Equação de Bernoulli - Teoria, exemplos e resolução de exercício

e nesse vídeo vou mostrar uma das equações mais conhecidas da dinâmica do fogo e é a equação de Bernoulli essa equação ela vai fazer a relação entre a pressão a velocidade EA altura de um equipamento de um sonho ideal Vamos considerar que o fluido ele é incompreensível não fiz coso ou seja nós não vamos ter perda de energia na forma de calor essa aproximação ela é válida muito embora todo foi dele tem a dificuldade para alguns casos a gente podem costurar ela porque a contribuição da viscosidade acaba sendo muito pequena por exemplo se você vai trabalhar com escoamento de mel e não ele é extremamente escova Então as forças micoses elas não podem ser dispensados entretanto se você está analisando água em uma tubulação a viscosidade a força viscosa da água ao impedir esse movimento é tão pequena que ela possa especial que as forças de pressão elas são consideravelmente maior por esse motivo a gente pode aproximar a o sendo Parecida de problema e foi não me esforço consideraremos também que o escoamento ele é do tipo uniforme e está em regime permanente o Sérgio escoamento do tipo estacionário é aquele caso da fotografia você pega um ponto do fluido você tira uma foto agora daqui há dois segundos você vai tira uma outra foto e naquele mesmo encontro campo de velocidade continua sendo o mesmo Observe aqui agora que tá passando por lá é outra parcela de furo mas mesmo assim a velocidade então nessa mesma característica de um somente estacionar Vou traçar aqui uma linha de corrente descolamento e a equação de Bernoulli ela vai poder ser aplicada em quaisquer pontos dessa linha de corrente vou escolher dois aqui. 1. 2.

1 e aqui eu tenho meu ponto dois aplicar a equação de Bernoulli nesses dois povos Observe que nesse ponto não eu tenho uma a a seção transversal que eu vou chamar de aula e o fluido entra aqui com uma certa velocidade que eu vou chamar de ver um digamos também que a pressão esse conto é uma pressão altura dessa linha decorrente desse ponto nessa linha de corrente até o solo chamarei de H1 aqui na saída área de seção transversal é essa área dois maior do que Arão e o furo vai sair com uma velocidade V dois a uma certa pressão pelo isso Observe que este ponto está a uma altura eu vou chamar de H2 em relação ao solo adotaremos também que a gravidade é G EA densidade do fluido é ruim a equação de Bernoulli fala para gente que a pressão conto um mas a densidade vez a gravidade vezes a altura do ponto um mas a densidade vezes a velocidade ao quadrado no ponto 1 / 2 = pressão construir mas a cidade vez a gravidade visão turva com seis mais a densidade fez a felicidade dos dois elevado ao quadrado dividido por 2 Observe que a densidade eu não usei o índice 1 e 2 por quê Porque a densidade do fluido é a mesma então vou para todo mundo essa daqui é a equação de Bernoulli não posso escrever é da seguinte forma quando eu falo que a soma desses termos no ponto um tem que ser igual a soma desses mesmos termos só que no ponto 2 O que que eu tô querendo dizer querendo dizer que isso daqui a uma constante Então vou escrever isso p mais ro GH mais Rover ao quadrado sobre 2 = uma Constância essa é a nossa equação de Bernoulli abro aqui um parênteses eu não fiz a demonstração da equação de Bernoulli porque eu estou criando uma playlist no canal só soube demonstração de forma e com quem quiser dar uma conferida lá objetivo desse vídeo é a gente aprender a utilizar e ver as implicações da equação de Bernoulli vamos continuar percebi então que a equação de Bernoulli nada mais é do que A Conservação da energia mecânica eu tenho aqui os termos de energia potencial gravitacional e energia cinética por unidade de volume e aqui eu tenho termos de trabalho por unidade de volume também observa que essa pressão aqui ó eu tenho uma pressão do fluido exercida logo aqui na entrada se eu tenho pressão aplicada em uma área eu tenho força e essa força é que vai fazer com que o fluido a parcela de fundo que está aqui ela se desloca ao longo da tubulação se eu tenho força aplicada a um surdo e ele sofre um deslocamento eu tenho então o pai então trabalho realizado pelo fundo das vizinhas sobre uma unidade de volume de fluido que está bem aqui é a soma das variações da energia cinética energia potencial gravitacional agora vamos fazer alguma sandália O que aconteceria se o mundo tivesse parado se ele estivesse em repouso a velocidade ser igual a zero logo esse termo aqui desaparecer linha e o que restaria para gente da equação de Bernoulli seria p mais Rose H que é a pressão estática que a gente vê lá no Princípio de Pascal é por isso que a gente chama esse termo aqui de pressão estática e esse termo aqui nós chamamos de pressão dinâmica uma vez que ele só aparece quando foi estar em movimento Mas vamos entender um pouco mais sobre essa equação considere agora que eu tenho aqui o seguinte como supor que a gente tem uma tubulação com essa característica aqui ó onde eu tenho aqui uma região de afunilamento eu fui ele vai sair desse Ponto Frio até o ponto dois essa daqui é a minha linha de corrente o que vai acontecer com a pressão EA velocidade no ponto 1 e no ponto 2 acordo com a equação de Belo Horizonte feijão nós chamamos que altura do ponto em altura do ponto 2 é a mesma então esse termo ativo a equação ele não vai ser alterado uma vez que rola que a densidade é uma constante a gravidade é uma constante e altura é a mesma cantando 1. 1. 2 mas nós sabemos que quando fui ele chega em uma região de afundamento como está bem aqui ele sofre uma aceleração a velocidade dele então aumenta sendo assim eu tenho que a velocidade em doença é maior do que a velocidade em um mas nós precisamos que a soma desses três temos aqui permaneçam constantes Veja bem se não sofre alteração e esse aumenta o que é que tem que acontecer com esse aqui ele vai ter que diminuir logo a pressão no ponto dois ela tem que ser menor é do que a pressão no ponto 1 conclusão quando a velocidade aumenta a pressão diminui é o que acontece quando a gente está com mangueira com água e tampa que a boca da mangueira para o jato já ele mais longe tem que nós estamos fazendo você está dormindo me na área da seção transversal Então você tem uma região de afunilamento nessa região a velocidade tu foi Igualmente e o que acontece com a pressão ela diminui é um pensamento com triste porque a gente imagina que a pressão ali ela tá sendo maior na verdade não a pressão é maior lá na torneira aqui no seu dinheiro como você aumentou a velocidade a pressão naquele ponto de mim mas fechamos também outros exemplos eu tenho aqui o caso clássico do Perfume aquele perfume de Bombinha você vai apertar aqui essa região e o perfume ele vai ser ejetado Qual é a física por trás desse procedimento veja bem na hora que você aperta essa bombinha aqui o ar está o peso ele vai sofrer uma aceleração logo a velocidade do fluido ela aumenta mas se a velocidade aumenta o que vai acontecer com a pressão a pressão ela vai diminuir e agora veja bem dentro do recipiente eu continuo com a mesma pressão que é uma pressão atmosférica essa pressão ela acaba sendo maior do que a pressão nesse ponto aqui se essa pressão é maior e essa pressão nesse ponto é menor que tende a acontecer com furos ele tende a subir e é dessa forma que o perfume ele é injetável 1 apresenta o que pode ser explicado pela equação de minoria a sustentação aerodinâmica dizem aqui eu quero que você Observe essa de perfil como desenhar aqui tá bom o que acontece aqui o furo ao incidir não prefiro hoje não ele vai sofrer essa divisão parte vai pela parte de cima encontra a outra vai aqui na parte de baixo Observe que a velocidade do fluxo de ar na parte desse eu não quero é maior do que a velocidade na parte de baixo como a gente pode observa nessa situação e quando a velocidade aumenta o que que acontece com a pressão ela diminui Note que a pressão agora na parte de baixo ela é maior do que a pressão na parte de cima essa diferença de pressão é que vai dar a força de sustentação no perfil aerodinâmico é bem verdade que existe todo um conjunto de fatores para explicar o porquê que o ar ele acaba escola de uma forma mais rápida na parte inferior do que na parte inferior mas nesse momento eu vou me a pessoa equação de Bernoulli que é o nosso objetivo dessa aula tá bom agora olha só que legal na formam também é utilizado esse princípio só que ao invés de a gente teve um terceiro de novo para dar uma força de sustentação lá eles investem o que se originam Conforme você pode ver aqui no desenho é um perfil inverso de tal maneira que a força de sustentação ela está para baixo Bom dia mais estabilidade principalmente na loja de fazer curva você faz com que a aerodinâmica do veículo prenda ele no chão mesmo como ele esteja em alta felicidade o Finn eu quero mostrar mais esse outro exemplo aqui para vocês quer a questão dos Barcos navegando paralelamente Veja bem se os barcos estão navegando paralelamente essa região aqui entre eles você vai estar mais agitada se a região está mais agitado o que que acontece com a velocidade a velocidade aumenta mais pelo princípio de Bernoulli falar velocidade a mente que já conversa com a pressão a pressão diminui logo a pressão na lateral aqui ela acaba sendo maior do que a pressão no centro se eu tenho maior pressão aqui e Menor pressão aqui o que que vai acontecer esses barcos tem ganhar acolhimento foi isso aqui dois barcos podem Navegar para levar mesmo E aí você me diz tá tudo bem Maurício eu já entendi a ideia da equação de Bernoulli mas eu queria fazer um exercício com o número então vamos para o último exemplo dessa nossa vídeo aula eu tenho aqui uma caixa d'água essa caixa d'água é aberta aqui na parte superior e aqui na parte inferior tem um pequeno orifício onde essa área de seção transversal aqui ela é muito menor do que essa área lá em cima a água ela vai escola por esse por isso eu difícil e eu quero descobrir qual é a velocidade que ela vai sair aqui agora então nosso objetivo é descobrir quem é ver como é que a gente resolve isso a gente vai aplicar a equação de Bernoulli o Chamar esse ponto aqui em cima de ponta um esse ponto aqui em baixo vou chamar de foto doido a equação de Bernoulli diz que a pressão.