TEOREMA DE GREEN # 01

E aí [Música] e nós vamos ter uma aula agora do famoso teorema de Green para que serviço Professor serve para você calcular uma integral de linha e uma região Fechada no sentido anti-horário se você tem essas condições você poderá transformar a sua integral DNA em uma integral dupla qual é a vantagem disso que eu não preciso parametrizar a nossa cor que se eu faço por integral de linha eu tenho que ter as parametrizações de repente eu tenho dificuldade para parametrizar ou não está nada fácil aí eu pego a minha pegar o DNA e vou transformar

em uma integral dupla como é que faz isso olha só esse exemplo calcule a integral de Linea está aqui a minha conta eu venho aqui vou anotar primeira coisa tem bem aqui vai na fé o real de quem Aí você coloca menos y bem aqui aparece um deixe bem aqui um x a segunda e um de y ao longo da curva C essa aqui que está escrito até o momento é a integral de linha agora essa minha integral de linha eu tenho que saber reconhecer quem é o p e o que Observe aqui peic o

p é o cara que acompanha o DX esse aqui é o meu P posso escrever aqui para você e esse ao lado bem aqui ele é o nosso que então primeiro a sacada e se organizar entender quem é quem Então esse é o meu p e esse é o meu que e agora eu vou pegar a minha integral de Linea e vou transformar em uma integral dupla eu venho aqui ó entregue ao da minha entrega Girl na minha e agora que eu vou chamar de de que região de é essa a minha integral de linha

como uma região fechada eu vou até essa área que eu coloquei Verde bem aqui essa minha região Verde bem Aqui é a minha área de tão bem aqui nessa região de só para você entender a jogada aí e aí aqui ó aqui vai aparecer as derivadas parciais aqui você vai colocar o esquema assim derivada parcial de quem de que quem é o meu que x a segunda em relação Aí você coloca em relação a x menos da fórmula - da Fórmula ao lado derivada parcial de p quem é o p coloque aí menos o valor

do Y é isso aqui essa derivada parcial em relação a quem é o valor do Y ó e aqui é o lado eu coloco meu de ar o que é o meu Deus o diferencial da área que pode ser dxdy o dydx já já o top nesse ponto aí bom então primeira jogada é você fazer isso agora eu venho aqui continuo a entrega el da minha que ter Girl na minha região de na minha região de e agora vou fazer essas derivadas parciais quem a derivada de x a segunda em relação a x hora isso

aqui vai ser dois XP off Aí você coloca 2 x quem é a derivada parcial de menos e y em relação a y é menos um só que menos tivéssemos menos será macho e aqui você coloca o meu de ar que é o meu diferencial da área tudo bem até aí que a primeira jogada sua é essa você reconhecer quem é o p quem é o que e transformar sua integral de linha e uma integrar o grupo legal conseguir fazer isso Acabou o que agora a gente vai para outro assunto que é saber calcular integral

dupla em uma região não retangular um triângulo Bank e essa minha entrega el eu vou olhar para cá e vou lembrar se você não lembra assistir a outras aulas que tem aí que essa minha região que eu tenho aqui é uma região tipo um mural sempre tenho dificuldade de Reconhecer essa história de região tipo um presta atenção quando você chega aqui na no desenho passa um segmento vertical Se você passar um CD do segmento vertical vai te ajudar a entender Deixa eu dar uma engraçada nesse segmento bem aqui para ficar legal o seu entendimento Vamos

colocar aqui de azul está aí o meu segmento Eu gostaria que você entendesse um detalhe o fundamental aqui no nosso bate-papo e quando você pega né um passa uma linha vertical essa minha vez que vai como se fosse essa caneta bem aqui eu posso Navegar nesse desenho aí Verde nessa região verde com esse segmento vertical e quando eu faço isso eu percebo que o meu valor de y ele não varia de 0 a 1 não varia disseram Não machucou o professor tô vendo 01 Ei perilla perilla tá com problema de visão agora o prof que

quando você pega esse cara bem que passa aqui um pontilhado para cá você vai notar aqui a minha altura foi até aí se eu errei dar um pouquinho sobe Se eu chegar no eixo a a no eixo Y é de 0 a 1 tem eu quero que você entenda que o meu Y ele varia da função de baixo para a função de cima a minha função de baixo se você não consegue reconhecer quem é ela é a minha função y = 0 Como assim pro E é porque toda vez quando você tiver um ponto no

eixo das abscissas o X é zero e é uma reta reta Y = 0 a função constante e y = 0 e a minha função de cima não é uma função constante o autor a questão te deu essa função bem aqui ó Y 1 - x opa opa opa eu estou te dizendo se você não sacou a ideia que o meu x quando eu chamo de região tipo um pegue a visão quando a gente chama de região tipo um sabe qual é a sacada a sacada é você perceber que o X é numérico e o

fiz ele varia de 0 até um porque quando eu digo assim fixa um valor de X em sem fala assim para o cara olha eu vou fixar um X não é aquele vai ser é só aquele valor não eu vou fixar um determinado o valor de x e ao escolher um valor de X fixo Eu percebo que o meu Y varia de baixo para cima de modo uniforme aonde eu escolhi que escolher esse x de 0 até 1 o meu Y varia de baixo para a função de cima Oi e aí as a cara mas

eu tô bugado ainda vem cá vou te dar mais uma última dica na última dica e agora para gabaritar você vai montar sim pega é o da integral Aqui você coloca 2 x + 1 mora quando é de ar eu sei que se der Aí deixei de Y ou dydx mas quando esse essa história de região tipo um eu aprendi assistindo as suas aulas por exemplo se a região tipo um que o X é fixo lá eu começo primeiro em DX o melhor em de y e depois vem o DX se você tiver dúvida você

tá logo no outro diso quando X for numérico ele fica para depois toda vez o valor numérico Olha o meu x varia de 0 a 1 Então esse cara o Deus isso eu vou fazer por último eu vou fazer sempre a parte complicada primeiro O mais difícil a gente faz primeiro que é o literal então a região tipo 1 o meu x varia de 0 até 1 o pai escutou x variantes ela até um O que você faz de y e depois faz o DX E aí você já sabe o meu de x que é

o último ele varia de 0 até 1 hora tô bugado ainda porque você tá falando que o x varia de zero a um pouquinho visual desenho bem aqui esse meu desenho tá indicando que o meu x o varia de 0 até um esse intervalo de 0 até o número um e ao escolher um determinado x nesse intervalo o meu Y varia da função de baixo que é zero e y = 0 a função de cima que é um menos x é essa é a dificuldade dos alunos na hora de montar a minha integral dupla na

hora de começar a desenvolver esse resultado Deus espero que você tenha entendido tá bom em verdade em verdade vos digo uma outra observação que essa questão a religião tipo um quanto região tipo 2 essa escolha uma justificativa para resolver se você fixar o valor do Y e quiserem um né o meu x avariado à esquerda para a direita fica como exercício você tentar resolver sendo região tipo 2 mas fica a dica resultado é o mesmo agora eu vou fazer aqui essa minha integral de quem de 2x mais um de y na variação de 0 até

1 - x eu devo colocar bem aqui a nossa primitiva e a nossa primitiva em relação à Y olha o de y aqui e a integral de 2x em relação à y será 2xy EA de um é apenas o Y não esqueça vezes o cara buga né que bem Aqui tem um número um subtendido e ainda porque esses dois o site é constante a integral de um é apenas o y que estou fazendo em relação à Y na variação Qual é a variação de 0 até 1 - x eu irei substituir esses valores aí no

lugar do Y e aí você vai ter o seguinte esquema 2x e multiplica-o y menos x e agora vem aqui mais o valor do Y que é um menos x substituto máximo que é um menos xe10 quando jogar o zero no lugar do Y vai ser a então não tem necessidade tão aqui fazendo os cálculos vai ficar 2x por um 2 x 2 x 2 x a segunda ao lado eu tenho 11 - x tô passando aqui a limpo eu vou ter o seguinte dois x menos x vai dar a pena x - 2x a

segunda mais o número um Então essa que foi a parte mais demorada da nossa questão que a gente calculou aí a integral dessa parte de dentro até pintar com a mesma cor e agora vou fazer a segunda parte que é obter essa minha integral Aqui em relação a x no intervalo de 01 vamos fazer agora a minha integral de quem de X - 2x a segunda mais um deixes na variação de 0 até o número um Aí você coloca a primitiva de xqx a segunda dividido por 2 é a de dois aqui vai ficar 2x

elevado a segunda né para você a segunda ficar levada a terceira dividido por três mas a primitiva de um em relação a x é o pior que o x isso aqui na variação coloque aí na variação de 0 até o número um show de bola agora eu vou substituir o valor máximo que é um e depois o mínimo que é o zero vai ficar um elevado a segunda / 2 - 2 x 11 elevada que a terceira por três mais um número um a e agora a gente vai resolver essas contas aí e vamos ver

quanto vai dar deixa eu ver se tem espaço ainda tem um pequeno espaço aqui vai ficar meio no para fazer um rascunho vem aqui para você eu vou ter aqui meio menos dois terços mais um o rascunhando meio mais um vai dar bem aqui nada mais nada menos que 3 sobre 2 menos dois terços Oi e aí fazendo o IMC você faz três vez 392 x 24 e aqui embaixo do evento 36 para ser rápido lá vai dar cinco sextos Tá bom você pode fazer devagar vou apagar o nosso rascunho aqui era só para a

gente ter uma ideia para não deixar você aí sem o resultado final Show de bola então resolvi aqui para vocês essa questão eu já tinha resolver essa mesma questão em outra aula através sob o conceito de integral de DNA e agora eu fiz aqui utilizando é um chamar o teorema de Green e a pergunta é ajudou então comenta e compartilha agora eu vou sair para você anotar rápido aula o Epa não vai embora tô aqui escondido gostou da aula que é macho conteúdo então assista nossa próxima aula aqui e sempre divulgue o canal rapidola e

não esqueça Deixe os seus comentários aí aquele seu joinha parceiro te espero na próxima