POLÍGONOS INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA: O que são, Propriedades e Exemplos | Lucas Borguesan

Você já viu esse tipo de figura aqui alguma questão de ENEM às vezes aparece tá Às vezes cai realmente na prova isso daqui isso daqui se chama circunscrição e nesse vídeo aqui que tu vai ver até o final comigo aqui você vai ver tudo que pode cair e os truquezinhos para resolver vai dar para aprender como conseguir resolver isso daqui Então tá vamos começar ó primeira coisa é a nomenclatura como é que a gente chama isso daqui tá tem uma questão aí do português que é uma jogadinha aí que tem que est bem compreendida que

é o seguinte o triângulo aqui ele está inscrito inscrito igual Você se inscreveu no nosso canal né ele está inscrito no círculo tá quem está dentro quem está dentro tá inscrito quem está por fora está circunscrito tá mas de modo geral quando a gente fala sobre a matéria a gente fala que essa matéria é a questão da circunscrição a gente fala sobre ao redor Então a gente vai estudar a questão da circunscrição das figuras mas se eu quiser me referenciar o triângulo está inscrito e o círculo está circunscrito Então tá vamos aprender a calcular Olha

só Então tá vamos supor que por uma questão de circunscrição eles te deram aqui que o centro é esse ponto o normalmente se chama ponto o mesmo e que o raio do Círculo é 10 e Através disso agora as opções podem ser calcular a altura do triângulo o lado do Triângulo a área do triângulo o perímetro do triângulo mas dá para tirar tudo isso a partir do raio por isso que é comum darem o raio e pedirem as outras coisas dá para fazer o contrário também tá Alguém pode te dar á aí você tem que

chegar no raio é só fazer tudo que a gente vai passar aqui de trás para frente mas vamos lá ó primeira coisa que podem perguntar para você a questão da altura do triângulo ou seja esse comprimento aqui ó daqui até o finalzinho para isso a gente não usa a fórmula para isso a gente usa uma propriedade tá uma propriedade que o centro do Triângulo aqui ó ele vai dividir essa ceviana que é a altura aqui tá numa razão de 2/3 e 1/3 Ou seja aquele segmento ali que eu desenhei em amarelo tem que necessariamente ser

o dobro do segmento verde tá Ou seja a gente chega à conclusão aqui que o raio que foi o que nos deram já é 10 cm né e a altura é 10 mais metade de 10 porque o amarelo tem que ser o dobro do verde né então a altura aqui que a notação é H minúsculo né tem que ser necessariamente 15 Olha como seria fá responder uma questão de circunscrição se fosse hipoteticamente só isso agora que tu viu o vídeo você saberia responder rapidinho né Mas mais do que isso Se quiserem deixar mais específico eles

podem pedir o tamanho do segmento verde né esse esse segmento Verde ele tem um nome o nome dele é apótema tá cuja anotação é a minúsculo então o segmento verde que é apótema aqui necessariamente tem que medir 5 cm Então pronto apótema ali tem que medir 5 cm e mais do que isso né o raio do Círculo é 10 a altura é 15 apó é é 5 e se a gente quiser saber o lado do Triângulo né provavelmente isso daqui vai ser o mais comum de aparecer a gente pode aqui ter o a pode ter

a altura h mas alguém pode estar interessado aqui no L que vai ser o lado do Triângulo agora a gente precisa de uma fórmula a gente tem que Num triângulo inscrito ali numa circunferência tá a altura do meu triângulo vai ser igual ao valor do lado ve √3 so 2 e é por isso que às vezes do enunciado tu acha aquele comentario Zinho assim no final considere √3 = 1,7 é porque é uma fórmula assim ou equivalente a essa vai aparecer né então agora eu substituo meus dados aqui e eu consigo chegar no L só

que repara como esse daqui tá de trás para frente né a gente tem o valor aqui da altura que é 15 ele vai entrar aqui né a vai ter uma equação para resolver ó 15 igual a l x √3 so 2 mas a equação é resolvvi é isolar a variável como se esse cara fosse o x né então eu quero deixar ele isolado esse dois que tá dividindo vai ir para lá multiplicando vamos lá passo a passo a gente consegue 15 x 2 é 30 esse √3 que está multiplicando passa para lá dividindo então isso

aqui vai ser 30/3 = L se o enunci te entregou que √3 é 1,7 você vai fazer lá no cantinho 30 Dio por 1,7 e vai chegar na resposta mas ele pode não dar também né ele pode querer que você trabalhe com radicais E aí Isso aqui vai cair num problema de racionalização a gente tem vídeo aqui no canal também sobre isso mas vamos lá vamos racionalizar isso daqui então caso ele não dê o valor né você vai escrever aqui ó nesse sentido né o l = 30 √3 e tu vai anexar aqui uma fração

que tá multiplicando por um então não muda o valor né você tá multiplicando por √3 em cima e embaixo Você tá só manipulando os números quando você multiplica por √3 em cima e embaixo vai ficar assim ó 30 √3 sobre a √9 que é 3 30 é divisível por 3 pode fazer essa divisão e a tua resposta então vai ser 10 √3 então 10 √3 é a medida do lado daquele meu triângulo Vamos colocar lá na nossa coleção então L = 10 √3 cm Claro de novo se tiver 1,7 lá você pode colocar aqui no

finalzinho agora fazer 10 x 1,7 aproximadamente então 17 cm aqui o valor do lado ah e se me pedirem o valor da área e agora que que eu faço aí tu vai pegar a fórmula da área do triângulo né você pode fazer pela base vezes a altura a base aqui é o lado você faz a base vezes a altura Divide por dois e se me darem o perímetro agora eu somo o lado aqui três vezes tranquilo e se me pedirem a área desse segmento aqui ó essa parte aqui que parece uma banana como é que

eu vou fazer tu pode achar a área do círculo através da fórmula da área do círculo subtrair do triângulo e dividir por três então você pode treinar todas essas manipulações tá tem exercício aqui sobre isso aqui se procurar na descrição do vídeo também tá então tá é agora vamos ver outro exemplo de figura inscrita Olha Só estudante vai conseguir resolver essas questões agora porque eu posso até te avisar que o pior já passou creio eu que o triângulo inscrito na circunferência é o mais complicado agora vai ficar ainda mais fácil mas olha só se concentra

aqui eu tenho um quadrado inscrito numa circunferência e o meu texto hipoteticamente deu que o raio da circunferência é 6 cm aonde que o estudante despreparado perde essa questão ele pde essa questão quando ele desenha o raio aqui ó igual a gente tava fazendo antes com o triângulo né aqui você vai ficar totalmente travado você não vai conseguir derivar nenhum número a partir daí o segredo para resolver inscrições de quadriláteros em geral aqui no caso quadrado tá é fazer o raio torto aqui ó assim ó porque um raio é qualquer segmento que saia da circunferência

até o centro né então é tranquilo você pode escrever o raio assim ó eu posso colocar meu seis ali ó agora eu consigo derivar qualquer coisa aqui tá uma coisa que a gente pode falar então sobre o quadrado dentro do Círculo bom o valor da Diagonal né o valor da Diagonal do meu círculo vai ser igual a 12 Olha como sairia fácil mas não sairia tão fácil Se eu tivesse desenhado ali o meu raio reto ali assim né Aí ia ficar meio estranho né para eu fazer a diagonal aqui eu só teria que estender esse

segmento e raciocinar Que bom é o dobro né é o dobro e acabou tá agora eu posso me perguntar sobre o lado né o lado do quadrado eu sei que o lado do quadrado já tem que ser menor que 12 porque a diagonal de um quadrado tem que necessariamente ser maior que o lado então assim se fosse questão de alternativa a às vezes tu já matava só nessa beleza é um número maior que 6 menor que 12 vai aproximando e tu chega no valor mas dá para calcular exato também tá Dá para calcular exato pela

seguinte propriedade quando você tem um triângulo isósceles retângulo é duas condições mesmo um triângulo isósceles retângulo e o valor do lado aqui é C você rapidamente chega à conclusão que a hipotenusa por causa do teorema de Pitágoras é 5 √2 ela aumenta ela é multiplicada por √2 né porque é diagonal tem que ser maior que os lados né então eu sei que esse valor aqui o 12 ele foi multiplicado por √2 por causa dessa propriedade então se eu quiser achar o lado eu vou precisar dividir pela ra2 se eu quiser achar o lado eu vou

ter que dividir esse número pela √2 então eu posso colocar numa fórmula isso né que o lado aqui vai ser igual a diagonal dividido pelo valor da √2 Então tá eu sei que a diagonal é 12 Olha o que que a gente faz a gente coloca aqui 12 divo por √2 mais uma vez a gente racionaliza né multiplicando por √2 em cima e embaixo e tu vai chegar à conclusão então que o lado é 12 √2 aqui vai ser a raiz do número 4 que é 2 né e 12 di 2 Vai ser 6 é

6 √2 aqui o meu lado né então o meu lado aqui vai ser 6 √2 E aí Claro mais uma vez né o enunciado pode trazer um testinho explicando que a ra2 é aproximadamente 1,4 que é para usar Ou talvez não também E aí daqui agora que você tem esses dados aqui tu calcula tudo tu calcular a área o perímetro quiser o que perguntarem para ti agora com esse macete Zinho aqui tu resolve vamos para mais uma figura Então olha só nossa terceira e última figura aí que é um candidato à questão também é o

hexágono vamos avaliar como é que o hexágono se comporta em escrito né no círculo Então tá o que podem dar pra gente então é o valor do Raio Claro a gente pode hipoteticamente aqui colocar um raio igual a 12 cm e agora pensar onde que a gente desenha estrategicamente se tu já pegou o jeito se tu aprendeu aqui com o vídeo e tu tá aprendendo tá você já sacou que você não vai fazer isso daqui né não vai fazer aqui no horizontal né você vai tentar puxar de um vértice aqui ó para tu conseguir enxergar

as propriedades os valores aqui as fórmulas e o que que pode estar acontecendo Tá mas ó o macete O Grande Truque para resolver esse daqui agora é o truque truque da Pizza truque da pizza é o seguinte todo hexágono tá ele pode ser dividido em vários triângulos né você vai segmentando ele aqui assim ó põ põe põe põe especificamente aqui ele foi dividido em seis triângulos tá se V exag na regular são seis triângulos equiláteros então e isso vai acabar agora ficando igual o começo do vídeo né porque a gente acabou vendo a gente acabou

revisando ali as propriedades do Triângulo né e aqui a gente vai aplicar as mesmas coisas né se eu quiser saber então Qual que é o valor é do lado desse triângulo aqui eu já tenho é 12 se eu quiser saber a diagonal do meu hexágono aqui ó eu já sei que é 24 né Posso até botar aqui ó mais um valor pra gente aqui ó vai ser 24 porque vai ir aqui ó de um raio até o outro retinho pronto bonitinho né se eu quiser saber a altura do triângulo que faz aqui essa parte né

então eu posso querer saber isso daqui ó pô aí agora eu posso pegar então o lado do triângulo colocar lá na fórmula da altura lembra altura igual a l x √ 3 so 2 e calcular também se eu quiser saber um pouquinho mais estendido ó até aqui eu sei que isso é o raio porque tá vindo do centro até a circunferência se eu nem me pedir só esse trechinho aqui ó que pode acontecer só esse pedacinho aqui ó eu vou fazer a diferença do raio com a da altura do triângulo e assim você vai usando

aqui as tuas arquiteturas para conseguir resolver o problema tá vendo bom Espero que agora você consiga acertar então Então as questões de inscrição e você vai conseguir né com esse vídeo aqui dando todos esses truques assim e claro deixa o like compartilha também com alguém que tu conhece que tá estudando também comenta e muito obrigado