda então primeiro tipo de classificação que a gente vai fazer vai ser em relação ao meio de propagação meio de propagação por Opa pagar são e a gente vai ter duas opções aqui ó a gente vai ter as ondas mecânicas a ondas e mecânicas Oi e a gente vai ter que as ondas eletromagnéticas e são duas famílias bem grandes de ondas ondas Eletro e magnéticas e magnéticas o e ondas mecânicas qual é a principal característica delas as precisam de um meio material para se propagar na explico melhor precisam de um meio

o material eu já vou ver exemplos aqui você vai se surpreender com tanta de aplicações que a gente tem já as ondas eletromagnéticas como a luz ela se propagam no vácuo igual esse exemplo que eu dei para você da luz do sol chegando em você e ela se propagou aonde no espaço no espaço é vácuo né se propagam é né eu não não precisa estar no vácuo pode estar no meio material também mas ela não depende desse meio material para se propagar se preocupar gão e no vácuo e eu vou ver aqui a principal diferença

aqui ó tem mais uma uma condição aqui que eu vou colocar no elétron onda eletromagnética Mas vamos pensar um da mecânica o principal representante que tem mais famoso é o som Lembra daquela história que você tiver no espaço não tem som por quê que é o som o som são as ondinhas as moléculas de ar se chocando as moléculas do mesmo material se chocando e aí essa informação chega no seu ouvido já as ondas eletromagnéticas como a luz aí você já não precisa de ar você pode estar no vácuo ela vai se propagar sem problema

algum sendo um pouco mais específico em relação ao as ondas eletromagnéticas elas são compostas por um campo elétrico e esse aqui ele vai ver lá no final de Física 3 é um campo elétrico mais um campo magnético o campo magnético por isso que a gente não vai a estudar a fundo como das eletromagnéticas aqui a gente vai estudar ondas e ondas eletromagnéticas fazem parte dessas ondas mas pra gente entender exatamente o que é uma onda eletromagnética a gente vai precisar do conceito de campo elétrico e campo magnético que você vai ver lá em física 3

é um Então a gente vai vir nesse curso física do agente vai ver ondas mecânicas a gente vai ver ondas a gente vai explorar um pouco mais ondas mecânicas e aí deixa as ondas eletromagnéticas um pouco mais para frente Vou mostrar alguns exemplos para vocês de ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas e é por exemplo o o representante mais famoso das ondas mecânicas é o som né então som quando você tem o Você tem o som som é uma onda mecânica outro tipo de onda mecânica é um terremoto a gente vai ver alguns exemplos de terremoto

também mas esse esse tipo de propagação aí né Desse s-shock das moléculas que a gente tem esses a energia que vem aí da terra que a gente chama ele de terremoto é uma onda mecânica também de consegue escrever com a matemática que a gente vai ver hoje exemplos de ondas eletromagnéticas aqui tem o desenho que ele representa um campo elétrico e um campo magnético oscilando em função do tempo pensei que você vai ver lá em física três bem no finalzinho de física três exemplos de ondas eletromagnéticas e a luz a luz é uma onda eletromagnética

essa aqui é uma capa de uma banda bem famosa chamada Pink Floyd que você deve conhecer se você não conhece Pink Floyd você deve conhecer aquela música música de Dani na e do queixo chata para caramba mas tudo professor já mostrou essa música para vocês algum dia mas é o Pink Floyd tem músicas muito melhores procure por exemplo time é muito melhor e pode é muito bom tá enfim Essa é uma das Capas de discos mais famosos do universo Na verdade tem que explicar isso aqui né porque antigamente quando você queria escutar a música Se

tiver que comprar alguma coisa comprar de fato não existe internet então inicialmente as músicas de eu não disco chamava disco de vinil E aí esse disco de vinil ele tinha uma capa igual se você a capa de um livro e aí as bandas faziam capas bonitas Essa é a mais famosa de todas acredito que todo mundo já viu ela uma vez na vida que basicamente mostra a luz branca e aqui tem um prisma E aí a luz branca decomposta e nas cores do arco-íris é nas outras cores a gente vai ver se quem física 4

é mas a luz é uma onda é por isso que eu coloquei esses LED aqui outra onda de rádio quando você tem uma estação aqui é de rádio ela emite ondas que a gente chama de onda de rádio aí essa ondinha chega na sua antena transformar transmitindo essa informação do que você quer escutar Então essas ondas aqui que carregam a informação do som da música que você escuta no rádio que a gente antigamente tinha equipamento chamado rádio hoje já não tem mais raio-x raio-x é um tipo de onda eletromagnética também quando você faz o raio

x da sua mão do seu baço não basta no Paisagismo da bacia o raio X é um tipo de onda eletromagnética wi-fi da sua casa também é um tipo de onda eletromagnética with é da onda do comprimento das ondas de micro-ondas Mas isso é o wi-fi que chega no seu celular ele é uma onda eletromagnética o mico e também utiliza ondas eletromagnéticas para esquentar sua comida o outro exemplo aqui ó quando você vai para praia e aí você passa protetor solar porque falaram para você que a luz ultra-violeta e ultra-violeta ela é perigosa ela causa

câncer não é isso que ele fala para gente essa luz ultra-violeta é uma onda eletromagnética também e aí a gente passa o protetor solar para que essa onda não chegue na nossa pele né ela faz Cria uma barreira aqui para essa onda eletromagnética que a gente dá o apelido para ela de ultravioleta não chegar na sua pele Então é isso é que alguns exemplos aqui Se Eu Não convence você de estudar ondas depois de todas as aplicações aí não vai ter milagre que vai te convencer disso né então percebe aí com ondas é um dos

fenômenos mais importantes que a gente tem principalmente ondas eletromagnéticas ondas eletromagnéticas são muitos exemplos aí Praticamente tudo que a gente usa de tecnologia possui ondas eletromagnéticas então é muito importante para a gente estudar a doença na caracterização e em relação ao meio de propagação se lembra ondas mecânicas aos preciso de meu material Ou seja no espaço não tem som e ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material pode se propagar no vácuo sem problema algum agora a gente vai classificar essas ondas pela maneira que se propaga se propagam a maneira que se propagam o que

se propaga Oi e a gente vai ter de novo duas opções né vai ter as ondas transversais ondas longitudinais vamos ver primeiro E aqui as ondas transversais a ondas a trans versais ondas transversais Qual é a característica dela e já explica para para vocês daqui a pouquinho a direção é de propagação de propagação O que é perpendicular o perfil anotar depois explico indico lar e a direção de vibração e a direção é de vibração eu vou mostrar um desenho aqui para vocês que eu acho que vai facilitar o nosso entendimento mas que eu escrevi aqui

é o seguinte direção de propagação é perpendicular à direção de vibração primeiro que a perpendicular e perpendicular é quando faz 90 graus tá Ah então quer dizer que a direção de propagação faz 90 graus para direção de vibração vou mostrar aqui para vocês um desenho aqui ó que é da moça trabalhando com uma corda aqui ó Qual é olha uma corda só tá então tô falando para você e das ondas transversais Olha só se acorda da mão esquerda a onda tá indo para onde Olha só um da mão esquerda ainda tá indo para onde onde

está indo para cá né é mais acorda ela tá subindo e descendo a vibração dela tá Em que direção tá aqui ó para cima e para baixo né bom então repara comigo acorda pega um ponto só pega esse pega a mão dela aqui que é mais fácil você perceber a mão a mão tá subindo e tá descendo tá vendo a vibração do subindo e tá descendo mas a propagação tá indo aqui ó para frente 90° perpendicular a vibração então a vibração para cima para baixo tá sendo perpendicular a propagação que tá vindo para cá e

esse é um exemplo aí de onda transversal Michael fecha que roupa bom então vamos desenhar aqui o que que a gente viu qual que é o esquema da onda transversal na onda transversal e eu vou ter por exemplo aqui eu vou ter uma onda assim ó a fazer aonde aqui para gente e este daqui a hondinha E aí eu bati uma foto então vou chamar que isso aqui é no tempo t0 e aí eu espero um tempo e aí eu olho faço mais uma foto faça foto de novo aí ela vai estar senha o Pererê

as ações desenho viu rapaz G1 Oi e aí no tempo vamos chamar aqui de ter dois sei lá você percebe que a onda na corda já não está mais o mesmo lugar então Nessa onda transversal o que que acontece ó a propagação a pode ser vamos supor que foi do azul pelo vermelho Mas pode perceber vamos chamar o azul de t0 e o vermelho de ter um para ficar mais fácil de entender que a gente percebe aqui a com essa parte da onda para onde que ela foi para cá e para cá tá vendo que

foi para a direita a onda mas agora percebe nesse ponto ela tá vibrando como para cá tá vendo que desceu é que a de seu então numa onda transversal eu tenho que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração E aí a gente faz o contraste aqui ó com uma onda longitudinal lembra que eu tô classificando as ondas pela maneira com que ela se propagam Então agora eu quero falar para vocês daquelas que tem um ponto aqui no: 3.2.1 3.2.2 então quero falar para vocês agora da onda longitudinal que são as duas opções

que eu tenho onda longitudinal e hoje não tem que saber identificar tem que saber ou onda longitudinal E aí se antes a direção de propagação da perpendicular à direção de vibração agora a direção de propagação é paralela à direção de vibração então Adílio fazer com letra bonita agora direção é de propagação a pagar são é paralela à direção de vibração acho que tem uma Crazy aqui tá mas não tenho certeza eu sou ruim de português de vibração a isso aqui eu não entendo Douglas não entendo esse caso aqui ó Por que que não faz muito

sentido para gente então vou mostrar aqui é diferença para você compreender que eu vou colocar o modo longitudinal uma onda transversal E aí você consegue acreditar em mim olha aqui ó aí de cima é onda transversal de baixo onda longitudinal As duas são feitas uma mola Pode ser que ela mola maluca que você tinha quando era criança aí onda transversal percebe que tá indo para cima e para baixo aqui tá é um curso só então lá uma onda especificamente é só um pulso de uma onda mas percebe aqui a compressão a compressão da mola que

eu tenho uma melancia aquele tem uma mola mais comprimida e depois ela volta a ser assim percebe que a compressão tá nessa direção Oi e a propagação tá Para onde para cá também tô percebe aqui ó aqui na onda longitudinal a compressão tá na mesma direção da propagação na verdade está paralelo né não perpendicular o outro exemplo aqui ó e esse aqui a gente vai ver um pouco mais para frente mas esse aqui é o exemplo da propagação do som olha aqui comigo aqui ó aí você que só aquela bolinha representa uma molécula que tá

se 90 para a gente tentar entender repara comigo como tá andando aqui ó olha aqui em cima me mostra tá aqui ó tá andando aqui ó tá vendo como um dia tão andando pra direita é só que aí se você pega qualquer bolinha pode pegar qualquer uma delas aqui tem algumas marcadas que a bolinha tá fazendo ela tá indo para frente para trás a bolinha ela não anda junto com a onda porque lembra que eu falei para vocês a onda ela não transporta matéria não acredita ainda então coloca o fone de ouvido na sua orelha

vai sair vento do fone de ouvido não vai sair vento do fone de ouvido estão os utilizar ele como ventilador Você só tem a vibração das moléculas estão aqui apesar da onda tá indo para a direita as moléculas ficam vibrando através de uma posição é que dia que librio mas não era bem isso o assunto aqui o assunto aqui era o seguinte a propagação tô nessa direção EA vibração tá paralelo à direção de propagação da vibração é paralela à direção de propagação e esse é um exemplo de onda a longitude não a quero desenhar Então

vamos dizer assim fazer uma onde ensejo 14 1234 1234 1234 1234 1234 e ficou ruim que vocês vão debaixo de novo O que foi não foi muito generoso espaçamento então aqui ó percebe aqui olha só como Amandinha tá indo para a direita e aqui a compressão também tá paralelo essa direção aí do movimento Então são essas as principais classificações que a gente vai dar para as ondas a gente vai dizer que as ondas podem ser mecânicas ou eletromagnéticas e que elas podem ser transversais ou longitudinais Mas independente disso todos os essas ondas que a gente

vai ver todos esses tipos podem ser descritos por um tipo especial de onda chamado onda senoidal que é o que a gente vai ver agora então vamos lá para entender a importância da uma nacionalidade ao primeiro preciso perceber que as ondas elas podem ter as mais diversas formas possíveis por exemplo vou desenhar uma ondinha quadrada que é para você está Ah então tá aqui o x aqui o y e vai imaginar que minha onda é sim anjo e Imagina que tivesse bem desenhado também né é mas assim ó tá fazendo uma onda quadrada como se

fosse o liga-desliga do interruptor na lógica binária Aí eu pergunto para vocês isso pode ser uma onda pode ser uma onda é esse se ela for aquelas ondas de negócio que mede o coração das pessoas os Por que esse coração e ritmada e se dedicou um negócio diante ah ah mas não é exatamente assim que funciona o coração eu não sei eu não sou médico e pode ser que seja Ah é só para você ter uma ideia tá isso aqui pode ser considerado uma onda pode ser considerado uma onda como que eu sei se esses

movimentos que se repetem aqui eles são uma onda ou não matematicamente se não precisa saber isso só com uma curiosidade a gente tem um negócio chamado equação da onda equação da onda então de onda né não da onda equação de onda Oi e aí eu vou escrever uma equação para você se é minha função ela satisfaz essa equação aqui aí é uma onda ontem a seguinte equação aqui a derivada parcial quadrada de y em relação à posição ao quadrado igual a um sobreviveu quadrado de quadrado Y add ao quadrado Então essa aqui a equação de

onda e qualquer função que sai disfarça essa função de onda qualquer função y que satisfaça essa equação pode ser considerado uma onda e isso representa um problema para gente porque aí eu posso ter as mais diversas formas de ondas possíveis E aí que que eu vou fazer vou ter que estudar a cada uma delas aqui eu vou ter que aprender a escrever a onda quadrada um do coração vou ter que ver como é que eu vou fazer isso vai ser muito equação matemática diferente por sorte nossa e o furier qual que é o nome dele

gente que ter foguete é isso é Josep furier que é esse cara que eu vou colar a foto para vocês Cadê quero esse aqui ó o Josefo e ele percebeu o seguinte aqui ó ele tem um negócio chamado teorema de Fuller vou já vou escrever para vocês teorema in the full year o tanto que Josef e percebeu ele percebeu que qualquer onda pode ser obtido através de combinação de ondas senoidais vou escrever aqui para gente já explico melhor Qualquer onda a onda pode a ser obtida e pela a combinação de nação de ondas o senoidais

O que quer dizer é isso quer dizer que essa onda pode ser obtida a partir de ondas senoidais essa onda pode ser obtidas por pela combinação de ondas senoidais ou seja qualquer tipo de onda por mais esquisitão que ele seja a gente vai conseguir obter eles somando ondas senoidais então o que que a gente pensa eu vou estudar apenas as ondas senoidais Porque a partir delas eu consigo representar todas as ondas existentes talvez eu vou ter que fazer uma somatória delas aqui é uma somatória muito grande de ondas senoidais Mas eu sempre consigo obter a

forma da onda qualquer uma se eu tiver trabalhando quando a cena idade é por isso que as ondas senoidais são tão importantes que eu só vou estudar elas porque com elas eu consigo descrever qualquer outro tipo de onda Então essa daí que vem a importância das ondas senoidais e é só com elas que a gente vai trabalhar matematicamente só com as ondas se a gente está o número 5 agora ondas senoidais tá a gente vai ver só as ondas senoidais mas a importância delas eu espero que vocês tenham entendido que é o seguinte né recapitulando

as ondas senoidais ajudam a gente a descrever matematicamente todas as outras ondas então a gente não precisa estudar todos os tipos a gente pode estudar simplesmente as ondas senoidais que aí é resolve o nosso problema então vamos escrever aqui eu vou desenhar uma das senoidal é que eu preciso fazer meu bonitinho porque aqui vai ser bem importante vou escrever a função que descreve para a gente não dá senoidal eu quero fazer um desenho aqui para que você entenda sem problemas então aqui esse que vai ser o eixo X em metros e aqui vai ser o

y vamos desenhar aqui uma onda senoidal e O opa fazer aqui meio bonitinho para vocês aqui conseguir acompanhar isso aqui ó seria uma onda ela parece com uma onda transversal mas não necessariamente não manda transversal representa ondas transversais e uma das luas de uma das longitudinais não tem problema vamos supor que você quer um tempo t0 quando o tempo passa aí a onda anda um pouquinho aqui ela vai indo aqui para frente né é só anda para frente a Onda Não não pode andar para trás também mas é mais fácil entender sem desenhar andando aqui

para frente é isso aqui seria um outro tempo tipo um ter um então a onda ela vai andando aqui para frente Esse é o desenho básico que eu vou fazer aí o que que a gente vai fazer a gente vai descrever matematicamente essa equação vamos relembrar primeiro como é que a gente fazia lá no caso do sistema massa-mola a gente vê que x de ter Igual a a cosseno de Ômega te mais o filho era isso que a gente tinha e eu falei bastante para vocês falei várias vezes que essa parte de oscilações vai ajudar

a gente na onda se já vai entender porquê Porque essa função que eu vou escrever do para descrever a minha onda já vou passar tenho por termo tá ele é uma função de x de ter já recapitulo que que é isso vezes a amplitude igual não é igual a amplitude vezes o seno Bom dia agora que parece de olha aqui agora vou repetir o que que tinha aqui de repetida o impediu que tinha repetir ficou terrível mas aqui ó percebe que a função já vai tomando mais ou menos mesma forma começa a amplitude multiplica que

era que você no agora ficou cedo e aí ela aparece aqui ó no fundo o ômega t é mas Fi também tem Ômega ter mais filho aqui ó é só que agora vai aparecer para gente mais dois termos vai aparecer para gente aqui 1 KX e é tu coloquei a cor errada no ter né até Azul pera aí o ômega a ter Oi e aí eu coloco um sinal de menos aqui ó cuidado quer Caxias - Omega te mais filho por que que a cera não é cosseno é só uma convenção tá porque a princípio

são equivalentes aqui o senhor e cosseno como escrever mais mais a mesma coisa mas que eu quero que você perceba aqui ó percebe que a que eu tinha o ômega te mais Fi e aqui eu também tenho uma amiga ter mais filho então essa parte de oscilações que a gente ficou um tempão escrevendo frequência regular o tempo filho isso aí é amplitude a produto também tá aqui ó a gente vai reutilizar isso tudo na parte das ondas senoidais eu vou explicar o que é cada um deles de novo não tem problema mas aqui a gente

ficou na última aula Sei lá uma hora falando só do que que era cada um deles e trabalhando com cada um deles vamos lá vamos escrever o quê que é cada um desses itens aqui para minha onda senoidal Primeiro vamos começar aqui ó amplitude que é o verdinho amplitude é o valor máximo aqui é da onda né isso aqui e hoje ela também vale para baixo aqui eu só com sinal trocado tá menos amplitude amplitude que é o valor máximo dessa função y em que unidade que é dada a amplitude agora de uma grande diferença

Agora depende e a amplitude ela Depende do quê que eu tô falando se eu tô falando de uma onda na corda a amplitude vai ser simplesmente o só mandando acorda o preto vai simplesmente altura que tá a onda né e acorda e aí essa esse valor é estado em metros mesmo que à distância de comprimento não é a posição que tá onde tá para cima ou para baixo então normal isso aqui a gente sabe mas se está falando de só um por exemplo aí já não vale mais não tem mais corda subindo e descendo ficando

está falando de corda e amplitude ela é a variação de pressão local então a pressão do ar vai mudando e isso aqui gente ter preta como som Se você tá falando de uma onda eletromagnética E aí já mais complexo ainda onda eletromagnética o pro magnética é uma onda eletromagnética aí ela vai ser dado em termos do campo elétrico e do campo magnético essa amplitude ela tem amplitude que vai dependendo do campo elétrico e do campo magnético que a gente vai ver lá no final de física três então isso aqui é uma mudança importante na amplitude

porque amplitude Agora depende de Que fenômeno físico eu tô falando não é uma coisa só para eu saber a unidade da amplitude eu tenho que saber do quê que eu tô falando E aí beleza aí repara que aqui ó que esse Y ele Depende de x e de antes eu tinha uma função que depende é só de ter mas não pensar aqui aqui que isso quer dizer vamos imaginar que eu escolhi essa posição x aqui ó ó E se eu quiser saber o y é só bater aqui desse lado né E agora se eu ando

um pouquinho mais a one-day e parei aqui eu tô só acompanhando vermelhinho aí o y foi para cá para reparar comigo que o y depende do X depende da posição se eu vou andando para direita ou para esquerda ou e pronto pode mudar mas se eu ficar parado aqui ó nessa posição o y também pode mudar porque o tempo pode passar e aí é o meu Y foi aqui para baixo eu sou repara comigo que o y ele depende tanto x e tanto e do ter para conseguir descrever ele eu não consigo falar de terminar

o y se eu não falar para você qual é o y e qual é o te então por isso que ele é uma variável uma função de duas variáveis o y a função de duas variáveis no x que a posição do ter que é o tempo então beleza já veio uma amplitude que é o verdinho aqui ou um por próximo que é o k esse cá a gente chama ele de número de onda e esse é o número de onda e esse número de onda ele não é uma coisa tão óbvia da gente entender por

si só Mas se a gente lembrar de uma coisinha que a gente via lá na escola vai ficar muito mais fácil vocês entenderem eu preciso definir aqui o quê que é o comprimento de onda O que é o comprimento de onda é o tamanho da onda é o tamanho dela mesmo eu comecei aquele começo que eu dou 300 aí eu vou indo até o completar uma volta até o desenhar uma onda inteira aonde que acaba acaba aqui ó é isso aqui é uma onda inteira que eu fiz um ciclo completo Se eu for adiante eu

começo a repetir o movimento Então vou para o 2º ciclo Então esse aqui laranja que eu pintei é um ciclo completo esse comprimento de um ciclo completo A gente chama de lambida esse lobo é o que é o comprimento de onda comprimento é de onda Então esse é o o nome dele do Landa é Holanda que a gente ia lá na escola ver igualando DF Exatamente é o mesmo lâmpada tá gente não muda esse lâmpada é o mesmo e aí repetindo aqui é o é o comprimento físico mesmo comprimento pode ser ser 1,2 m de

comprimento da onda 1 mm é o comprimento espacial mesmo que eu tenho para fazer um ciclo completo e para que não é simplesmente você voltar na mesma posição a seu site do zero voltei na mesma posição aqui mas aqui não termina um ciclo porque eu tenho que ir pro parte de baixo aí quando eu volto para cá é que eu termino circula então aqui a gente vai se desenho aqui aí esse é o mais comum da onda mas você poderia começar onde você quisesse eu podia começar daqui e até aqui ó se você quisesse dar

na mesma tá é só o comprimento de você repetir um ciclo então partir dessa definição de comprimento de onda que vai ser dado em metros aqui eu não se tem e vai ser muito mais fácil a gente conseguir entender o número de onda porque comprimento de onda é fácil de entender um comprimento tamanho dela pronto acabou como que a gente vai fazer para partir do comprimento de onda achar o número de onda que que eu vou fazer eu vou avaliar essa minha função aqui a y x de ter normal aqui é não precisa de ter

não vai colocar nada nesse momento aqui ó então eu vou avaliar essa função só que eu quero avaliar ela quando o tempo é zero vai levar alegria para qualquer tempo essa dedução que eu vou fazer mas eu vou fazer aqui para o tempo igual a zero e para quem as contas ficou mais fáceis então o que que eu tô falando para você eu tô só avaliando aqui ó no tempo igual a zero então eu tô por exemplo pegando só essa linha vermelha esquece azul eu tô pegando só linha vermelha que que eu vou fazer se

eu andar um comprimento de onda ou seja ser andar de lambida eu vou cair exatamente a mesma altura que é mais ou menos a definição do lambda nessa eu tô aqui ó e eu dou uma volta completa aonde que eu Caio Caio 100 de novo então sempre que eu ando de lambda eu volto para o mesmo lugar ou seja o que que eu tô falando para vocês que se eu encontrar a posição no tempo zero tem que ser mesmo tempo né o pazer aqui de novo é ir Oi e aí Se eu andar de x

mais lambida Ou seja eu andei lambda para frente um comprimento de onda eu vou parar no mesmo lugar onde que tá escrito que vou parar no mesmo olhar ó esse sinal de igual de sinal de igual disse que seu ano de lambda eu paro na mesma posição Y na mesma altura y é isso que eu tô escrevendo aqui para gente e é uma constatação simples a gente entendeu o que significa o lambida então eu vou reescrever essa equação aqui de onda só que agora utilizando esse esses valores que eu escolhi então lado esquerdo vai ficar

assim ó a o seno e de qualquer que eu vou usar esse que não goza de Caxias E aí ó para simplificar nossa vida eu coloquei a ter como 10 Então esse tema que vai embora e eu vou supor que o fio é zero também que ele não vai influenciar em nada tá fase o é zero é mesmo para os dois mas vou colocar que 10 porque é mais fácil e aí do outro lado ficou a o que multiplica o seno de cashs de cá que multiplica x + lâmpada a x mais Lambda E tu

foi isso que eu encontrei até agora aqui é que que eu vou fazer posso cortar lá pode cortar lá pode cortar você no não pode cortar você no Então vou reescrever essas duas equações e como fazer distributiva é que não vai ficar sem a sendo de Caxias é igual a sendo dkx o plantar né os caches mas calandra porque eu fiz a distributiva aqui ó de cá lâmpada Lembrando que longo do comprimento de onda é aquele que se vê na escola ver igual o nome da F aqui ele mesmo lâmpada de la la e agora

eu concluí que essas duas equações tem que ser igual utilizando meus conhecimentos de trigonometria o que que eu posso dizer sobre esse calamb daqui ó tem uma maneira de que essa equação sempre satisfeita se eu somo 2p ou múltiplo de 2 pino argumento dos e não sejas isso que vale 2p 4p 6p eu vou dar uma volta completa na função sendo que a Exatamente no mesmo lugar então eu sou mais de dois pedir esse lado não faz diferença nenhuma na minha função e aí ela é desfeita Ou seja eu concluo que cá vezes lambida =

2 p O que é por de novo porque porque se eu sou mudou speak não muda o valor do seno e aí eu tenho esse valor aqui e aí a essa relação está desfeita Então beleza e o tô escrevendo aqui o Caio Holanda na mesma equação E aí eu consigo isolar o cá e aí ele vai ficar 2p sobre lambida então se eu não sabia que número de onda queria dizer notch Esse feeling Agora ficou mais fácil porque eu tenho filho em do que é o comprimento de onda lâmpada com a essa equação Zinho aqui

20 deduziu fica mais fácil você entender o que é o número de o número de onda é meio que o inverso do comprimento de onda tenho dois pia aqui né mas é dois pelo inverso do comprimento de onda só a gente sabe que quanto maior o comprimento de onda menor o número de onda essa constatação que a gente chegou e aí a unidade desse número de onda irradiando e por metro por que que você está dentro do São Domingos para você ter um filho ele do que que é esse número de onda o número de

onda está relacionado com o tamanho da onda com o comprimento de onda beleza vamos lá para o próximo agora próximo é a frequência angular vão para frequência angular agora a deduzir a frequência angular e Cadê que eu não uso mais eu tô mudando ações bom então aqui eu tô no ômega O que é frequência angular e essa frequência angular é a mesma que a gente viu para oscilações é a mesma mas eu vou fazer uma dedução Zinho aqui que talvez fique mais fácil você entender o que é frequência angular mas o que a gente fez

na aula passada também vale eu vou fazer o procedimento parecido com o que eu fiz aqui só que eu vou avaliar essa função na posição zero e vou deixar o tempo livre agora então a y de 0 e t Oi e aí eu vou fazer mais ou menos a mesma coisa que antes mas olha só vou até voltar aqui para o desenho bom então aqui eu disse que o X é zero e o tempo é livre então eu vou ficar parado nessa posição aqui ó e vou esperar o tempo passar quanto tempo que leva para

eu voltar exatamente na mesma dar uma volta completa né não voltar na mesma posição se pode confundir com metade da onda quanto tempo que vai levar para dar uma volta completa essa onda o nome da função que a gente utilizava para descrever o tempo que o morcelação completa leva era período então se eu esperar um período de tempo eu vou cair Exatamente no mesmo lugar que eu tô falando para vocês aqui ó eu tô falando que se eu esperar um período ou seja somando aqui no meu tempo o tempo de um período que é o

t maiúsculo eu volto exatamente na mesma posição E aí eu vou fazer uma dedução parecido com o que eu fiz antes vou escrever aqui ó vai ser o peso seno de menos O Nega te né porque o sinal negativo menos o mega te dá onde conheceu negativo bem daqui ó - Ômega ter mais filho bom então vai lá - Ômega te vão dizer que o fio é zero de novo só para facilitar nossa vida e aqui vai ficar vezes o sino o de menos ômega o povo é só carinho - Ômega que multiplica o te

de tempo mais o período e foi isso que encontrei até agora tô fazendo uma dedução parecida com antes tanto que eu posso cortar a fazer amplitude de novo então quê que eu encontrei aqui ó é cedo o de menos Ômega T = esquecido as cores espera-se a noite menos É pô amiga ter Igual Eu assino vou fazer distributiva de novo de menos O amiga te há mais ou menos né - continua - Ômega período ou menos o mega período primeiro esse sinal de menos ó posso colocar esse tal de menos em evidência aqui velho fica

mais fácil entender eu tenho uma propriedade da função seno que seno de Alfa = seno ao contrário o seno o de menos Alpha é a mesma coisa que é um Alfa tá que menos o seno de Alfa bom então eu posso trocar para fora aqui eu posso pegar e sinal de menos e jogar para fora da minha função cena então ele vai ficar menos sendo e eu não posso fazer isso aqui cocô senão tá coçando isso aqui o cosseno é o é positivo aqui ó não não muda se você utilizar o cosseno é uma função

ímpar e os que você não a função par é isso né que você não fosse um par como desenhar o ciclo circulo trigonométrico aqui ó os cossenos se eu tiver que em cima e aqui embaixo dá na mesma se for positivo ou negativo da o mesmo valor os e no seu troco sinal troco se não vai para o negativo aqui não entenderam nada aqui né mas enfim Bom dia para vocês sendo de Ômega te então cai para fora é igual E aí da dívida comparar com a tia né conhecida que você não deveria comparar a

esse com esse que aí ele dá o valor negativo é isso é esse com esse tem como parar enfim você só de vagando aqui ó O importante para a gente aqui o sinal de menos sai de dentro do oceano E aí vai ficar sendo de Ômega t ver mais o ômega tem maiúsculo Agora posso cortar o sinal de menos E aí eu vou fazer uma constatação parecida com que eu tinha antes para que isso aqui seja seja satisfeito o ômega te tem que ser igual a 2 pi mesma coisa de antes ou seja eu encontro

que a frequência angular é igual a dois p sobre o período então se você quiser saber um Feeling do que a frequência angular ela tá relacionada com o inverso do período que o inverso do tempo que eu demoro para fazer uma oscilação completa ou seja se o tempo que eu levo para fazer uma oscilação completa aumenta a minha frequência angular diminui e vice-versa a unidade aqui ó a frequência angular não vão esquecer que é radianos por segundo né em radianos por segundo e eu também posso relacionar e essa frequência angular com a frequência Lembrando que

frequência melhores que começa aqui ó Lembrando que frequência = 1 sobre períodos que é uma definição aqui de frequência e período a são definidas dessa forma então eu posso escrever isso como dois pief que a mesma equação que a gente encontrou nas aulas anteriores de oscilação Oi e esse efe a frequência essa frequência aqui ó ela é dada e um sobre segundo ou Hertz Já o período ele é dado uns tempos nacional e em segundos tão até aí é a definição da frequência angular outra coisa interessante que tem aqui para gente é a velocidade dessa

onda que é uma coisa que a gente não viu talvez você lembra que ver igual a lâmpada efe já te dar um pouco do Filho e do que a gente vai ver agora mas vamos recapitular a primeira aqui que a gente já viu bastante coisa e a gente viu a equação da onda senoidal a cena de Caxias - Amigos até mais fio a nossa isso no seu caderno bem grande que essa equação principal que você vai utilizar a gente vê a definição de amplitude que é o valor máximo aqui da função a gente viu o

número de onda a gente vê o número de onda que ele é o inverso do comprimento de onda EA gente vê a frequência angular que está relacionada com frequência e com o período e aí a gente vai para velocidade mas primeiro vamos entender o que que eu quero dizer por velocidade eu vou mostrar um desenho aqui para vocês e observe esse desenho aqui ó tem um ponto vermelho e tem um ponto Rosa aqui ó o ponto vermelho isso tona que se fosse maior quando uma corda que é mais fácil entender o ponto vermelho é a

velocidade com que é a acorda sobe desce já esse ponto rosa é a velocidade da onda então quando tiver falando velocidade é como se tivesse pego um ponto aqui ó e tivesse seguindo ele tô seguindo esse ponto aqui de cima Esse pico a velocidade esse pico é a velocidade da onda então eu escolhi um ponto Qualquer na minha onda e vou acompanhando ele conforme o tempo passa e aí eu descubro a velocidade da onda só cuidado para não confundir com a velocidade da corda em si que ela sobe desce a velocidade de propagação da onda

não é velocidade. Vermelho é a velocidade do ponto rosinha bom então percebe comigo e quando eu tô falando de velocidade eu tô escolhendo o sempre o mesmo Y mas eu tô falando aqui desse desse pico ele sempre mesmo valor 10 aqui ó Então o meu Y aqui ó é sempre constante esse Y ele é constante EA partir dessa constatação que eu vou calcular a velocidade dessa onda como que vai ficar a velocidade do fundo da velocidade é que tá velocidade a velocidade da onda E como que eu vou descobrir essa velocidade da onda eu vou

partir daquela constatação que eu fiz que Y de x e te ele é constante essa constatação que eu tô fazendo aqui isso aqui é constante outra maneira que eu posso escrever isso é escrever que a o sino é de Caxias qualquer acordou cá mesmo gente é Rosa isso de Caxias e ou menos o ômega t e o fio vou deixar como 10 sempre aqui nas reduções que não faz diferença e o nega Te isso aqui é constante é isso aqui é constante se isso é que é constante como amplitude não muda eu tenho que o

argumento do seno também é constante então Caxias - Ômega t e também é constante Oi e aí o que que eu vou fazer aqui ó para gente eu vou aplicar o operador diferencial dos dois lados que aquele operador da derivada mas não tô levando as tô aplicando o operador diferencial menos o ômega te e aqui do outro lado eu vou de levar um valor constante Como se deriva o valor constante quanto que data zero né então vai ser a derivada do negócio constante lembro que derivado do valor constante é zero para eu aplicar esse operador

diferencial ele vai agir em quem muda o k não muda mas já Oxe sim então vai ficar kdx é como se fosse uma multiplicação Só que essa multiplicação aqui ó ela só atinge quem é variável o valor que é constante sai para fora e é o ômega o homem de constante mas o te não é constante isso aqui igual a zero o que eu vou fazer eu vou passar agora para o outro lado já que tá com sinal de menos eu vou passar ele para outro lado então vai ficar assim Car a DX e é

deixa eu XR vermelhinho é igual a Ômega de ti e agora eu vou passar o DT dividindo e o carro dividindo também então vai ficar me deixes e a deter agora é uma derivada é igual a o melhor sobre o Palmeiras o Karina o ômega sobre cá a pergunta vocês de X a deter isso aqui é o que de xlt é a velocidade ou seja a velocidade igual amiga sobre cá então Essa é uma das maneiras de encontrar a velocidade Nessa onda o ômega sobre cá Lembrando que a velocidade ainda ela vai ser em metros

por segundo é mas eu também posso reescrever essa velocidade utilizando isso aqui que eu vi antes porque eu sei que Ômega = 2 opa Ah tá certo é isso mesmo velocidade igual ômega o amiga = 2 pief eo cá a gente encontrou aqui ó o que o Caio é dois PIS sobre lambida então vai ficar aqui dois pief / 2 pi sobre lambida dá para cortar o pi e isso aqui deu o lambda F ou seja o encontro aqui V = lambda f igual a gente tinha utilizado lá na escola lá no ensino médio para

quem viu né Nem todo mundo viu mas você pode escrever a velocidade encontrar a velocidade de uma onda com v = lambda F Essa é uma das maneiras de você encontrar a velocidade e aqui outra também a frequência angular dividido pelo número de ondas são equivalentes as equações para você encontrar velocidade aí agora tem uma coisa muito importante aqui que eu quero comentar com vocês O que é o seguinte e a gente sabe da relatividade especial da relatividade geral de Einstein que a velocidade da luz EA luz é uma onda a gente sabe que a

velocidade dela é constante Q = 3 x 10 na 8 metros por segundo se eu não errei nada acho que é isso essa é a velocidade da luz e ela não muda Então na verdade ao a velocidade de qualquer um eletromagnética no vácuo não precisa ser solos então Sylvia Constant EA gente tem que ver igual lambda F se UEFI aumenta o que que tem que acontecer com lâmpada diminui Então existe uma relação entre o comprimento de onda EA frequência da Luz aqueceu será frequência eu tenho que te dizer já de imediato qual é o comprimento

de onda então o frequência ou comprimento de onda sozinhos Eles já definir qual é essa onda que eu tenho então quando eu ti hoje eu vou falar para você geralmente de frequência ou de comprimento de onda mas Lembrando que se eu falo um você sabe o outro porque esse valor aqui não muda mas por que que eu tô falando para vocês para esse meio nada a ver né é porque o seguinte e Cadê tia aqui esse aqui é uma figura muito conhecida muito utilizada que é o espectro da Luz tão aqui ó eu tenho um

gráfico que ele me dá o comprimento de onda dessa onda eletromagnética e essa frequência tanto faz é Lembra que eu falei que se você sabe o comprimento de onda Você sabe a frequência da luz porque a velocidade da luz não muda só que quando a gente fala de velocidade da luz a gente está falando de qualquer onda eletromagnética então por exemplo aqui ó se eu tô falando o espectro visível que a luz que a gente vê e o comprimento de onda dela o tamanho dessa onda é de 400 nanômetros até aproximadamente 750 na nona posição

são valores aproximados tá quê que é o nanômetro de por exemplo 400 X10 - 9 metros e esse é o tamanho da luz é o tamanho da luz mas separa comigo que conforme você vai mudando o comprimento de onda ou a frequência lembra que quando muda o outro também muda você vai vendo cores diferentes então o nosso cérebro e ele interpreta ondas eletromagnéticas com frequências diferentes de cores diferentes Esse é todo segredo da luz aqui se você tem uma onda eletromagnética o que a cor que você vai ver vai depender da frequência que ela tem

olha que interessante aí então essa frequência que a gente viu ali na aula e essa frequência que a gente relacionou com a frequência angular Isso é o que define a cor que a gente vê mas separa que comigo aqui é o que a gente vê é só um pedacinho de vários tipos de ondas diferentes por exemplo aqui ó ondas de rádio Ela tá aqui ó na ordem de metro um metro 10m 20m na verdade ondas ondas de rádio é tudo aqui ó a gente tem até onda de quilômetros então onda de rádio é muito grande

a gente vai diminuindo a conforme a gente vai diminuindo o tamanho da onda a gente vai aumentando a energia dela então a gente pega da ordem de centímetros aí a gente tem um micro-ondas wi-fi também tá aqui ó tá wi-fi também tá nessa ordem a gente vai aumentando a energia aí chegando infravermelho infravermelho Ok antes do vermelho Então antes do vermelho a gente tem um infravermelho aí a gente já entra nas cores vai das cores vermelho até o Violeta depois Violeta que que a gente tem ultra-violeta depois ultra-violeta a gente chama de raio-x toda essa

parte aqui ó depois do raio x A gente tem os raios gama que aquele que deixa o que Verde e depois a gente tem raiz cólica não faz muito sentido não aqui não sei está exatamente correta mas o ponto é o seguinte essa onda eletromagnética descrita por essa equação que a gente viu vai descrever todos esses fenômenos e o que diferencia uma onda eletromagnética da outra é o comprimento de onda ou a frequência porque frequência de ontem e comprimento de onda são um é o inverso do outro então se você iam eu vou na universo

do outro né ele são complementares Então se o senhor eu vou ter que saber o outro é uma geral prefiro trabalhar com frequência tá não ser para espectro de luz visível Se bem que às vezes eu uso o comprimento também mas olha só que interessante é o que a gente interpreta como Luz como radar como infravermelho micro-ondas rádio tudo secção ondas que dependem da frequência muito interessante isso aqui se você não acha interessante aí não tem muito que eu consegui fazer para te convencer a última coisa que faltou só foi a fase né e a

fase não muda você não muda do cliente viu antes de oscilações a fase para a Glória fase para oscilações São exatamente a mesma exatamente a mesma coisa então se eu tenho aqui uma onda a fazer que desenho aqui é o x em metros é que é o y e o que que acontece se eu dizer uma onda aqui bem e o que que acontece se o mundo a fase vamos supor que isso aqui é no tempo de ver dica t0 E aí eu vou fazer uma segunda onda que ia se eu mudo a fase ela

vai começar de uma posição diferente Pois é para começar aqui debaixo ah ah mas isso não é o mesmo desenho que você acabou de fazer não porque agora isso aqui também é zero então quando eu mudar a fase eu mudo onde que a onda começa é basicamente isso dependendo da fase eu mudo onde a onda começa lembra que sendo de zero a zero então se a fase a zero provavelmente vai começar aqui e aí o seu mudando a fase eu vou mudar a onde ela começa então juntando tudo isso a gente consegue entender que a

nossa onda é fácil é claro que não é fácil tem um monte de coisa aqui as deduções se você não quiser não precisa saber fazer as deduções ou induções eu faço porque achei elas bonitas aqui o resultado É bem interessante mas o que que você precisa saber efetivamente de onda você precisa saber essa equação aqui em todas as equações que estão circulados os tem que saber tem que saber trabalhar com elas não precisa decorar tem que trabalhar você tem que saber essa essa aqui pode decorar se quiser mas a nossa ela e você tem que

saber o que é cada um desses elementos aqui e como que trabalha com cada um deles isso é o mais importante você saber trabalhar com a equação saber o que representa cada elemento por isso que eu fiz deduções para você ter um filho e aí do que é cada uma delas vamos fazer alguns exercícios aqui para a gente dar uma fixada no conteúdo mas vai com calma que essa parte aqui é complicada mesmo mas lembra que se você vai para Bacharelado em física você vai utilizar isso daí até não querer mais ondas se você é

de outras áreas aí eu não sei te dizer mas a física Com certeza você vai ver essa equação aí pelo menos e uma matéria por semestre você vai trabalhar com outras Então vamos nos exercícios o número 3 do Capítulo 16 ele fala assim é para gente uma onda tem uma frequência angular o monoteca frequência angular ou amiga de 110 radianos por segundo e um comprimento de onda que é o lambida de 1,8 metros letra A Calcule o número de onda e letra B Calcule a velocidade da onda como que a gente tem uma relação entre

o número de onda e o comprimento de onda é número de onda igual a 2 pi sobre lambada bem simples é só você substituir então vai ficar 2 pi / 1,8 e isso aqui vai te dar aproximadamente [Música] 3,49 radianos por metro bem simples essa letra é só para gente praticar o que a gente encontrou na letra B ele quer velocidade da onda daí eu vou utilizar que ver é igual a lambida efe a mas não tem a frequência mas eu sei que o ômega = 2 pi vezes a frequência se você já frequência é

igual a Ômega sobre 2p não posso substituir aqui ó velocidade igual a lambida vezes o ômega sobre 2p e substituindo aqui ó eu vou ter que lambida é 1,8 o ômega é 110 dividir por dois p e isso daqui vai dar para gente aproximadamente 29 metros por segundo mais exercício para a gente treinar aqui esse três vamos para o próximo então número 5 do Capítulo 16 uma onda senoidal se propaga em uma corda o tempo necessário para que um ponto da corda se desloca do deslocamento máximo até zero é 0,17 segundos letra A qual é

o período então letra ao quero saber o período letra B Qual é a frequência a e na letra C qual é a velocidade da onda letras isso já me fala é o comprimento da onda 1,4 Qual é a velocidade da onda Essas são as perguntas que ele faz para a gente primeiro eu vou tentar entender o que quer que ele falou no começo denunciado que ele fala para gente que o tempo necessário para que um ponto da corda se desloca e do deslocamento máximo até zero é zero, e 17 segundos então colocar aqui ó vou

imaginar aqui é que eu começo aqui em cima tá vamos começar a em cima dessa vez só para facilitar que a nossa vida G1 o desenhando aqui uma onda na corda o quê para quê comigo o que é um comprimento de onda um comprimento de onda eu vou daqui e eu volto no mesmo lugar depois de dar um ciclo completo não é simples mas simplesmente voltar no mesmo lugar que eu poderia vir daqui até aqui né mas esse aqui é uma onda completa e começa de novo começa a descer de novo ele falou que para

eu vir daqui até tá com essa coisa para eu sair daqui e chegar aqui ó demorou um tempo de 0,17 segundos eu tô repara comigo ok é isso é um quarto da onda ó ó esse aqui é 017 aí vem mais esse que quiser 17 mas esse que quiser 17 e mais esse que quiseram 17 então o tempo que eu preciso vai ser igual a quatro vezes 0,17 porque essa situação que tá escrevendo para mim é um quarto da onda então que se multiplicar por quatro aí fazendo sua conta deu 0,68 segundos essa resposta da

letra A na letra B me pergunta frequência mas eu sei que frequência um sobre período E é só substituir um / 0,68 Isso aqui vai dar para a gente aproximadamente 1,47 Hertz essa resposta da letra B na letra C Ele pergunta para a gente dado que lambida é 1,4 metros qual é a velocidade da onda vamos lembrar que V = lambda F Quanto que é a lâmpada 1,4 Quanto que é F 1,47 Quanto que deu isso aproximadamente 2,1 metros por segundo bem simples também esse cinco vão para o próximo esse aqui é o número 10

também do Capítulo 16 e ele fácil a equação de mandou transversal que se propaga em uma corda muito longa é y Vamos matar que é y e x e t = 6x o seno a 0,02 aqui esse pepino casta PE a x + 4 Peter é isso que ele fala para gente onde XY está em centímetros então cuidado que está em centímetros e hoteis segundos letra A determine a amplitude tá vamos lá letra A qual é a amplitude como é que eu faço isso como eu tô com uma equação de onda que eu recomendo para

vocês é comparar com a equação geral qualquer coração geral y e x e t = seno de KX - Omega te essa equação mais fina é faltam fique essa equação genérica me da onda né da onda senoidal Então é só a gente comparar eu quero saber qual que é amplitude que que eu comparo aqui ó amplitude é isso aqui né como comparar a amplitude ou que acompanha o Senac que está acompanhando sendo os seis Só cuidado aqui que ele tá dizendo que tá em centímetros ou Y então é 6 cm ou 0,06 M essa resposta

da letra a a letra B ele pede para a gente determinar o comprimento de onda o comprimento de onda que é o lambida eu não sei a princípio mas eu sei que o número de onda está relacionado com o comprimento de onda como dois PIS sobre lambida então o lambida vai ser igual a 2 pi sobre o número de onda mas o que é o número de onda nesse caso vamos comparar olha aqui ó ó e o número de onda é esse daqui e aí é só a gente substituir E aí ele vai dar para

a gente igual a dois filhos / 0,02 P Só cuidado que tá em centímetros eu posso cortar e isso é essa resposta que se jogar na calculadora vai dar sem só que eu sei o que sem centímetros porque eu sei que o cá a unidade dele vai ser um sub centímetros já que o x está em centímetro cuidado aí sua qualidade que tá me dando as coisas em centímetros né na letra se ele pergunta qual é a frequência lembra para gente que a gente sabe que a frequência angular é dois PF ou seja o consegui

encontrar frequência fazendo a frequência angular / 2p de novo a frequência eu vou encontrar ela comparando aqui a Masters o que tem sinal de menos aqui a gente vai ver logo logo para que que serve da frequência angular não pode ser negativa né é então que acompanha o te É o quatro pe então quê que vai ser 4 PI / 2 p e isso aqui vai me dar dois a unidade é Hertz Ah não tem aquele negócio centímetro agora não tem porque o tempo tá em segundo já tá no sistema internacional problema é o x

eo Y aí na letra dele me pergunta lá qual é a velocidade dessa onda vou lembrar que velocidade = lambda efe Então posso calcular isso simplesmente fazendo o Holanda Quanto que é o Lambda É isso aí né Sem sentimos centímetros é um metro e não é um vezes 2 q = 2 metros por segundo passei de encontrar a letra de já na letra e ele me pergunta sentido de propagação da onda isso que eu não comentei com vocês para deixar para comentar aqui nesse exercício não ia ser uma confusão danada mas a gente tem que

olhar esse sinal aqui ó para saber a direção de propagação da onda se ele é negativo a Siri é negativo ele tá aonde tá indo para a direita E se ele é positivo ele tá indo para esquerda e para esquerda por isso que tinha o sinal negativo aqui negócio geral que significa uma onda indo para a direita se o sinal é positivo aí ele tá indo para a esquerda nesse caso eu tenho que sinal positivo então ele tá indo para esquerda não tinha comentado com você só estou comentando agora e no f a máxima velocidade

transversal de uma partícula na corda como que eu vou fazer aqui ó eu vou pegar essa esse y e vou derivar em relação ao tempo porque eu quero saber velocidade transversal eu quero saber velocidade transversal quiser que acorda sobe desce né não é mais agora velocidade de propagação então porque o atrás precisar de transversal eu vou derivar o y o e função do tempo essa derivada é só derivar o de dentro vejo de fora vai dar para gente - Ômega a cosseno de KX - Ômega te mais firme Não essa é a velocidade transversal Qual

é o maior valor em módulo que essa mensagem transversal pode ter o que está acompanhando cosseno lembra que que você não vai de menos um até um então você que vai ser máximo quando o cosseno for menos um ou seja velocidade transversal máxima e vai ser o ômega vezes o ar que vai ser igual o ômega é quanto que é o ômega gente Ômega 4 PI e a amplitude é 0,06 metros Isso aqui vai dar para a gente 10, 24i metros por segundo Então essa é a maior velocidade transversal você quiser depois substitui o que

aqui mas fica pulando que que a gente fez lembra Tem duas versões diferentes mas velocidade que a gente viu que é essa aqui ó deixa eu tentar colocar o desenho para vocês Cadê o desenho que vai ajudar para entender esse que o a tem essa velocidade aqui ó que é o que ele quer saber ele quer saber velocidade da bolinha vermelha e o que a gente já calculado antes era esse aqui esse eu ver esse aqui é o ver transversal três quero ver transversal que essa velocidade então eu quero saber como que o Y muda

conforme o tempo passa por isso que eu dele veio Y em função do tempo foi por isso que dele ver o y em função do tempo precisa elevada rapidinho aqui e aí só substituir os valores lembro que eu quero módulo E aí tá feito já essa questão na letra g ele fala para gente o deslocamento transversal e x = 3,5 e B = 0,26 aí que que você faz ele só substitui não você vai fazer o y cuidado com as unidades aqui ó 3,5 estou trabalhando em centímetros e o tempo é 0,26 isso daqui ó

substituído tudo vai me dar igual a 6 aí você quiser converter tudo para metros é só se trocar que amplitude também esse valor aqui também 0,6 x o seno de 0,02 x o pi o x e é 3,5 + 4 x 1 Tupi vezes o 0,26 aí é só você jogar esse aqui na calculadora E se eu não errei nada e ele percebe que eu não falei mais a fase É zero né Isso é que vai te dar menos dois centímetros o seu errei nada tá esse é o resultado mas é só uma correntinha substituir

faz a conta e é isso esse exercício 10 vamos ver mais um pouquinho de teoria agora e agora quem Já praticou um pouquinho então Seguindo aqui a última coisa que falta a gente ver hoje eu não lembro que lembra que ele está Talvez seja número 6 falta a gente vê interferência e ondas estacionárias então eu vou dar só a pincelada aqui sobre interferências e onde estacionar is E aí a gente termina a aula de hoje estão lá interferência a interferência interferência é basicamente quando uma onda interage com a outra isso é que interferência a gente

estudar o que acontece quando duas ondas elas interagem entre si e aí a gente tem uma coisa super importante que é o que vai definir o resultado simplesmente vai definir Isso é meio que vai definir resultado sim que é o princípio da superposição tá o princípio da superposição a superposição que que ele me diz Esse princípio da superposição ele fala que se eu pegar uma onda vamos imaginar que eu tenho uma onda vermelhinha aqui ó o digitei e ela for interferir com uma onda azulzinha O resultado é só eu somar as duas para isso que

o princípio da superposição fala para gente a interferência de duas ondas é só eu somar uma onda e somar a outra então vai ficar bem simples assim é para a gente fazer que quando eu tenho uma onda eu só eu somar as funções outra coisa aqui aqui uma onda não interfere em movimento da outra é uma onda não tem choque de ondas uma onda e não interfere e no movimento da outra já vão ver que quer dizer o movimento e da outra vou colocar uma animaçãozinha aqui só para vocês entenderem o que que eu quero

dizer com isso então vamos pensar aqui ó Cadê o que eu queria mostrar esse daqui tô aqui ó quê que eu tô mostrando para vocês já tem dois pulsos E aí quando eles interagem o que acontece o simplesmente somo cada um deles aí eu tenho a onda resultante percebe a Tem um azul e um vermelho e aí é linha preta que é o resultante quando eles se encontram você simplesmente some mas depois que um passa pelo outro ele continua andando como se nada tivesse acontecido tá aí a gente vê as duas coisas primeiro a gente

vê aqui a superposição que o resultado da interferência dedicação pulsos né mas vai para ondas que o resultado interferência de duas ondas é a soma entre elas e uma onda não interfere no movimento e ela se cruza depois que uma passou pela outra é como se nada tivesse acontecido então esses são os princípios que vão que a gente na interferência de ondas aí o princípio da superposição a gente vai ver só dois casos especiais aqui um dos casos especiais os casos especiais Vai resultar nas 11 estacionárias mas a gente vai ver isso por último o

primeiro vai ser 6.2 vai ser vou anotar aqui né o caso especial Pomar que o caso especial II Oi gente vai ver só esse caso que tem que ser uma série de condições aqui para ser esse caso especial que elas têm o mesmo número de onda é o mesmo o ômega mesma frequência angular o mesmo mesma amplitude e fase diferentes em diferentes E aí também essas duas ondas elas estão na mesma direção tão que a gente vai estudar que eu não vou fazer as contas para não me alongar muito Eu acho que já tem mais

uma hora e meia de aula a gente não se alongar muito Eu já vou te dar a resposta direto para vocês aqui é só para a gente entender eu só vou passar o que é mais importante mas que a gente vai ver só vale se as ondas tiver mesmo número de onda a mesma frequência angular a mesma amplitude fases diferença Elas têm que estar na mesma direção então o que que vai acontecer aqui ó por exemplo vou mostrar que é para vocês que eu fiz um update Zinho que mostra isso esse é a preti Zinho

aqui ele mostra duas 11 vou dar o play aqui para você entender eu tenho duas ondas aí que eu vou pausar Hotel laranja e azul e aí elas ficam interferindo mas nesse caso uma tá indo numa direção Tu tá indo para outra vou mudar aqui para elas irem na mesma direção só trocar o sinal aqui para menos e dá um suficiente ter e agora estou indo na mesma direção então agora vou colocar as duas ó agora as duas essa laranjinha essas lutas na mesma direção e a verdinha é o resultado entre elas Então essas duas

horas a satisfazem todos os critérios que eu tinha colocado lá mesmo cá mesmo Omega mesmo a e a fase é que eu posso mudar o se a fase for a mesma é isso que acontece E aí a fase pode mudar dependendo da fase e eu vou ter resultados diferentes Qual que é a ideia aqui ó de resultado se eu tenho uma fase aqui ó igual up Quanto que vale pi Olha que o número aqui ó pia 3,1415 né 3,1415 Tá vendo que sumiu a onda Então se as duas ondas elas tema diferença de fase Oi

e o quê que acontece elas homem a gente ter que a gente chama de interferência destrutiva ou seja vou escrever aqui para vocês se igual ap Então o a onda resultante vai ser igual a zero e aí eu chamo isso de interferência a diferença e destrutivo E lembra que só vale para esse caso especial aqui a gente tem muitos exemplos Deus trompa vivo agora se a fase é zero o que que acontece eu tenho que ir a minha onda resultante vai ter o dobro da amplitude das ondas iniciais então se a fase É zero eu

vou ter que o onda resultante vai vai ter amplitude de duas vezes a amplitude Inicial E aí eu chamo isso de interferência construtiva interferência e construtivo Ah mas eu só tenho essas duas opções eu só posso ter interferência construtiva interferência destrutiva não posso pegar qualquer valor intermediário aí a onda resultante vai mudar de acordo com a diferença de fase que eu escolhi a série que eu escrevi antes que a oficina que ser diferente mas ele pode ser igual tá mas ele pode ser diferente é só para diferenciar que todos os critérios não sei iguais Então

quer dizer que se eu tiver uma onda sonora de uma pessoa Oi e eu consegui reproduzir essa mesma onda sonora só que mudando uma fase de pi as duas pessoas gritando os dois sons como resultado vai dar zero vai dar silêncio Exatamente isso é um dos princípios que a gente chega Cruzeiro já tem aplicações de fone de ouvido com cancelamento ativo de ruído que ele trabalha com isso justamente com isso você emite uma frequência parecida só que como defasado de fase de Pit 180 graus e aí no resultado você anula os sons e aí você

ativamente faz com que o som fique mais baixo na hora que interessante aí Oi e aí a gente vai aqui ó para última parte de hoje que são as ondas estacionárias eu vou liberar um pouquinho aqui e vou deixar o apetite aberto que a gente vai continuar utilizando ele falta aqui aqui número que eu tô a gente era o 6.3 ondas estacionárias um risco aqui eu não me perder então o último de hoje são as ondas estacionárias o estacionales o nariz as aí o que que acontece aqui ó a gente também é um caso especial

a gente vai ter de novo o mesmo o mesmo cá e a gente vai ter de novo o mesmo o ômega a gente vai ter de novo a mesma amplitude Nossa tô bom é inscrito hoje mesmo a amplitude só que a gente vai ter agora fazendo vai cortar Mas vai ter direções contrárias E aí e com trás Oi e aí o que que acontece quando eu tenho direções contrárias eu vou mudar aqui no Albert aprende sua direção vou fazer uma praia não sentir outro e na outra é tão lá e agora a Azul tá indo

para a direita e a laranja tá indo para a esquerda Agora eu quero que você repare aqui ó só na verde e para na Verde ó que ela não é mais uma onda que se propaga dá para perceber isso comigo ela só sobe desce no mesmo lugar Isso quer dizer o que isso quer dizer que quando eu tenho esse caso especial eu deixo de ter uma onda e eu tenho como resultado uma oscilação que não anda mais para frente e para trás e isso é justamente o que a gente tem numa corda de violão por

exemplo se eu colocar aqui ó igual a Cadê pote registo acho que é isso aqui é e aqui ó eu só tô diminuindo aqui o tamanho uma das ondas seu diminuto tamanho da corda o que que acontece Olha o verdinho aqui a ver se ele não parece uma corda de violão guardadas as devidas proporções é o que sobe que desce Então isso que eu tenho essa onda que não se propaga essa onde é que fica estacionada a gente abre o que é de onde está se o na área é isso que a gente chama ela

então aqui a gente tenha quando a gente tem uma barriguinha só dessa onda estacionária a gente disse que é o primeiro harmônico eu posso colocar o celular Mônico aqui ó agora tem duas Barrinhas duas Barrinhas é o segundo harmônico laboratório de física a gente mostra isso na prática tá é só pegar uma corda e você lá bem rápido então primeiro harmônico que você vê no violão se você vibra ela mais rápido você tem o segundo harmônico que você tem duas Barrinhas um pouco mais rápido aí você tem o terceiro harmônico agora tem três Barrinhas e

assim por diante na realidade o som que a gente escuta ele é uma a composição de vários harmônicos diferentes por isso que você tem instrumentos com sons diferentes Porque apesar de ter uma frequência principal que Anota os harmônicos deles a combinação o peso de cada harmônico que dá o som diferente que você escuta mesmo sendo a mesma nota Então vou mostrar para vocês aqui só mais umas animações linhas que talvez ajude na sua compreensão mas a gente já meio que viu tudo que era para ver hoje alguma coisa que importante que eu não falei é

esse ponto aqui ó fazer esses pontos de que não se movem que tá aqui no zero não consigo desenhar por cima né mas é chamado de novo vou mostrar na próxima imagem aí eu consigo mostrar para vocês Cadê aquela lá E ai que só você e você parece aqui vai foi não foi não aqui agora vai um todo aqui ó tem duas ondas e nos sentidos contrários E aí é que o resultante é esse Honda pretinha que é a minha onda estacionária que fica mais fácil você ver que ela não está se propagando E aí

eu chamo de noh e esse pontinho aqui ó tá vendo aqui que não se move né que tal Mouse ele não se move isso aqui é um nó ja barriguinha o nome técnico dela é ventre tá não é barriguinha ventre então aqui é um dos nossos que eu tenho e aqui o ventre e aí você sabe quanto dependendo de quantos ventos eu tenho o primeiro harmônico segundo harmônico terceiro harmônico e assim por diante é que ficou mais fácil de ver ó o nosso aqui ó percebe que ele não se muda e o ventre tá aqui

também mas ele é a barriguinha Oi e aí por hoje é só a gente volta aí na semana que vem falando um pouquinho de som a gente vai para sombra ver decibel vai ver o volume do som como é que agente faz para calcular bem prática também a próxima aula tá beleza gente até mais