Mas afinal, o que é a Derivada?!

E aí [Música] [Aplausos] o Olá tudo bem você provavelmente o meu falando ter um derivada Pois é elevada muitas vezes é tido como algo difícil o realmente como se fosse uma espécie de quebra de barreira entre algo ok E algo mais difícil principalmente vista no ensino superior algumas escolas Vista inclusive ensino superior mas depende muito aconteça que eu tô aqui para quebrar um pouco esse mito de derivadas é algo muito difícil entender o que falta o que te faz isso é derivado eu acho que se Estendeu de fato é derivado a gente tem grandes chances de poder aplicar elas vão maneira legal beleza é porque começava a pensar em derivado 21 anos tem que pensar em fazer escrever curvas eu vou escrever algumas curvas aqui tá curvas quaisquer eu vou descrever situações em que essas coisas passam por exemplo vamos escrever em cada uma dessas curvas vamos fazer com que passe perto delas algumas regras tá essas retas 13 em cada uma dá e podem ter situações um pouquinho diferença a gente olhar para todas as retas nessas curvas tem que entender uma coisa por vai existir uma reta que não vai nem tocar na Pura Beleza faz existe uma reta que por exemplo pode tocar nessa curva em dois pontos essa reta a gente chama em geral de reta secante e vai existir uma reta que está tangenciando essa força Tudo bem então aquela toca em um único ponto mas pra gente não é só tocar em um único. Não é tem tocar em um único ponto e tem mais um detalhezinho beleza e obviamente que a gente vai falando disso a gente vai falar em situações né em que existe um ponto específico uma coordenada x e y tá em que existe esse pau ponto de tangência Tô sem entender o ponto de tangência não tem como parte para tentar entender derivada realmente não tenho vai funcionar a gente não vai entender levado a gente vai entender e para entender ponto de inteligência e que escolher uma única cura escolhendo essa única curva quem precisa fazer agora além de escolher a única cura é pessoal o seguinte o mulher bem próximo se você já vamos lá no Juninho gata tem que começar aumentar e aumentar e eu limpar cada vez mais imponente olha para esse ponto o que que tem que se dar conta quando tinha cada vez mais próximo desse tempo eu escolhi aqui um círculo de uma maneira bem composição porque um círculo nem todo mundo sabe tão cedo mas não chega muito próximo desse ponto o que começa a acontecer aqui é que o circo exatamente o melhor peça que ponto no círculo ela começa a ficar né é uma curvatura que começa abrir muito próximo daquele ponto a ponto desta curvatura se tornará quase nunca sei como fazer uma reta Então ponto de tangência a gente pode começar definindo assim o meu ponto da curva entre a curva mais se aproxima daquela reta que está tem gerenciando exatamente ali naquele. Eu senti entender isso a gente está com quase tudo e eu não estou mentindo quase tudo para tentar entender o que que é derivado eu vou ficar mentiras que vai acontecer Beleza então se a gente consegue entender isso a gente pode partir pro próximo passo Então seja um.

o autor gerenciar ali aquela naquele ponto a curta quase uma medida muito local muito específica muito próxima conjunto Grande a gente vai estar conta que ali aquela coisa é quase aquela reta que está tangencial beleza tranquilo né nada demais agora vai fazer o seguinte quando a gente fala por exemplo a gente quer falar em derivada a gente vai falar de taxa de variação e fala de taxa de variação Como assim junto tá falando uma coisa uma resultante agora vem taxa de variação exatamente taxa de variação o quanto está valendo aquela curva naquele ponto tudo bem só que naquele bom especificamente falando daquele Ruivo bom muito próximo dele em comportamento dessa curva é muito próximo do comportamento da reta a gente acabou de ver então natural por exemplo que a gente imagina e a taxa de variação da reta seja muito esse milagre a taxa de variação da curva Inclusive eu estou a todos os produtos que naquele ponto de tangência exatamente que especificamente naquele. Vai ser igual então a derivada começa a surgir como algo que isso tudo a variação em uma curva instantaneamente vocês não único. Tá mas que para isso usou o filme de uma reta que reta na reta tangente então falar da taxa de variação da curva num ponto específico a mesma coisa que falar da taxa de variação na reta tangente naquele ponto tudo bem só que acontece que calcular taxa de variação de uma reta é extremamente sempre Então seja só tem uma reta não sei quanto ela varia para cada valor de X presenta na verdade ela varia sempre o mesmo assim não é uma reta Então ela tem um crescimento quanto crescimento linear quando a gente começa a se dar conta aqui que falar da derivada falado a taxa de variação de uma que é igual da outra Esse é derivado é uma taxa de variação as coisas mês que que estão as empresas na verdade tudo é a mesma coisa então falava taxa de variação da coluna é a mesma coisa que fala parte parece uma reta naquele ponto específico tudo bem pensado uma reta vou pegar uma reta qualquer a gente consegue calcular taxa de variação dela e a gente pensa assim que posição correta 2x mais um tem essa parte a pressão seja pois varia dois para cada valor de x que aumenta a gente consegue tentar entender o que a gente faz para popular em um pouquinho mas já não mudou muita coisa a gente vai fazer o quê avaliação de x ou melhor várias um jeito completam sujeito à variação de X Afinal nessa nesse caso o caso da reta isso não vai linda e sabendo que não vai mudar no caso da reta a gente tem a faca eo queijo na mão a gente consegue né pensar como nós fazemos para fazer isso e o caso uma curva para que a gente consiga fazer isso utilizando a derivada só que acontece o seguinte que é que eu faço esse numa curva eu vou tar cansado de novo no que eu fiz na reta eu preciso de dois pontos para falar com a taxa de variação E se eu quiser pensar nisso lá curva como é que eu vou fazer porque na curva Existe um único ponto que ela é muito similar a gente também que o ponto de tangência a gente fica meio preso a gente só tem um ponto precisamos de dor aí então para descobrir se internação com o único ponto é um pouco difícil a 500 uma situação extremamente geométrica e bonita porque para ter uma taxa de variação a partir de dois pontos o precisamos No segundo.

Tente imaginar uma curva com essa aqui é uma dar um pouco geral assim coisa qualquer e tentar imaginar quem vai ser levado a nossa foto x 0 a gente pode ter essa seguinte pelas 1. 0 eu tenho informação vai ter uma reta da gente lá vai ter uma reta tangente tem mais informação para conseguir essa parte variação muito não mas vamos supor que eu pense num outro ponto Qualquer não precisa ser perto nesse ponto zero e eu ligue por uma reta que passa pelos pontos fizer nesse outro. O tendo uso pronto eu vou conseguir calcular a taxa de variação da sua reta aqui agora não é a data gente neste momento além da reta secante porque ela cruza em dois pontos mas são justamente: que eu preciso eu me dou conta que a inclinação de uma reta não é muito parecida para o outro mas como começa a pensar que esse próximo.