Aprenda Tautologia de uma vez por todas - Aula 1 - Contradição e Contingência

e hoje falando das chamadas tautologias contradições e contingências esse assunto aqui ele é um assunto que é meio que repetição do que nós já fizemos na nas aulas passadas que é construir uma tabela verdade então aqui nós vamos construir a tabela Verdade a única coisa que vai acontecer é que agora a gente vai dar nome a gente vai ver que de acordo com o resultado que a gente acha lá na última coluna nós vamos dar um nome nós vamos dizer que a proposição ou ela é tautologia ou ela é contradição ou ela é contingencia mas

da hora de resolver é resolver da maneira que nós já aprendemos que é construção de tabela verdade tá bom então deixa eu passar aqui tautologia O que é uma tautologia uma proposição composta cujo valor Lógico é sempre verdadeiro independente dos valores lógicos das proposições simples é chamada de tautologia Então o que é tautologia é quando a última coluna ela dá sempre verdadeira todas as combinações vai me dar sempre verdadeiro a tautologia mais clássica é essa que você tá vendo aqui P ou não p se eu tenho o p como não ter nós já Vimos que

é uma tabela com apenas duas linhas quando p é verdadeiro o não p é falso e quando p é falso o não p é verdadeiro porque uma proposição e a sua negação ela não podem ser verdadeiro com verdadeiro falso com falso porque um é o contrário da outra então eu vou ter apenas duas linhas repara que eu só tenho uma letra que é o p então vai ficar dois elevado a 1 eu tenho duas linhas tá e o resultado das duas linhas vai me dar verdadeiro porque porque na quando eu uso o conectivo ou ou

só é falso quando tudo é falso tudo falso da falso para o conectivo ou só que não tem como tudo ser falso porque uma é A negação da outra então quando uma é verdadeira a outra vai ser falsa quando um é falsa a outra vai ser verdadeira então não tem como tudo ser falso por isso não tem como resultado ser falsa logo é se não tem como as duas serem falsas não tem como o resultado de ser falso no ou por isso o resultado final aqui ele dá tudo verdade quando tudo for verdade essa proposição

ela é chamada de tautologia Tá bom então quando eu pego uma proposição ou a sua negação é uma tautologia no nosso dia a dia eu falo assim é eu vou à festa aí depois eu paro ou não né Às vezes a gente fala isso né eu vou à festa ou não né a gente fala assim sim ou não na verdade isso é uma tautologia porque eu vou à festa ou não vou isso aí com certeza é verdadeiro porque se eu for eu fiz a primeira se eu não for eu fiz a segunda e no ou

se eu faço alguma das duas isso é verdadeiro o time será campeão ou não será campeão Isso é uma tal tontologia porque independente do que aconteça isso vai da verdade porque quando eu digo ele vai ser campeão ou não vai ser campeão se ele for campeão vai ficar a primeira verdadeira a segunda é falsa pro ou isso é verdadeiro ele não for campeão a primeira vai ser falsa a segunda vai ser verdadeira isso também da verdadeira pro outro Tudo bem então em todos os casos vai me dar uma verdade isso é uma tautologia outro exemplo

olha aí p e q então p eu faço aquela coluna clássica do peido que então eu tenho viver FS aí eu vou para resolver o parênteses o parênteses está aqui ó p e q o e só é verdade quando tudo é verdade então quando as duas são Verdades da Verdade Caso contrário vai me dar o quê falso aí o que que eu faço depois pego o resultado do parênteses que essa terceira coluna e uma seta para o p então aqui ó esquece o que uma seta para o p uma seta para o p uma seta

para o b então o parênteses está vindo na frente e a seta está indo para o p de pato então a seta o si Então sai do parênteses e vai para o p sai do parentes e vai para o p então eu tenho que olhar a tabela Ó daqui para lá daqui para lá é da direita para esquerda Tá bom então ó vê com v v f com v é ver F com f é v f com f tudo deu verdadeiro Então essa proposição que tá aqui na última coluna é uma tautologia repara que se

fosse P indo para p e q se o p viesse na frente você teria que olhar ao contrário aí seria da esquerda para direita no sentido normal quem está acostumado a escrever aí a segunda linha a Vera Fischer ia aparecer tá bom porque aí eu teria ver com f aí aqui seria falso aí não seria mais tautologia mas não foi nessa ordem que ele pediu Quando eu olho do parênteses para o p do parênteses para o p a Vera ficha não aparece por isso é 100% verdadeiro é uma tautologia percebeu que se a gente entender

o bem os conceitos das últimas aulas a gente não vai ter dificuldade aqui é a mesma coisa a gente agora só vai dar nome se tudo isso aqui for verdadeiro o nome vai ser patologia ponto é só isso tá bom beleza outro exemplo se eu tenho p e q então p ou q botei o p e q sequência padrão que nós já sabemos ver com v v com f f com v f com f Essa é a sequência padrão Aí vem o primeiro parênteses o primeiro parênteses diz o quê p e q só é verdade

quando tudo for verdade para o conectivo e o restante vai ser o quê falso agora eu vou resolver o segundo parênteses vou pegar um preto aqui o que que o segundo parênteses para gente é P ou q agora P ou q só é falso quando tudo for falso caso contrário me dá verdadeiro e para finalizar ele quer que eu faça o quê ele quer que eu pegue a terceira coluna com a quarta coluna que foi as duas que nós resolvemos e use o conectivo se então ele colocou p e q indo para p o que

então é a ordem normal que a gente está acostumado a escrever da esquerda para direita repara ver com v é v f com v é v f com v é v e f com f e v porque no se então só é falso quando eu tenho o v na primeira o f na segunda a Vera Fischer só que aqui a Vera ficha não aparece tá bom se fosse p o quê indo para peidi aí eu estaria colocando uma seta do ou para o E então seria o contrário doou para o E aí a Vera ficha

ia aparecer aqui ó ó se eu vou com a seta doou para o e ó doou para o e a Vera Fischer aparece na segunda linha Vera Fischer se eu vou doou para o e a Vera ficha aparece na terceira linha também aí seria falso aqui falsa aqui tá bom Por isso no sim então eu tenho que ter cuidado com a ordem se eu trocar ordem eu vou acabar trocando o resultado Tá bom mas nesse caso aqui ó a última linha é a última linha não a última coluna ela foi 100% verdadeira por isso essa

proposição é uma tal Talia show de bola show de bola agora nós vamos fazer isso juntos vamos lá eu quero saber se essa proposição aqui no final é uma tautologia é ou não é vamos lá pique vamos construindo juntos ver com v com f F com v e f com f Beleza beleza agora não p não que o não p é o contrário do P se o p é VV FF o não p vai ser ffv o não que é o contrário do que se o que é vfvf o não que vai ser FV FV

P então que eu tô jogando uma certa do p de pato para o q de queijo só é falso quando a gente tem a Vera ficha Ó segunda linha Vera ficha nos outros casos me dá o quê verdadeiro Tá bom agora cuidado com a quarta a quarta não dois quatro a sexta a sexta coluna cuidado com a cesta coluna porque ele fala não que de queijo indo para o não p de pato então não que indo para o não ter você tem que olhar no sentido contrário é não que primeiro a seta vai para o

não p então F com f na primeira linha da verdadeiro Vera Fisher na segunda linha da falso F com v v v v com v é V Tá bom agora a gente tem aqui ó o se somente se somente se entre Essas duas últimas colunas que nós fizemos e o que que o si somente se diz o si somente se ele diz que quando os valores lógicos são iguais da verdadeira quando os valores lógicos são diferentes da falso só que aqui eu não tenho valor lógico diferente porque a primeira linha é ver com v a

segunda linha F com f então é verdadeiro porque f e F são iguais então é verdadeiro ver com v é verdadeiro ver com v é verdadeiro valores lógicos iguais da verdadeira valores lógicos diferentes que aqui não tem mas se tivesse seria falso repara que a última linha ela foi 100% verdadeira então essa proposição é uma tal tologia beleza e contradição bom contradição é o oposto é A negação da patologia contradição é quando eu tenho a última coluna aquela proposição final sendo uma sendo 100% falsa Esse é o conceito de contradição nós vimos que a tautologia

mais clássica é P ou não p Essa é a tautologia mais clássica tautologia porque aquilo ali sempre vai ser verdadeiro a contradição mais clássica a contradição mais clássica é o p e não p por quê Porque quando eu uso o e o e só é verdade quando tudo for verdade só que quando eu tô trabalhando com uma proposição e a sua negação não tem como as duas serem verdadeiras ao mesmo tempo porque uma é o oposto da outra se um é verdade a outra verdade é falsa se uma é falsa a outra é verdadeira e

no conectivo e ver com f ou f com v Em ambos os casos isso aqui dá falso porque o Isso é verdade quando tudo é verdade Então essa é com v ou V com f vai dar falso e como resultado foi sempre falso eu tenho uma contradição então p ou não B é a principal tautologia é a clássica p e não ter é a contradição clássica porque ela vai dar sempre falso tudo bem Beleza então é aqui a tabela e achou tudo verdadeiro tautologia achou tudo falso contradição tá bom beleza vamos ver essa aqui essa

eu coloquei para a gente construir a tabela lado do básico porque aqui a tabela não tá montada a gente tem que montar Então vamos lá primeira coisa Quais são as proposições simples que eu preciso do p e do que então vou colocar p e eu vou colocar aqui qual é a combinação que nós temos ver com v ver com f F com v f com s Beleza agora p e q que é o parênteses só é verdade quando tudo for verdade então a primeira linha É verdade o restante é falso agora olha o colchete o

que nós temos dentro do colchete deixa eu pegar aqui o azul o que nós temos dentro do colchete nós temos o p e q uma seta indo para o p então quando eu olho porque eu já construí é uma seta indo do parênteses para o p de pato então do parênteses para o p de pato eu vou ter que olhar a tabela da direita para esquerda então ó V com v é verdadeiro F com V verdadeiro F com f verdadeiro e f com f verdade tá bom se ele me dá só esse colchete eu teria

uma tautologia porém ele colocou A negação na frente do colchete na hora que ele colocou A negação na frente do colchete o que que ele tá pedindo para gente ele tá pedindo olha resolve o colchete e no final você troca você nega O que você achou se eu tinha achado tudo verdadeiro na hora que eu vou fazer A negação A negação de tudo verdade vira tudo falso logo eu tenho uma contradição Tudo bem então a contradição ela é A negação da tautologia A negação ela acaba transformando uma tautologia em uma contradição ou se eu tivesse

uma contradição A negação e a transformar em uma patologia Tudo bem então fiquei aqui ó com 100% falso que é o que demonstra que isso é uma contradição Beleza beleza Felipe outro exemplo vamos lá aqui se somente se não que é uma contradição vamos ver se é mesmo quem eu preciso ali eu preciso de quem eu preciso do p e do que então só que eu também tenho o não que o não p de pato ele não colocou então eu não preciso colocar a tabela Se eu colocar tudo bem não tem problema mas eu vou

colocar algo que eu não vou usar não eu vou colocar só o não que de queijo porque é só dele que eu preciso tá bom aí vamos lá o não que é o oposto do que o que ele é vfvs Então na hora que eu pego o oposto vai ser FV FV tudo bem aí agora ele me dá P se somente se não que então vamos fazer isso P se somente se não quer eu vou olhar para o p que é a primeira coluna e o não que que é a terceira coluna e eu vou

usar o se somente se o si somente se diz valores iguais verdadeiro valores falso valores iguais verdadeiro valores diferentes falso então ó vê com f é diferente então dá falso ver com v é igual então da verdadeiro F com f é igual então na verdadeiro F com v é diferente então Da falsa Beleza agora vamos para o segundo parenteses o que que segundo parênteses diz para a gente ele diz ó p e q agora você vai olhar para o p que é a primeira coluna e para o que que é a segunda coluna e Vai

juntar os dois através do conectivo e o e só é verdade quando as duas forem verdades que é o que acontece na primeira linha nas outras linhas eu vou ter tudo falso ó vê com f f com v f com f eu vou ter tudo falso Beleza beleza para finalizar o que que ele pede ele pede para a gente pegar a quarta coluna que é a coluna onde nós resolvemos o primeiro parênteses pega a quinta coluna que é a coluna que nós resolvemos o segundo parênteses e junta as duas colunas através do conectivo e o

e é o conectivo que tá conectando né Por esse conectivo tá conectando os dois parentes Então vamos lá F com v f Vê com f f Vê com f f com f f então a última coluna ela foi 100% falsa se ela foi 100% falsa é porque nós estamos diante de uma contradição belezinha show de bola show de bola Felipe e para finalizar esses nomes uma contingência O que é uma contingência então contradição é quando tudo é verdadeiro desculpa tautologia é quando tudo é verdadeiro contradição é quando tudo é falso e contingencia é aquela proposição

que não é nem uma tatologia nenhuma contradição então contingência é o que não é patologia nem contradição se eu não tenho tudo verdade nem tenho tudo falso é uma contingência a quantidade de v e f não importa eu posso ter três ver e um F eu posso ter três f e um v dois f2v não importa o meu resultado final não é 100% verdadeiro nem 100% falso vai receber o nome de contingência tá bom exemplo aqui ó P e p então que eu preciso do P eu preciso do que qual é a nossa sequência aqui

VV VF FV FF aí eu vou resolver o parênteses o parênteses ele diz P então que só é falso só é falso quando eu tenho a Vera Fischer não é isso só é falso na Vera Fischer para finalizar o que que ele pede ele pede para a gente pegar o p que é a primeira coluna para pegar o parênteses que é a terceira coluna [Música] E unir essas duas colunas através do conectivo e então ó v e v da verdadeiro v e f da falso aqui a gente já pode parar se tem ver não pode

ser contradição porque contradição tem que ser tudo falso se tem f não pode ser tautologia porque tautologia é tudo verdade então se eu ver apareceu e o f apareceu também eu já posso parar e eu já posso dizer que isso é uma contingência contingência é cheio de n mesmo tá contingência são três genes Beleza então aqui eu já posso parar mas vamos continuar F com v f e f com v f Beleza beleza vamos ver mais um exemplo Ah não aqui vai começar vai começar hoje exercícios tá E os exercícios eu quero deixar para a

próxima aula para que a gente não se Estenda muito aqui na aula já tá quase chegando a 30 minutinhos de aula e o nosso objetivo aqui é sempre tentar deixar dentro dos 30 minutos então deixa eu recapitular isso aqui com vocês vamos lá como é que eu vou descobrir se uma proposição ela é uma tautologia uma contradição ou uma contingência usando a tabela verdade eu vou pegar a proposição e eu vou construir a tabela verdade construir a tabela verdade passo a passo conforme a gente aprendeu se tudo for verdadeiro patologia se tudo for falso contradição

se tiver ali possibilidade de dar verdadeiro e de dar falso combinação que da Verdade e combinação que dá falso então é uma contingência tudo bem E o que normalmente as questões pedem são situações assim ó ele dá a proposição para gente e pergunta isso é pergunta não ele afirma né é uma tautologia certo ou errado ou então ele poderia perguntar é uma contradição certo ou errado mas a palavra tautologia ela aparece mais em prova do que contradição incontinência Tá bom mas o nome que ele colocar o jeito que a gente vai resolver o mesmo então

eu vou pegar a proposição vou construir a tabela e vou ver o resultado final se o resultado final foi 100% verdadeiro o item Tá certo porque ele disse que ia matar otologia se na hora que eu construo a tabela lá na minha última coluna o f aparecer então o item tá errado porque tá o dia eu não posso ter nenhuma possibilidade de dar falso lá na minha última coluna da tabela verdade tudo bem mas essa parte dos exercícios aqui eu vou deixar para a gente resolver na nossa próxima aula Tá bom então hoje era isso

aqui que a gente tinha para passar para que você possa saber o que é patologia O que é contradição e o que é contingência na próxima aula eu te vejo para a gente poder corrigir exercícios a respeito disso valeu