Teste de Hipóteses – Média com σ conhecido | Teoria e exemplos # Aula 1

o Olá pessoal tudo bem com vocês aqui é o professor Rodrigo do canal só números e nessa vídeo aula nós vamos trabalhar com o teste de hipóteses essa aula ela terá a parte de teoria e também a parte de resolução resoluções de exercícios de exemplo então ela deve ser uma aula um pouco longa mas com bastante conhecimento para você dá uma olhada que nós vamos ver primeiro ó aqui eu coloquei uma situação-problema um desenho para ilustrar um problema e vou mostrar aqui como que a gente vai usar o conhecimento da curva normal padrão para resolver

testes de hipóteses tá então aqui tem um caso dois casos três casos e aqui temos a tabelinha dos erros né que tem aquele erro tipo um erro tipo 2 do nosso Alpha aqui tudo isso eu vou explicar para vocês com calma e depois eu vou resolver exercícios usando esses conhecimentos beleza vamos para aula [Música] Olá pessoal começando Então a nossa aula sobre testes de hipóteses para que você entenda eu quero criar tipo uma história uma situação-problema E aí a gente vai aplicando passo a passo o que o teste de hipóteses nos falam beleza imagine o

seguinte ó você tem que ser mais nada seguinte que existe uma indústria uma fábrica que essa fábrica lá produz café e esse café é embalado com o certo quantidade de volume por exemplo poderia ter 100 gramas 200 g 300 gramas ou 1kg 2kg e assim vai e aí nós vamos considerar o seguinte que essa indústria aqui ó bonitinho ficou produz e embala um café com uma certa quantidade de quilogramas Eu Não Vou estabelecer essa quantidade se é uns é dois e três eu vou chamar aqui a quantidade m0 mim o Ou seja a média de

volumes que de volume que vem dentro da caixinha é miséria e lembrando que me zero é a média populacional Isso quer dizer o seguinte a gente funciona a lingua simples Você foi lá no mercado para comprar café dessa indústria chegou lá você pegou uma caixinha e falou ó vamos levar essa caixa porque nela tem me zero quilogramas de café Então me zero é a quantidade que essa indústria coloca dentro dessa caixa beleza aí você Toma seu café na sua casa Convida os amigos e tudo e beleza Tá só que daí surgiu alguns problemas e eu

vou mostrar para vocês que interessante isso porque depende muito de quem está observando quem tá observando tem uma visão um pouco diferente sobre o problema vamos supor que existe um problema com a quantidade de pó de café que vem dentro dessa caixa tem gente que acha que vem muito tem gente que acha que vem e tem gente que acho que vem exatamente o que está escrito na embalagem tem gente que acha que não então nós vamos ver agora três possíveis casos de de análise da quantidade de volume que tem dentro dessa caixa de café Lembrando

que nós estamos fazendo um teste de hipóteses e olha precisa aqui ó o teste de o teste de hipótese é composto por duas hipóteses Então você sempre vai ter duas hipóteses quando você quer saber algo sobre a caixa de café em termos da validade da sua quantidade por exemplo duas afirmações você pega uma caixa de café e afirma aqui tem um quilograma essa afirmação pode ser verdadeira ou falso duas opções certo então nós vamos trabalhar mais ou menos com isso duas opções duas hipóteses tem a quantidade ou tem menos que a quantidade vamos ver o

seguinte é a nossa deixa eu colocar uma asterisco aqui para você sempre lembrar nós vamos ter duas hipóteses Nós Vamos considerar No primeiro caso o seguinte ó O dono da indústria contratou uma equipe de estatísticos para verificar se a quantidade de café colocado dentro da caixa não é menor do que o indicado porque se for menor ele pode levar a multa do governo e também não é maior do que o indicado porque se for maior que o indicado ele vai tomar prejuízo entenderam isso o grupo de estatístico vai lá para verificar se na caixa tem

aproximadamente justamente com a caixa disse se tiver menos a empresa é multada se tiver mais ela toma prejuízo Beleza então essa é a primeira história quando você faz esse tipo de análise você tá fazendo um estudo de teste de hipótese que é bicaudal e Aqui nós temos o gráfico de distribuição normal que eu já vou explicar para vocês veja que aqui nós temos duas hipóteses isso aqui é muito importante nós temos a hipótese nula que é h0 escreve aí hipótese nula H maiúsculo e um zerinho aqui a hipótese nula vai dizer para mim o seguinte

ó que em média média que vem dentro das caixinhas de café é realmente igual ao que está escrito que eu me zero ou seja a hipótese nula Ela tá dizendo assim não as caixinhas estão corretas a média de café pela dentro l0 tá tudo certo essa é a primeira hipótese aí pode ser assim tudo está correto do jeito que deveria Qual é a segunda hipótese sempre temos duas hipóteses A segunda hipótese seria a hipótese alternativa que h a o que que é hipótese alternativa diz que a média é de e da Média indicada a média

populacional é diferente do miséria que está indicado na caixinha desde aqui se a hipótese alternativa estiver correta ou dono da indústria paga uma multa porque ele está enganando os consumidores ou ele está perdendo dinheiro por que ele está vendendo mais café ele tá entregando mais café do que o que ele tá cobrando Então os estatísticos vão fazer isso Observe essa aqui é a primeira história tá aí o que que nós temos vó quando você tá falando de um teste bi-caudal que tem média igual a média indicada ou média diferente da Média indicada que é um

teste bi-caudal sempre é nesse formato onde você tem a hipótese nula que sempre a hipótese nula leva o sinal de igual e a hipótese alternativa que vai ser o complementar que é o diferente o gráfico de distribuição normal você vai ter essa situação ó eu vou fazer um risquinho aqui deixa eu ver para ficar razoavelmente simétrico gente tem que ser simétrico mais aqui eu não consigo verificar se é tá vendo essa região que eu tô pintando aqui essa região que eu tô pintando e esse outro lado aqui ó que eu também estou pintando aqui ó

então tenho duas regiões que eu destaquei essas regiões aqui são as regiões deixa eu colocar aqui a setinha que eu ver se pegou lá são as regiões onde nós vamos rejeitar eu vejo o seguinte no futuro eu vou ensinar vocês fazerem uma as pontinhas se as contas que vocês fizerem cair nessa região que eu pintei Então você vai rejeitar rejeitar quem rejeitar h0 sempre h0 você rejeitar h0 o que quer dizer você rejeitou que a média de café nas caixinhas m0 se você rejeita essa hipótese Sobra para você que a média é diferente da miséria

ou seja o dono da fábrica ou tá perdendo ou vai tomar multa certo mas veja que aqui no cantinho depois vou mostrar para vocês tem um tal de um Alfa esse áudio é muito importante aí aqui ó no teste de hipótese bicaudal bem aqui aonde dividir nós vamos colocar Alpha / 2 tanto aqui quanto aqui ó tá memorizem isso Então faz esse desenho aqui que depois você vai entender certinho por que que é isso é dividido por dois aqui Alpha / 2 ali se cair aqui pessoal nós fizemos o fizermos uma continha Oi e o

cálculo que nós encontramos cai nessa região aqui ó aí nessa região que eu não pintei se cair aqui você não o rejeita e o h0 aqui rejeita e aqui no rejeito Veja bem os estatísticos vão lá fazer umas contas depois que eles fizerem umas contas eles vão comparar com esse gráfico se o resultado dele estiver nessa faixa aqui então eles não rejeitar h0 não rejeita se ele não rejeitar h0 quer dizer assim Aí existe índice indícios fortes que a média populacional da quantidade de café na caixa realmente a miséria aí o dono da empresa fica

tranquila porque ele nem vai ser multado e também nem vai nem tá entregando mais café do que deveria se cair aqui agora se cair na nos extremos aí você rejeita h0 rejeitar h0 se você rejeitar h0 sobra isso só brincar média é diferente da informada então o processo de produção tem algum erro tá tranquilo vou fazer aqui uma divisão esse primeiro caso a minha história nós fizemos quando a empresa de café estava com dúvida do quanto de café estava sendo colocado nas embalagem perfeita nem queria que colocasse mais nem queria que colocasse menos acabou essa

história Agora nós vamos começar outra vamos pôr o segundo item no segundo item nós vamos estudar o teste de posse unicaudal inferior unicaudal inferior veja que agora me pode se nula ela diz o seguinte a média é maior ou igual a mim zero e a hipótese alternativa que é uma aula tá falta na perninha do ar e pode ser nula h0e pode ser alternativa h e a hipótese alternativa diz que a média é menor que a média informada perfeito a média menor que a média informado vamos criar uma história para isso bem a história é

o seguinte a indústria produz o café embalo café dizendo que tem me zero quilogramas aqui dentro beleza recebeu uma denúncia aí o pessoal do governo foi na indústria para verificar se a denúncia estava certa ou não esse pessoal eles são estatístico eles vão pegar lá uma quantidade uma moto vamos fazer uns cálculos Existem duas hipóteses nessa situação duas hipóteses a denúncia que a pessoa fez é que o café tinha menos quantidade do que o informado na embalagem então o pessoal do governo chegou lá vou assim o dono da indústria vemos aqui verificado o seu café

porque estão dizendo que tem menos Café do que o informado aí o dono da e ela não pode ir lá verificar os estatísticos nesse caso vão desfazer duas hipóteses vejo que agora as pros estatísticos que trabalham para o governo as hipóteses são esta a na zero que a hipótese nula a média de pó de café é maior ou igual a informada maior é igual se a média nas de todas as caixas se a média de café que vai dentro das Caixas é maior ou igual a média informada então não tem porque notificar a empresa e

dá uma multa porque a empresa tá fornecendo mais café do que deveria para os clientes então tem problema nenhum E qual seria a hipótese alternativa então a hipótese alternativa é a média é menor do que me 0 a média menor de informada aí nesse caso os o um metro eu não sei que estação é essa e ainda um auto de infração notificar empresa dá um tempo para regulamentar e pagar uma multa Então veja que nesse caso aqui nós trabalhávamos com igual ou diferente se é igual ou se não é igual porque nesse caso para o

dono da empresa se for inferior Ele toma multa se for superior ele tá perdendo o pó de café nesse caso não é o dono da empresa então ele não tá nem aí se tá indo mais café o que não pode a ir - café não pode então esse aqui seria um teste unicaudal e inferior E aí você vai fazer duas hipóteses h0 que é a hipótese nula em média a média é maior igual a média informada ou a média é menor que a média informada aqui na hipótese alternativa tá e como é que vai ficar

o gráfico Então pega a alternativa tá vendo que ela tem uma setinha para cala essa setinha para cá vai lembrar que você sempre vai fazer o risquinho aqui ó ó e aqui vai ser o seu alfa quando é bicaudal é Alpha sobre dois certo quando é unicaudal é apenas o alfa e logo eu explico quem é o alfa para vocês é perfeito tá agora dá uma olhada os estatísticos pessoal do Inmetro lá do Governo foi lá pegou tava fez um monte de conta chegou apresentou comparou com o gráfico apagando aqui se o que eles encontraram

caí nessa região aqui nessa região que eu não pintei que é daqui para frente o que acontece nessa região aqui não rejeita bom Então nesse caso não rejeitar h0 Ou seja você fez as as contas descobriu que o valor que você encontrou está nessa região do gráfico então você não pode rejeitar a hipótese nula que diz que em média vem mais ou igual a quantidade informada não pode rejeitar se você não tem indícios estatísticos para rejeitar isso aqui então você não pode mudar em preço você tem que aceitar aí o que que você faz se

você falar não poxa mas acho que isso aí tá errado você vai lá pega uma amostra maior faz novos testes mas por essa que por isso que você fez aqui você não pode rejeitar Tá mas pode acontecer o contrário né Pode ser que os estatísticos venham faço os cálculos e encontram o valor nessa região se cair nessa região que vai acontecer Regi Oi tá rejeita quem rejeita h0 veja que é tudo em termos de h0 não rejeitar h0 tem jeito a galera se você rejeitou isso aqui rejeitou essa hipótese só sobra esta Olha a hipótese

alternativa é que está valendo porque a hipótese nula foi rejeitada na hipótese alternativa a média populacional das caixinhas de café estão vindo com quantidade inferior ao me zero que é indicada na caixa nesse caso eu vou te dar um auto de infração você vai pagar uma multa e vai ter um prazo para arrumar as suas máquinas e aí pronto viu então nós já tivemos assim ó praticamente com a mesma estorinha nós tivemos dois modos de montar o nosso teste de hipótese e e dá uma olhada ó sempre tem duas hipóteses e o sinal igual acompanha

h0 veja que aqui é maior igual e aqui é o igual o mangá zero sempre a hipótese nula é que vai ter isso aí beleza vamos continuar esquecendo as duas historinhas agora eu vou criar outra vez que agora nós vamos fazer o teste de hipótese unicaudal superior Vamos pensar assim ó vamos pensar que que dentro de uma caixa de café é é possível que venha impurezas e até um certo quantidade e aceitável sei lá palha sei lá alguma coisa que vem triturada ali que uma certa quantidade é aceitável você pega a caixa de café pega

café e vai lendo lá vai lendo lá valendo lá e lá na casa de café diz o seguinte ó que em média Agora não é mais a quantidade de café tá agora é outra coisa que em média vamos supor assim a quantidade de impurezas que tem dentro dessa caixa é menor ou igual a mim e quer dizer assim mas por numa caixa de café de 1kg o cara garante a você aqui no máximo 10 g de impureza no de 10 gramas para baixo de impureza é possível de encontrar que foi moído ali junto com café

ele disse isso então lá embaixo tá escrito embalagem h0 hipótese nula a média de impureza que vem dentro da caixa é menor ou igual a 10 seria lá umas gramas de impureza no Café palha sei lá qualquer coisa aí alguém denuncia a horta errado isso aí eu tô sentindo um gosto ruim café deve tá cheio de impureza o pessoal do Inmetro vem para fazer o teste de novo aí agora vejo como é que ficaria o teste de hipótese h0 hipótese nula em média a média de impurezas na caixinha é menor igual a miséria hipótese alternativa

a média é maior que miséria veja e se a hipótese nula não for rejeitada quer dizer que a média é menor para empresa tá tudo bem A empresa falou que tinha 10 gramas de impureza tem 10 ou menos tá tudo resolvido aprovado continuar vendendo o café mas se de repente descobrir o que é em média tem mais do que a quantidade informada aí vai ter que passar por uma nova organização na parte Industrial uma nova confecção da embalagem mudar o saldo da lente pode tomar multa né beleza como é que ficaria Então esse teste aqui

o unicaudal superior agora você vai fazer a calda do lado de lá Ah tá aqui vai ser o alfa e agora aqui que é uma região que você vai pintar perfeito se cair se você fizer os cálculos que eu vou ensinar depois vou cair nessa região verde que eu não pintei o que é que tá escrito aqui que é que você entende não rejeita o h0 se você não rejeitar h0 quer dizer que isso aqui está valendo você não tem evidências estatísticas de que isso aqui tá dando problema então você continua aceitando a empresa está

regulamentada tá certa agora se você fizer as contas e cair aqui ó E aí o nessa região pintada aí você rejeita Oi gente veja que é tudo em torno de h0 tá não rejeitar h0 ou rejeitar h0 era rejeitando h0 só sobra o problema onde a média de impureza é maior do que a que deveria ter fumo na empresa vai dar problema vai pagar multa beleza tranquilo né então nós vimos aqui ó os os três testes possível para teste de hipótese o bicaudal porque tem duas caudas né cauda para cá cauda para lá o unicaudal

inferior calda do lado inferior e o unicaudal superior cauda superior Só tem um problema pessoal é existe inclusive assim a gente nessa época de pandemias é muito falar sim daqueles teste falso negativo falso positivo a pessoa parece que tem uma doença mas na verdade o resultado é falso então assim existem aquela chamada margem de erro existe margem de erro então o estatístico quando tá e a pesquisa aqui ele tem uma margem de erro por exemplo ele pode não rejeitar h0 ele não rejeita mas ele pode tá errado ele pode ter uma situação que h0 deveria

ser rejeitada e ele não rejeita Então existe uma probabilidade de acontecer esse erro ou também ele deveria rejeitar a hipótese alternativa rejeitar alternativa e ele não rejeita ele fica com alternativa Então isso é chamado o erro que alguém nós vamos ver agora pessoal dá uma olhadinha como é que funciona essa tabela aqui ó eu vou deixar destacados nós vamos encontrar dois tipos de erro tá E aí nós vamos chamar eles erros tipo 1 e erros tipo 2 perfeito Então vai ter dois erros um lá a tabela é assim nessa coluna aqui eu estou dizendo que

a hipótese nula h0 é verdadeira o h0 seria verdadeiro e Aqui nós temos que agarrar é que é verdadeiro a hipótese alternativa que é verdadeira beleza nós temos isso aí aí na linha nós temos aqui ó aceita h0 tipo você considera que a galera é verdadeiro e aqui você diz rejeita h0 Você considera que h0 não é verdadeiro nesse lugar de aceitar h0 você poderia colocar assim não rejeitar h0 que os estatísticos usam mais isso aqui para não cair em outro erro então vamos lá ó você aceita h0 cruzando aqui quando h0 é verdadeiro Opa

aceitar h0 quando a galera é verdadeiro Você aceita a hipótese nula quando de fato a hipótese nula é verdadeiro então aqui você tem uma conclusão correta OK parabéns Beleza agora dá uma olhada o aceita h0 quando na verdade você tinha que aceitar a h a hipótese alternativa a hipótese alternativa é que é verdadeira a hipótese nula não é verdadeira não é Então nesse caso quando você por exemplo você rejeita a hipótese nula sendo ela verdadeira ou melhor você não rejeita h0 sendo hipótese alternativa verdadeira aqui Você está cometendo um erro erro e esse erro é

o erro tipo 2 a beleza Você cometeu um erro e esse erro tá recebendo o nome erro tipo 2 vamos por outro ó você tem essa coluna que h0 é verdadeiro a hipótese nula é verdadeira aí você vai lá e rejeita em pó de cenoura rejeitar h0 quando h0 de fato era verdadeira rejeitaram o problema Olha o problema aqui rejeitar que a quantidade de café era maior ou igual a informada diz que você está aceitando que o a empresa estava mentindo então você rejeitou correu é criou um problema danado para empresa e ela vai contratar

uma empresa para fazer auditoria e vai descobrir que eu estava errado Então veja rejeitar h0 quando h0 de fato é verdade é um grande problema então esse aqui é o considerado erro é tipo um erro tipo 1 rejeitar h0 quanto à hipótese h0 que a hipótese nula é verdadeira erro tipo 1 e aqui você rejeita h0 quando agarrar é verdadeiro ou seja a hipótese alternativa é verdadeira E aí você rejeita a gazela se você rejeitou h0e a hipótese alternativa é verdadeira então ok Você acertou Parabéns deu tudo certo beleza o sol então nós já vimos

agora essa parte de erro erra erra erra acerta erra acerta nós vamos estar trabalhar nesse teste de hipóteses com o nível de significância que seria o teste de significância o que isso quer dizer que todos os testes que nós vamos fazer nós vamos controlar o erro tipo 1 é esse erro que nós vamos controlar por exemplo você vai fazer uma pesquisa determinada empresa determinado produto e você aceita errar você aceita só que você aceita errar é em 90 porcento dos casos cinquenta por cento dos casos cinco por cento dos casos qual é a probabilidade de

erro que você considera razoável para dispensar uma das hipóteses Então nós vamos trabalhar aqui com o erro tipo 1 que é rejeitar com h0 Quando h0 é verdadeiro então assim nos nossos testes nós até aceitamos rejeitar h0 quando h0 de fato é verdadeiro eu não deveria rejeitar só que eu quero rejeitar isso em pouquíssimos casos por exemplo um por cento cinco porcento geralmente é um por cento ou cinco porcento eu aceito rejeitar h0 estando h0 sendo h0 verdade em apenas cinco por cento dos casos minha margem de erro Olha tem cinco porcento de chance de

errar e sair ou se alguma coisa muito importante então você coloca para um por cento perfeito e essa esse essa probabilidade de erro que você está assumindo ele vai receber o nome de nível de significância nível de significância e vai receber o símbolo Alfa então o alfa é um nível de significância e aqui a probabilidade que você aceita para errar na rejeição de h0 por exemplo você foi numa empresa você pegou sem amostras diferentes você criou sem um grupo de 100 amostras e você aplicou um teste estatístico com o alfa sendo o seu nível de

significância de cinco porcento Isso quer dizer o seguinte que nascem a mortas que você pegou Você está aceitando errar em cinco delas por exemplo as em 5 porcento de 100 amostras que eu peguei o meu teste Pode falhar em cinco delas Então nós vamos trabalhar com Alpha que é um nível de significância que a probabilidade de você errar vamos ver assim né E você errar a statistically tá veja que você tem apenas sim o centro de chance de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é verdadeira Agora imagina nisso aqui ó vamos supor aqui

você tem a hipótese nula que garante que a média de café dentro da embalagem é maior ou igual a miséria suponhamos que que você queira prender o dono da indústria se h0 for falso a senhora se lá tiver menos Café do que tá informado eu vou prender esse cara vou prender só que é o seguinte você sabe que você pode errar que existe margem de erro para isso que você pode pegar uma amostra e ela dá uma coisa você pegar outra moto ela tem uma pequena variação Tá qual a margem de erro que você aceita

de para errar e prender alguém veja que nesse cá Boa tarde eu tenho que ser muito pequena aí você talvez nem usaria um Alfa como cinco porcento talvez você usaria o alfa como um por cento eu aceito errar em um por cento das vezes que eu fizer esse teste então nos teste de touch estatístico nós vamos fazer inferência que é sair de uma mostra e fazer uma afirmação para uma população Nós Vamos considerar esse Alpha com uma probabilidade de errar e esse Alpha vai receber o nome de nível de significância pessoal fizemos Então agora que

toda a parte de teoria agora nos resta então Criar e resolver exemplos vamos para a próxima etapa Olá pessoal nessa segunda parte então dá aula eu vou mostrar para vocês como usar o teste de hipótese para gente tomar decisão então aqui ó o resumo nosso para tomada de decisão aqui eu deixei a fórmula e também deixei um resumo de como nós vamos usar o teste de hipóteses para um exercício decidir se a gente rejeita ou não rejeita h0 então é muito importante que você Copie tudo isso deixe bem organizado no seu caderno é muito provável

que a parte de lado o quadro você não tá vendo mas depois eu viro a câmera um pouquinho aí a gente ajuda para ir vamos começar aqui ó então é na parte um nós vimos lá o fiscal vai verificar se a produção de café embalagem tá tudo certo e tal e aí ele vai fazer os cálculos para decidir se se tá tudo ok ou não beleza né então como é que nós vamos fazer primeiro a forma que nós vamos usar é essa aqui é muito parecida com aquela fórmula que nós usamos para padronizar o nosso

pesquisa então nós temos que dizer nada mais é do que ex barra que a média da amostra - miséria não que a média populacional que a pessoa acredita ser verdadeira Desligue Dido pelo desvio-padrão gente nesse caso nós estamos trabalhando a importante em com desvio padrão conhecido Tá como assim conhecido professor é que o desvio padrão você não vai calcular da sua mostra o desvio do padrão já está registrado na empresa ou na pesquisa de outras épocas é um desvio padrão anterior à mostra que você coletou agora vamos supor que alguém tivesse feito uma pesquisa anteriormente

tivesse registrado desvio padrão e agora você vai usar no desvio padrão populacional é reconhecido beleza e aí nós temos essa linda a fórmula aqui então x/menos me 0 dividido pelo desvio padrão que por sua vez é dividido pela raiz de essa forma fórmula que que nós vamos usar tá aí nós temos o seguinte teste de hipótese nós temos o teste de posse unicaudal e inferior Ou seja quando a pessoa tem o h que é hipótese alternativa nós temos que hume é menor havendo a menor Então você vai lembrar que esse sinal de menor é aqui

ó o me é menor que alguma coisa tá bom então quando for menor você vai lembrar isso aqui tá depois que você fez os cálculos que que você tem você vai rejeitar rejeita h0 se olha bem você rejeitar h0 se o z que você calculou for menor igual o alfa menor igual ao Z Alpha ou seja o z que você calculou usando essa fórmula caiu nessa região aqui ó nessa região e nessa região a gente rejeita h0 daqui para frente a gente não rejeita a galera beleza outro jeito de você decidir se rejeitar h0 ou

não então nós temos dois item o item a e o Entender no item B você vai ter que descobrir se o valor p é menor que o alfa Lembrando que esse Alpha é o nível de significância que você mesmo escolheu Antes de iniciar a pesquisa geralmente um por cento ou cinco porcento se o valor P for menor que Alva Então você rejeitar h0 tá então deixa essa aqui registrado no seu caderno quando você tiver fazendo unicaudal e inferior e você sabe que a única AL downing e quando a tua hipótese alternativa você tem que a

média populacional é menor na hipótese alternativa tá é menor que alguma coisa ali beleza continuando Então vamos para um outro possível caso pessoal vamos observar então essa parte aqui ó quando você tem o segundo caso que é unicaudal superior Ou seja é da cauda superior que nós estamos trabalhando com a rejeição Quando que você vai rejeitar h0 perto daqui ó rejeita-se h0 se eu usei que você calculou usando a fórmula for maior que o Zé Alpha ou seja cai nessa região aqui se cair nessa região rejeitar h0 se cair para trás não rejeita outro formato

outro modelo outro modo para rejeitar h0 é você ver se o valor p é menor igual Alpha que você mesmo escolheu e a sua pesquisa Beleza É lógico quando você tá fazendo prova não é que você que escolhe é o professor pode Tá escrito lá tá e por último nós temos o terceiro caso que é bicaudal quando que você não teste de hipóteses bicaudal você rejeitar h0 desde que no teste de hipóteses bicaudal você tem duas causas então aquele ao falar que a gente escolhe como nível de significância que a probabilidade de rejeitar de é

a probabilidade de rejeitar h0 sem do h0 verdadeiro lembra daquele Alpha Então como você dividiu em duas partes aqui você tem Alpha sobre dois é metade do Alfa aqui metade do Alfa aqui tá aí eu coloquei um sinal de menos no usei aqui ó porque nós vamos ter dois e daqui para frente a positivo daqui para trás é negativo Quando que você rejeitar h0 rejeitar h0 Se os seus Z1 for menor ou igual a menos e Alpha só oi ou então nesse primeiro caso estaria para cal o ou se o seu Z for maior igual

a zero Alpha sobre dois aí nesse caso dá para cá a e por último também você tem o valor P que o valor pessoal menor igual a Alpha você também rejeitar h0 voltando um pouquinho aqui pessoal vende aqui aqui ó eu tive que colocar um sinal de menos para distinguir o carinha do lado negativo do carinha do lado positivo Então nesse aqui eu também coloquei um sinal de menos ó ó que não tava no começo da aula então aqui é menos Zé Alpha certo aí aqui rejeita-se h0 syuzhet for menor ou igual a menos é

Alpha então arrumem aí para ficar é pessoal só para ficar bem claro aqui para nós usei Alpha usei Alpha é o valor dizer padronizado que você procura na tabela usei Alpha você procura usei Alfeu que você vai procurar na tabela e o z é esse valor calculado é o valor nós vamos calcular usando é e ainda formam aqui para tomar a nossa decisão beleza pessoal com isso então nós terminamos a segunda etapa dessa aula já passei toda a teoria agora é hora de aplicar Então vamos resolver exemplo para ver como é que fica isso aí

na prática vamos lá pessoal chegamos então na terceira etapa dessa vídeo aula e agora nós temos que resolver uma situação-problema e aplicar toda aquela teoria que a gente viveu dá uma olhada no exemplo que eu deixei aqui ó ó para não fugir muito do que a gente tava vendo lá então eu vou fazer o seguinte Imagine que existe uma empresa que vende café da marca top Então tá aqui Café Top nessa embalagem de café vai 3kg então fabricante anuncia que a média populacional das embalagens de café é de 3 Kg Então vamos assim a empresa

que foi lá e montou a indústria para ele se colocou uma máquina que esteja três quilogramas de café dentro dessa caixa quando a empresa foi lá e fez os ajuste Tudo É lógico eu atendo que tirar e colher os dados para ver se tava tudo certa naquele momento ela identificou que a média em cada caixa era de 3 kg e que o desvio padrão era 0,18 kg ou seja 180 gramas então a empresa tem esses dados tudo bem já faz um tempo ela tá vendendo bonitinho e recebe uma denúncia o fiscal vai lá e falou

assim olha eu vim aqui na sua empresa eu quero fazer uma verificação Porque existe uma denúncia de que as suas embalagens têm menos volume do que deveria perfeito o fiscal começa a fazer a pesquisa ó que eu fiscal faz o fiscal determina o alfa que é o nível de significância lembrando Alpha nível de significância significância é a probabilidade de rejeitar h0 sendo h0 verdadeira então é o erro que o cara tá assumindo então ele tá assumindo aqui um erro devemos acende um por cento ele foi o Meu Alvo vai ser um por cento foi lá

na linha de produção e pegou 36 amostras dessas 36 amostras ele pesou e calculou a média a média deu 2,900 e 20 gramas ou é 2kg 2,92 kg né o quilos 920g beleza ele já observou de cara que o que ele encontrou na mostra que são os dados para tirar a conclusão é inferior o que é embalagem mostra mas tudo bem isso quer dizer alguma coisa assim mas não é o fim do mundo porque você não pode com uma mostra de 36 itens dizer que uma produção toda tá errada né você tem que fazer uma

inferência dessa mostra para a população e para isso você vai precisar do teste estatístico o teste de hipótese tá então agora nós vamos fazer o teste de hipótese com esses dados aqui eu vou tentar fazer assim de uma forma um pouco mais longa mas talvez se você consegue entender bem o que eu tô fazendo primeira coisa nós temos que criar as hipóteses estão vou criadas e pontos sempre eu vou começar aqui às vezes a gente começa pela H que a hipótese alternativa e às vezes pela gaze a hipótese nula mas na ordem a gente sempre

coloca o h0 aqui em cima primeiro vai ficar mais bonitinho então nós temos a hipótese nula e temos a hipótese alternativa beleza vamos lá qual é a hipótese nula a hipótese nula sempre tem o sinal de igualdade acompanhando com ela beleza se a empresa produzir 3kg fazer não só a empresa colocar 3 kg de café aqui dentro ou um pouco mais Então tá tudo bem O fiscal vai embora e acabou ali então a hipótese nula é que a média populacional das embalagens de café contém uma quantia superior ou igual a 3 kg beleza Lembrando que

sempre que você for colocar o sinal de igual você tem que encaixar na hipótese nula então ali ficou maior igual já na hipótese alternativa Então tem que ser o que completa se tem mais ou igual é a hipótese nula a alternativa é o tem menos então se a média for inferior a 3 kg aí vai dar problema desde que nós temos duas situações ou a empresa está dentro dos padrões ou não está dentro dos padrões se eu concordar digamos assim com h0 tudo bem seu rejeitar h0 e eu prometo perfeito fiz a minha fiz a

minha as duas hipóteses agora eu vou construir um gráfico da distribuição normal só para representar aqui o que eu tenho mais ou menos vó a beleza veja que eu vou considerar aqui o seguinte ó ó e qual é a média que eu informo na embalagem a média que eu informo na embalagem é 13 kg beleza Qual foi o valor que eu encontrei na pesquisa na pesquisa encontrei 2,92 que fica à esquerda do três então eu vou supor que o Dois Irmão 92 fica quieto de 2,92 beleza só que gente é aqui é praticamente os dados

da minha pesquisa para eu usar a tabela de distribuição normal eu vou ter que padronizar esses valores certo lembra que a gente paga organizava valores Então agora eu vou construir outro gráfico só que eu vou construir o gráfico padronizado no gráfico padronizado já construir aqui primeiro é deixa eu ver aqui ó no gráfico padronizado a média não é mais três a média passa a ser Zé certo e o 2,92 tá aqui ó pode fazer uma linhazinha aqui ó o 2,92 ele tem que ser padronizado para gente descobrir que valor que vem aqui para padronizar esse

2,92 deixa eu deixar a régua aqui nós vamos ter que usar a fórmula deixa eu ver onde eu vou usar a fórmula aqui em cima a fórmula é Z igual que você feio em x/menos me zero tudo isso dividido pelo desvio-padrão ainda dividido pela raiz de n Vamos colocar os valores ali Z e é igual qual é o x/x Barra e a média da pesquisa 2,92 x/2,92 - 1503 dividido Qual o desvio padrão conhecido que já existia a gente um cálculo já existia 0,18 0,18 dividido pela raiz de n n a quantidade de amostra que

nós pegamos 36 Beleza então agora eu vou pegar a minha calculadora linda calculadora vamos lá Oi e a calculadora vou fazer a conta direto abre parentes 2.92 menos 3 fecha parentes dividido aí abre parentes de novo 0.18 dividido por raiz de 36 fecha parentes igual no meu tá dando dois 66666666 um certo no final Então vou colocar aqui o z é menos e se tem falado menos 2,67 perfeito Então veja aqui vamos voltar aqui esse aqui seria um gráfico da distribuição normal antes de padronizar vamos ver assim que aqui tem o eixo X que é

a pesquisa que eu fiz quando eu padronizei eu joguei um X para o eixo Z então aqui eu tenho o eixo Z certo o 2,92 está aqui é esquerda e o trem está aqui que a média 13 virou 10 ou 20 E aí dois vir ou menos 2,67 Pronto já montei tudo Tá tudo bonitinho já montei o que eu preciso saber agora é o seguinte Nós escolhemos uma margem de erro uma aceitação para o erro Qual foi a nossa aceitação Nós escolhemos um Alpha de um porcento tá que seria aqueles casos assim onde eu aceito

errar ou seja rejeitar h0 sendo h0 verdadeira um por cento Então esse Alpha aqui ele é muito importante ele vai entrar no Exercício agora ó um por cento Você concorda comigo que a mesma coisa que um sobre sem q = 0,001 e esse valor Aqui nós temos que procurar vou colocar aqui ó corpo me dá a tabela padrão então nós vamos lá na tabela padrão lá na tabela padrão nós vamos procurar no corpo a porcentagem de um por cento que é escrito como 0,01 quando nós encontramos o 0,01 a gente olha na coluna e na

linha e descobre o valor crítico use Então vamos lá vou procurar aqui vai estar na parte negativa tá vai tá na parte negativa vamos lá 0,01 deixou achar gente ó o valor mais aproximado que eu achei é o 0,00 99 0,00 99 E se eu compor o z vai dar menos 2,33 então z o o valor mais aproximado que eu achei isso aqui vou colocar aqui assim aproximado foi 0,099 correto Oi e aí eu achei um z onde eu vou escrever esse Z eu vou colocar aqui ó aqui é o z calculado e aqui eu

vou colocar o z que depende do Alfa tá usei que depende do alto eu achei menos 2,33 certo tá aqui dizer que depende do Alto E aí eu vou agora aqui ó aqui é um eixo para lá são os números positivos para cá são os números negativos pergunta aqui no eixo Z - 2,33 ele fica entre o menos 26710 ou fica para cá o menos dois 33 fica entre é como se fosse aqui ó deixa eu fazer e aqui assim ó Ah tá vou fazer uma setinha aqui ó aqui é o valor menos 2,33 certo

se eu passar aqui para cima ó eu vou achar um valor ali ó Ah tá agora lembra lá da aula que nós fizemos eu pego o Z Alpha eu pego o Zé alfa e pinto a parte que eu quero com esse aqui é um teste esse ar teste unicaudal inferior ou certinho unicaudal inferior para cá então a área que eu quero essa aqui ó essa área de rejeição veja que o menos 2,67 que é o que eu calculei ele é menor que o menos 2,33 isso quer dizer que ele caiu na área de rejeição nesse

caso eu rejeito h0 se caísse aqui ó e eu vou colocar aqui não rejeita é mas caiu aqui ó aqui e quando cai nessa área pintada e rejeita Então nesse caso pessoal eu tenho que rejeitar a hipótese nula tenho rejeitar a hipótese nula disse que na embalagem vem Quantidade maior ou igual a 3 kg rejeitei isso o que que sobrou existem evidências de que a hipótese alternativa é a correta e nós temos que a média é menor que 3 kg então agora existem evidências estatísticas que essa indústria essa indústria está embalando as suas caixas de

café com quantidade errada então ela vai receber uma multa e ela vai receber um tempo para se regularizar e depois os fiscais vão voltar só que agora é o seguinte tem duas maneiras de verificar e tiraram a nossa conclusão Essa maneira que nós verificamos aqui foi o seguinte os ver que o calculei nesse caso ó porque ele caiu na área pintada e tem que ser menor igual ao Z Alpha certo menor igual a zero Alpha Qual foi o Zé calculer calculei - 2,67 e ele é menor ou igual ao Z Alfa da tabela - 2,33

conclusão escreve no caderno em conclusão rejeita h0 rejeitamos essa empresa Tá danada gente só que é o seguinte o que eu fiz até agora foi descobrir o seguinte eu descobri que o pelo valor crítico que eu tenho que rejeitar h0 só que eu quero fazer de uma outra maneira também que é pelo valor P tá ou p-valor vamos fazer isso agora a segunda forma vou escrever aqui embaixo ó como é que você garante como é que se eu puxar o fio aqui como é que você garante que dá para rejeitar aquilo ali você tem assim

ó valor o p tem que ser menor que o alfa que você escolheu tá se o valor per for menor que o alfa que você escolheu então você também rejeita h0 como é que você descobre o valor p é fácil você vai lá e vai calcular isso aqui ó qual foi os ver que você calculou se você calcula o z - 2,67 você vem na tabela e compõem o z eu vou lá na tabela menos 2,67 quando eu componho Z eu percebi que a probabilidade lá e 0,0038 então Ó eu achei que o valor é

meu é 0,0038 e eu rejeitar a hipótese nula se esse valor for menor que o ao foi escolhido Mas qual foi o alvo escolhido 0,0111 0,01 então tanto por um teste o 0,038 Aqui tem duas 20 antes de chegar um número aqui só tem um aqui da na casa do milésima que tá na casa do centésimo esse carinho é menor tanto nesse teste eu consegui mostrar que o valor p o alfa como nesse teste eu consegui mostrar que o valor Z calculado é menor que o z críticos que usei que depende de Alpha então nos

dois casos eu tenho a certeza que eu tenho que rejeitar h0 aí você vai no caderno escreve rejeitar h0 Qual a conclusão que você tiraria Se você fosse fiscal você ia mudar a empresa beleza é só rapidinho eu vou falar só o que significa isso aqui ó é esse Alpha de um por cento você pode entender assim ó é essa essa aqui ó 2,92 ela tem a probabilidade de um por cento um por cento de pertencer a essa população Ou seja a mostra que foi recolhida e deu 2,92 quilogramas tem probabilidade apenas de um por

cento e tem será uma população cuja a média é três Então esse carinha só tem um porcento de chance de pertencer a esse grupo e como esse carinha nós tiramos da indústria Então o que está errado é esse grupo e só que não tá certo nós tiramos esse carinho daqui então é esse valor tá errado então com esse um por cento de erro nós concluímos que a média populacional não pode ser três kg tá não pode Então escreva aí rejeitamos h0 e mudamos a empresa porque existem evidências estatísticas de que as embalagens de café estão

sendo preenchidas com o volume menor do que o anunciado pessoal terminamos essa vídeo aula aqui terminamos depois na outra vídeo aula eu vou resolver só exemplo agora aí eu vou resolver exemplo bicaudal unicaudal superior unicaudal inferior mas aqui nós terminamos a t eu vi um exército tá então agora eu gostaria de pedir para você se você tiver gostando desse tipo de aula gostando da minha didática gostando do quadro-negro do giz ó ó a aqui do lado eu tenho um quadro branco agora eu tenho 14 também já tava com saudade de sorvetes então eu se inscrever

no canal eu falo paro e volto não é mais problema se inscreva aí no canal dá um joinha ativa o Sininho compartilha com os amigos vamos me agendar aí beleza Muito obrigado Bons estudos e até mais foi