Matemático reage a ANIMATION vs GEOMETRY (REACT EXPLICADO)

e não é que o homem lançou outro vídeo Alan Becker fez agora o Animation versus geometry Bora pro react Olá meu nome é Daniel Nunes você está no tem ciência e sem Muita enrolação vamos logo pra esse react né a nova animação do Alan Becker Animation versus geometry os bonequinhos ali olhando Ah mas não é a é merchan pô merchan do cara lá Desk mats Now Avil ó apenas até 27 de julho hein será que envia pro Brasil isso bom começou um ponto dois pontos gera um segmento de reta beleza e sai o bonequinho né

o animation nada ali ah chamou o ponto de a bem conveniente e o outro de B isso aí dava para adivinhar hein tirou Outro ponto Será que ele vai para duas dimensões é de certa maneira foi já né mas só que agora ele fez o ó voltar um pouquinho Ó tem uma setinha ali ele tava com segmento de reta agora ele tá com uma semi reta O começo é sempre assim muito muito básico né pegou o ponto fechou agora ele vai testar as direções né é isso já já ah aí ó apareceram os ângulos né

Conforme você varia a direção você vai obtendo o ângulo né um ângulo ele na verdade ele vai ser gerado pelo encontro de duas semirretas né Elas subentendem um ângulo no caso aqui ele pegou uma semirreta e pegou também um um segmento de reta e ele vai variando o ângulo Vai vendo o que acontece tá Descobrindo a ó meteu agora o a perpendicularidade né descobri o ângulo de 90º ah ó lá a soma dos ângulos né sobre uma uma o mesmo segmento de reta sempre vai dar 180º agora ele vai testar as variações disso né Você

tem um ângulo O outro tem o nome de suplementar né quando a soma deles dá 180º Ah aqui interessante ó ele ele tá falando de proporção agora né ele chamou de azinho o segmento da esquerda Bezinho no segmento da direita e e a proporção entre eles por enquanto é um né eles têm a mesma medida aí ele vai brincar com a proporção né diminuiu a proporção Eta ó propaganda ó vamos pular a propaganda aí ó ó o que aconteceu aqui ó viu que brilhou de repente a tela é isso ó ó brilhou a tela por

quê Porque ele tá procurando a razão Áurea né a razão Áurea é igual a 1 mais √5 so 2 né que dá aproximadamente 1,61 1,618 mais ou menos é isso tá vendo Exatamente isso ele pegou a razão Áurea só que o que que é a razão Áurea né a razão Áurea acho que a maneira assim que eu mais gosto de pensar na razão Áurea é olhando para um retângulo em que a proporção entre os lados desse retângulo é exatamente a razão Áurea porque quando você faz isso né o que que acontece se você retirar um

quadrado que desse retângulo né um quadrado que tenha o lado igual ao lado menor do retângulo quando você subtrai esse quadrado vai sobrar um outro retângulo e esse outro retângulo também tem os lados na mesma proporção que o retângulo original né então a razão Áurea Ela te dá justamente essa proporção em que que se você vai dividindo vai tirando quadrados do retângulo o retângulo que sobra tem as mesmas proporções do retângulo anterior bom e a gente chama o número dessa proporção né de de número de ouro ou proporção Áurea enfim e denota pela letra grega

phi que é essa letrinha que tá aparecendo aí ó ó mas teve um negócio aqui que mudou ó ó lá ele mudou aqui a proporção tá vendo não tá mas e não tá mais a razão aura né naquela proporção ali do azinho sobre Bezinho ele mudou PR ra3 tá isso não tem nada a ver com razão Áurea tá raiz3 é não é igual a razão Áurea razão Áurea é 1 + √5 so 2 tem algum motivo pelo qual ele fez essa mudança 90º né que que o fzin vai fazer ah bateu ali deu 60º ele

fechou um triângulo né como ele tinha quebrado o segmento de cima numa proporção de √3 para 1 o ângulo que Ele formou nesse triângulo tem que ser de 60º porque a tangente 60º é exatamente ra3 né então por isso que deu 60º aí e no outro lado obviamente deu 30 porque que a soma tem que dar 180 né E você já tem um ângulo de 90 ali fechou o retângulo né Ah isso aqui é legal porque assim se você fizer ele ele copiou eh o o triângulo né colocou do lado e deu ali um ângulo

de 90º entre os dois triângulos retângulos né existe até uma maneira de você provar o teorema de Pitágoras que é você continuar essa construção e botar ali os quatro triângulos retângulos no meio você vai ter um quadrado e essa é uma das técnicas e de provas né das tem centenas de técnicas diferentes de provas é do teorema de Pitágoras Mas não é isso que ele vai fazer aqui não porque agora ele tá testando Ah pera aí ó agora ele tá testando reflexões né e rotações desse triângulo o que ele fez aqui foi fazer aparecer um

paralelogramo n a gente tem aí e esses tracinhos designam que os lados são Paralelos né então os lados opostos são Paralelos você tem um paralelogramo virou um quadrado beleza pegou outra ah lá agora que que ele tá fazendo ele está abrindo né e revelando os chamados polígonos regulares né que são aqueles polígonos em que todos os lados são iguais e os ângulos também e pelo pelos vértices né eles também são todos iguais iguais tá então ele começou o quadrado depois pentágono hexágono E aí em diante tá aumentando aí loucamente gerou um círculo Ah isso aqui

é legal pô pausei bem na hora que ficou Dourado né Por que que ficou Dourado tem alguma relação desse triângulo aí com f mas que eu queria falar antes de entrar nesse negócio do fi é que ele tá aí representando um teorema uma famoso de geometria plana que diz que se você pegar eh um triângulo inscrito num círculo né e bom um dos lados desse triângulo for um diâmetro do círculo como é o caso aí então o ângulo Onde tá a letra Fi né o ângulo formado ali na letra phi é exatamente igual a 90º

não importa onde você esteja dentro desse desse semicírculo né Qualquer ponto ali o triângulo gerado vai ser um triângulo retângulo porque do outro lado né um dos lados é um diâmetro do Triângulo circunscrito tá eu acho que eu falei inscrito mas na verdade é circunscrito bom por que que deu por que que deu razão Áurea aí ah provavelmente se você calcular Eu acredito que ele tenha pego um dos lados desse desse triângulo se a gente pensar aí que o o diâmetro por exemplo seja igual a phi não sei se é Fi mas vamos supor que

seja Fi Fi e um dos lados seja igual a 1 então você tem 1 sobre Fi eh que provavelmente deve ser o o o seno ou cosseno de um desses dois ângulos aí tá deve ser essa a razão bom ah olha só o que ele fez exatamente isso Ó você tem aqui Um uma a hipotenusa ele chamou de phi como eu chutei né e o lado oposto ao ângulo de 38º é igual a 1 né e o e o outro é raiz de fi a você vê que é isso vamos lá bom agora ele fez

um Por que um quadrado dourado né talvez Ah porque a área do quadrado é igual a f n já que o lado era ra de F áre era phi pegou esse outro aí tá ó essa é uma outra forma de você provar o teorema de Pitágoras que é o que ele vai fazer agora provavelmente né você traça esses quadrados aí fora e e ele vai mostrar que o quadrado do a né A2 + B2 é = C2 soltou ali o quadrado é isso é ele vai ele mostrou que eles são iguais aí O legal é

porque dá Fi né porque lembra que aquele a hipotenusa daquele triângulo retângulo era phi então Fi quadrado você tem lá a área do do quadrado da direita é igual a fi quadrado e o primeiro quadrado ele vai ter área igual a 1 a quadrado né ele transformou num retângulo mas Originalmente era um quadrado de lado um então ele tem área um o outro vai ter área ig a phi n então 1 + phi é ig a f qu que inclusive é a equação e pela qual você consegue calcular o valor exato do Fi né você

consegue chegar nessa nessa equação se você escrever ali as proporções por exemplo no retângulo Auro né que eu falei no começo do vídeo mas é a equação que caracteriza phi é exatamente F qu = phi + 1 Eita e chegou uma Esse é o vilão da parada Mas ele tá fazendo vou voltar um pouquinho ele tá fazendo um negócio interessante ali no fundo ó bom o que que é essa eu não eu não sei exatamente o que que é isso tá eh acho que a gente tem que assistir mais o vídeo para poder ver pode

ser uma às vezes é uma representação de uma de um de um polígono em várias dimensões né poderia ser isso né poderia ser uma representação de um um polígono de dimensão maior por exemplo dimensão quatro não sei de repente um sólido de Platão em dimensão quatro não sei ou um grafo enfim mas o que tá acontecendo aqui ó quando ele bate nesse quadrado repara que formou tipo um tapete né esse tapete aí na verdade é um fractal que é conhecido como tapete de serpin né e ele é formado da seguinte maneira né Você imagina que

você tem ali e um um bloco quadrado né É desse negócio divide esse esse bloco em nove quadrados né Faz aquela divisão clássica ali igual do jogo da velha e retira o quadrado do meio depois você repete essa operação em em cada um dos quadradinhos que sobraram e repete repete repete isso dá um padrão de fractal então quando o o o monstro tá batendo no quadrado ele está realmente e revelando aí um um fractal tá que é algo que tem a ver também com o próprio o o número Fi né porque o número Fi n

como eu falei no começo né se você pensar no retângulo é aquele retângulo que conforme você vai subtraindo quadrados dele o retângulo que sobra é também um um retângulo Áureo né ele tem as mesmas proporções que o retângulo anterior então existe também um processo aí de teração em que a coisa vai se mantendo né que é o caso aí da do da da proporção Áurea quando esse retângulo tem a proporção Áurea Então existe uma autoss similaridade entre esses retângulos áureos conforme você vai subtraindo eles né da mesma maneira que a formação de um fractal ela

é aut similar né quando você vai dando Zoom parece que você tá mantendo tá enxergando sempre a mesma figura então tem uma relação né não é por acaso agora é hora de começar a tentar matar o monstro vamos lá acho que eu acho que quando ele bate ali você vê que aparece um ângulo Zinho né Deve ser o ângulo de de flexão quando ele bate no no carinha é ó tá vários ângulos ali meteu o segmento de reto e vamos embora vamos fugir do monstro tá tentando mas tá difícil Opa P sabe o que que

é isso aí ó Isso daí é a expansão do Fi né do número de no no da Razão Áurea né É na forma de frações parciais contínuas tá eh que é uma representação eh interessante né porque todos os números racionais possuem expansão finita em termos de frações contínuas e os números irracionais possuem expansões infinitas tá eh então o fi é um número irracional então aí ele tá demonstrando que o fi é irracional você poderia ver diretamente pela pela pela equação né já que o resultado da equação é 1 mais 5 so 2 mas é outra

maneira de você enxergar que ele é irracional e é uma representação legal porque ele é o número que tem a representação por fração contínua onde tudo é igual a 1 né porque a fração contínua é sempre uma coisa do tipo a + 1 so B mais 1 sobre C tudo encaixadinho ali e no caso da da Razão Áurea essa representação o a o b o c etc são sempre iguais a um vai batendo mandando flechinha tá adiantando nada né ele desceu fez uma curva aqui ó essa é a espiral né é gerada pela proporção aura

né que é o exatamente o que a gente tá vendo aqui são os retângulos auros em Ação tá então ele parte de um retângulo Áureo retira um como se fosse retirar um quadrado né o retângulo que sobra é de novo um retângulo Áureo e vai fazendo esse padrão então dentro de cada quadrado dessa figura o que ele tá fazendo é simplesmente um arco de círculo tá e juntos né eles vão compondo aí uma espiral que é conhecida como espiral Áurea você vê ali a proporção Fi para um Fi para um Fi para um ele tá

mostrando as proporções né como elas sempre vão se repetindo continua fazendo ali o tapete de de serpin que né o fractal agora ele vai descer mandou uma setinha ali desceu quase pegou Então tá tentando ali fazer um negócio mas não tá dando certo desenhou o círculo Opa foi rápido isso aí hein mas virou um círculo Dourado Por que que virou Dourado dá uma voltada aí provavelmente ele aqui ó tá olha só existe também uma questão aí quando você divide né um um um um triângulo quando esse triângulo ele tem os qu é um triângulo isic

né ele tem os dois lados iguais iguais a f e a base igual a 1 a gente chama de triângulo ureo tá E existe também uma divisão que você faz nesse triângulo Áureo né que Conforme você divide ele novamente né pela pela altura pela altura não pelo pelo outro lado você vai obtendo eh da mesma maneira que a gente fez ali com os retângulos né você vai obtendo triângulos também que são alos similares tá só que eles não são ambos iguais você vai obter um triângulo Áureo e o outro triângulo que você obtém É exatamente

esse triângulo aí ó eh que seria que é um triângulo ISO né ele tem ali um ângulo de 72º e do outro lado quando você divide por dois vai ficar 36 então ele vai gerar eh um triângulo de de de ângulos iguais a 36º o outro vai ser a diferença né que dá 108 e esse triângulo ele é um vamos dizer assim ele é uma divisão que você faz no triângulo Áureo de tal maneira que você sempre vai separar em um triângulo dessa proporção e o outro triângulo é um triângulo Auro tá então você fica

jogando e em divisões infinitas da mesma forma que você fez ali com os retângulos tá E outra coisa legal que tem nessa figura é a ilustração de um teorema né é de geometria no círculo que é o seguinte né que ela diz que o ângulo central você tem aqui Um um desenho de uma figura né que tem Imagina assim você tem dois ângulos aqui sendo representados tá você tem um ângulo central que é 72 + 72 E você tem um ângulo inscrito que é o 72 né e o teorema É exatamente esse né Ele diz

que o ângulo central ele tem o mesmo ele tem a metade na verdade do tamanho do ângulo inscrito na verdade o dobro né do tamanho do ângulo inscrito tá então o ângulo inscrito tem metade do tamanho do ângulo central repara que eles subentendem o mesmo arco vir um mas Delta bem bacana né pô entrou outra propaganda é que eu tô pausando muito cara aí ele ele tá ele tá entrando propaganda vamos pular isso daí e tá disparando aí que ele tá disparando tem um tracejado ali ele tá disparando uma coisa que parece ser tridimensional né

parece que ele tá disparando aí um não é exatamente um octaedro né ele ele é meio distorcido mas é um octaedro esticado tá então talvez realmente aquela figura seja algo de dimensão maior né o monre deve ser alguma coisa de dimensão maior batendo atirando é ele fez aquele processo né só que o processo inverso do que eu falei tá quando eu falei da questão da decomposição do Triângulo agora o que ele fez foi uma recomposição do Triângulo tá aí você tem coisas que são a similares com que você tinha antes aí vai destruindo ah ó

essa figura aí que ele fez né o o o pentagrama né você parte aí de um pentágono e você une os vértices dessa forma tá o pentágono o pentagrama Na verdade ele tem a propriedade de que e a proporção entre essas figuras todas é exatamente a razão Áurea tá a gente tem aí um triângulo Áureo né que foi aquele que eu falei que é esse triângulo aí que você pega a base e vai até o topo do Pentágono nesse triângulão é um triângulo Auro né eh você pode pensar se o lado Med disse Fi os

lados isóceles né então a base mediria um nesse nesse triângulo tá e se você pensar por exemplo né o vértice de cima unindo aí ao vértice de baixo da esquerda e ao vértice lateral da esquerda também dá um outro triângulo e esse triângulo é na proporção é uma divisão né na proporção que a gente tinha visto antes né quando a gente tinha aquele aquele Triângulo com isósceles em que o ângulo isósceles era 36º tá então e esse cara também tá na proporção eh de razão Áurea né Se a base desse cara é igual a phi

Então os seus lados serão iguais a um tá então isso daí ilustra bem essa questão da proporção aparecendo e a maneira como que divisões de coisas em proporção Áurea geram novas coisas que continuam sendo em proporção Áurea tá é por isso sai um monte de fi dessa desse desse pentagrama aí né por isso também que o pentagrama tem uma questão Mística eh enfim aí munda fora ó ele vai batendo quando o monre tá batendo agora ele tá fazendo novamente um fractal mas esse fractal ele é diferente né Ele parece são um um fractal com eh

simetria pentagonal né ele vai retirando pentágonos ao invés de retirar quadrados como é o caso do tapete serpin é faz sentido né porque quando ele fez lá o tapete de serpins ele tava batendo em quadrados agora como ele tá batendo em pentágonos ele vai formar um outro fractal que tem ali o pentágono como base tá tirando um monte de razão Áurea né ele tá formando as razões áureas e atirando sem parar no bichão ali que que vai acontecer aí Ah acho que o fi tá sugerindo encapsular o monstrengo numa coisa de dimensão maior né porque

até aqui a tática de de bater no bicho é usando coisas de dimensão dois né então a razão ó tá propondo assim vamos usar uma coisa de dimensão TR eles vão fazer ó fechou num tetraedro olha só que bacana o tetraedro é um dos sólidos de Platão você repara que vou voltar um pouquinho repara que quando ele ele fecha o tetraedro ele ficou vermelho né ó eu não vou conseguir pausar Mas enfim ele ficou vermelho isso porque tem um uma questão Mística do próprio Platão envolvendo os sólidos de Platão existem apenas cinco sólidos de Platão

eh e o Platão ele ele atribuí ali um sentido meio cosmológico a esses sólidos E no caso do tetraedro ele representaria o fogo tá por isso que ficou ali vermelho bom e o que que é um sólido de Platão né um sólido de Platão ele é uma figura ele é um sólido tridimensional em que todas as Faces elas são polígonos regulares né ou seja polígonos que T ali o mesmo ângulo em cada vértice e os lados são todos do mesmo tamanho e além disso né tem uma outra condição para formar um sólido de Platão que

é cada vértice do sólido de Platão ele tem que ter sempre um encontro de um mesmo número de faces tá que é o que acontece aí no no no tetraedo com base nessas restrições você consegue provar que só existem cinco sólidos de Platão ó ele tá batendo Tet tá ficando vermelho porque ele representa o fogo né Aí ele abriu ó fez um outro outro sólido de Platão tá que é o octaedro segundo sólido de Platão e repara que dessa vez ele ficou branco e tá subindo como se fosse um balãozinho isso porque na filosofia do

Platão o o octaedro ele representaria o ar então ele tá dando essa ideia aí de movimento ele tá fazendo aí Ah ele tá fazendo um cubo Ó lá tá fazendo um cubo agora ele encapsulou um cubo dentro do octaedro né que também é uma construção interessante E além disso repara que o cubo tá verde porque na filosofia platônica o cubo ele representa a terra de novo vamos pular de novo ele podia liberar a versão sem sem deixa o cara ganhar o AdSense dele ó virou ali reencontrou a plaquinhas áureas ele pegou um monte de retângulo

Áureo girou um primeiro ele tá aqui ele tá explorando a terceira dimensão né ele fez um giro perpendicular ao plano da da imagem ligando Ah pô esse daí é bonito hein porque ele vai fazer o o iaed tá porque quando você pega as proporções envolvidas ali no icosaedro né você consegue provar que é possível de fato achar aí três triângulos três retângulos auros perpendiculares e Unidos pelo pelo seu centro né e e todos os pontos né desses três e retângulos auros eles vão constituir vértices se você unir esses vértices você gera o icosaedro né que

é mais um sólido de Platão e é o sólido de Platão que representa a água é por isso ele botou azul e taca ali o icosaedro olhou ali viu ah ó Tá faltando só um sólido de Platão tá ele já fez o tetraedro depois o octaedro depois o cubo agora ele fez o icosaedro tá faltando o dodecaedro que é o único sóo de Platão que tem e As Faces e unt agonais né então Ele olhou pro pentagrama viu um pentágono ali desenhado eu aposto com você que ele vai fazer o o do decaedro ele vai

usar de novo um fato que é conhecido só que na verdade assim esses retângulos que se cruzam dentro do Dode caedo não são exatamente retângulos auros tá você viu que ele alterou ali a proporção Mas enfim e na filosofia do Platão e o dodecaedro representa o universo tá ele escolheu ali Amarelo né para representar isso mas o do de caedo seria representação do universo se não resolver com o o dodecaedro não resolve com o sóo de Platão né ó Parece que deu certo ó ele tá tentando escapar tá tentando não consegue ih rapaz ó ele

gerou mais uma curva é uma curva interessante essa daí Eu não eu não sei dizer para você qual o nome dessa curva mas ela parece ter uma lógica fractal também tá essa daí eu vou ficar devendo mas é claramente uma curva fractal ó o bichinho tá lá dentro e começou a refletir cara o final desse cara geralmente é é é é meio é bem Espetacular e dá Assim um salto de de nível de abstração tá vamos vamos acompanhar aí por que que tá refletindo o Dode caedro aqui ó olha só que bacana você reparou que

passou ali um uns uns umas coisas que parecem ser eh da mesma espécie né que o monstro original tá ele botou o monstro em amarelo e você tem aí outras figuras que são representações dos sólidos de Platão de quatro dimensões né então de fato a gente estava ali diante de um sólido de Platão de quatro dimensões eh eu não sei o o nome desses sólidos né individualmente mas eu sei que são em dimensão quatro a gente tem seis sólidos platônicos tá então eh aquele verdinho ali é o tecerato esse daí eu sei tá os outros

eu não sei o nome mas sem dúvida nenhuma são sólidos de Platão de quatro dimensões tá e você vê assim que quando ele olha naquela direção né que é uma das faces né Eh do do dodecaedro Na verdade ele pegou um pedaço né do dodecaedro e a gente tá vendo um dodecaedro dentro do dodecaedro e esse dodecaedro interior ele tá refletindo As Faces loucamente tá eu acho que isso daí é uma é uma analogia a uma há uma teoria física né que diz que o universo ele na verdade topologicamente ele seria equivalente a uma coisa

que a gente conhece na matemática pelo nome de eh espaço dodecaédrico de de poncar né E como é que você gera esse espaço esse espaço ele é um dodecaedro com a propriedade de que As Faces Opostas do dodecaedro elas são identificadas né só que quando você olha um dodecaedro eh através de uma Face a Face de trás dele é uma Face que tá um pouquinho virada tá ela é virada ali exatamente e num ângulo de 36° tá então essa identificação ela significa o seguinte né se o bonequinho pudesse atravessar ir em Direção a uma das

faces do decaedro de de poncar né então ele sai na face oposta Mas com esse giro aí de 36º tá então é com base nessa topologia né nessa maneira de você configurar um espaço que existe uma teoria aí dentro da cosmologia que fala que existe algumas medições que foram feitas na na radiação cósmica de fundo e Que Elas apontariam seriam sustentadas né pela hipótese de que o universo seria topologicamente uma um um espaço dodecaédrico eh de pon carrer né enfim mas é uma linda analogia né terminar dessa forma falta aqui falta 30 segundos né seria

Espetacular Por que que tem um chapéu ali Por que que ele botou um chapéu ali vocês que que que sabem mais aí a respeito cara para mim não faz muito sentido esse chapéu Mas enfim sumiu o cara e fechou de novo num ponto que foi o ponto de partida né então provavelmente acho que é para dar uma ideia de looping né e é o fim Vou tirar aqui cara bem maneiro esse daí né assim achei achei muito legal e Como assim já conhecia né o estilo dele né Talvez assim a primeira animação Animation versus impactado

mais mas esse daí também é bem legal tá eu achei esse daí bem legal acho que esse daí ele vai menos em temas mais avançados né Eu vi mais coisas avançadas no outro esse ficou assim num nível um pouco mais bassico mas no final ele deu um um salto ali se é que essa interpretação nossa aí do do do espaço de pon carrer né do o espaço do dec tá correta mas enfim é isso esse foi o react e já que o Alan Becker fez ali o mechan dele vou fazer o meu também que se

você quiser estudar cálculo comigo entre para o dom cálculo dando uma olhadinha aí no link da descrição tá muito obrigado aos membros do canal não se esqueça de deixar o like se inscrever e até o próximo vídeo