O Algoritmo que Mudou o Mundo

Desde o momento em que você ligou o seu celular ou computador e que abriu esse vídeo, uma série de operações e processos aconteceram. Essas operações e processos são feitos através de instruções matemáticas para resolver uma dada tarefa, o que nós chamamos de algoritmo. Ou, se você jogar no Google, um conjunto de regras para resolver um problema em um número finito de passos.

A tecnologia como nós conhecemos hoje é baseada em algoritmos cada vez mais potentes que realizam as mais diferentes tarefas. Mas existe um algoritmo especial que mudou completamente o rumo da tecnologia e principalmente da comunicação. Mas não temos como negar que a tecnologia e a comunicação possuem uma relação quase que simbiótica.

Por exemplo, pense na forma de comunicação que eu estou tendo com você nesse exato momento, enquanto eu falo através de um vídeo em uma tela. Isso não seria possível há apenas 100 anos. E toda vez que você tem uma grande mudança no rumo que a comunicação toma, com certeza o impacto na sociedade vai ser imenso.

É só ver como invenções que revolucionaram a comunicação, desde o telefone até a televisão, a internet, impactaram o nosso dia a dia. Wi-Fi, 5G, áudio, vídeo, tudo que nós conhecemos hoje é importante para que a gente se comunique da forma que a gente se comunica. Mas existe um grande segredo por trás disso tudo.

Algo que não apenas possibilita a nossa comunicação moderna, mas que vai além do que nós imaginamos, com um papel-chave para preservar a paz mundial. Alguns pesquisadores sugerem que foi graças a esse segredo que uma catástrofe que poderia ter proporções inimagináveis, como uma guerra nuclear, foi potencialmente evitada. Só que antes, nós precisamos falar sobre sinais.

Por exemplo, o sinal de que você pode fazer parte das pessoas que pensam fora da caixa e querem mudar o mundo de alguma forma. Se você é uma dessas pessoas, esse vídeo foi feito pra você em parceria com a FIAP. Aprenda tecnologia e inovação do jeito certo, colocando a mão na massa, com mais de 15 graduações presenciais e online nas áreas de tecnologia, inovação e negócios.

Quem faz FIAP começa desde cedo a resolver problemas reais da vida real usando tecnologia. É pra quem não quer ficar só na teoria e quer complementar o aprendizado com a prática. A minha história com a FIAP começou ano passado, quando eles me levaram pra Boston pra fazer uma extensão em empreendedorismo no Babson College.

Eu aprendi coisas que eu uso até hoje na Loos, que é minha marca de roupas. O vestibular está chegando e é essa a oportunidade ideal pra conhecer mais sobre como a FIAP vai transformar você enquanto você transforma o mundo. Clique aqui no link da descrição pra se inscrever e começar a transformar sua vida.

E agora sim, de volta aos sinais. No contexto que nós estamos falando, um sinal é uma variação no tempo ou no espaço de alguma quantidade física que propaga informação. Alguns tipos de sinais podem ser de ondas eletromagnéticas contendo informações como amplitude e frequência.

Pense na luz ou no rádio. Já outros sinais, através de correntes elétricas, como sinais de áudio em um fio, que o receptor capta através de informações como voltagem e potência. Geralmente você vai obter um gráfico desse tipo aqui, onde o eixo x é alguma propriedade física e o eixo y é o tempo, ou talvez o espaço em algumas situações.

Esse aqui é um exemplo relativamente simples, mas esses gráficos podem ser complexos contendo várias dimensões. Até mesmo imagens podem ser vistas como um sinal de várias dimensões, já que cada pixel nessa imagem aqui contém informações como intensidade de cor. Por exemplo, no sistema RGB, cada pixel é um elemento de uma matriz, e cada elemento é um vetor com três números de 0 a 255, representando a proporção de cada cor.

R para Red, vermelho, G para Green, verde, e B para Blue, azul. O ponto que eu quero deixar claro é como os sinais e o transporte de informação estão ligados com a comunicação. Talvez você já deve ter sacado onde eu quero chegar, mas se não, fique tranquilo que as coisas já vão fazer muito mais sentido.

Quando você escuta um áudio do seu amigo ou quando você vê a foto de um contatinho, vários desses sinais foram processados, transportados e chegaram até você. Claro que nós podemos expandir essa discussão para vídeos também, de como a câmera agora está capturando a minha imagem e como o microfone está captando a minha voz. E aqui eu consigo até mostrar o sinal que é a informação da amplitude em função do tempo.

No caso desse vídeo, fica assim. Existe um processamento desses sinais desde o momento em que eles são recebidos por um receptor até chegar na sua casa sendo transmitidos por uma tela e pelo alto-falante. E aqui nós chegamos na peça-chave de toda essa discussão.

Uma das ferramentas mais importantes da matemática que você usa o dia todo e nem sabia. Essas são as famosas transformadas de Fourier. Você pode nunca ter ouvido falar nelas, mas eu tenho absoluta certeza que você já dependeu de algo que utiliza as famosas transformadas de Fourier, já que elas estão em todo lugar.

Mas o que são? O que comem? Onde vivem?

E por que são consideradas uma das coisas mais importantes e belas da matemática? Imagine que você tem um sinal que você quer transmitir. E para simplificar, eu vou considerar que é um sinal de áudio que pode ser uma música ou até mesmo o áudio desse vídeo aqui.

Mas pode ser qualquer sinal que você queira, seja ele espacial ou temporal, ou em quantas dimensões você quiser. No caso do meu sinal que eu escolhi, nós temos amplitude em função do tempo, algo conhecido como volume. Imagine que você quer pegar o meu áudio e mudar a minha voz, para que fique parecendo que eu usei gás hélio.

Se você já mexeu em algum programa de edição de som ou vídeo, você sabe que vai precisar alterar a frequência do áudio para frequências maiores. O problema surge porque você não consegue obter informação da frequência para mudar ela se você só tiver amplitude disponível. Isso se torna complicado porque, como você pode ver, o sinal parece ter diferentes ondas misturadas de forma aleatória e não algo bem determinado.

É como se você tivesse milhares de M&Ms misturadas de várias cores e quisesse pegar todos os M&M's da cor azul, por exemplo. Mas a única informação que você tem sobre cada M&M é qual sabor eles têm. Amendoim ou chocolate?

Eu acho uma boa ideia que nós definirmos a frequência como o número de vezes que algo se repete em uma unidade de tempo. E no caso poderia ser o número de vezes que a amplitude atinge o valor X. Só que existem vários valores de amplitude que o áudio tem nesse intervalo de tempo do vídeo.

Qual o valor que nós devemos escolher? Qual é o que você vai mudar para colocar a minha voz alterada pelo gazelio? E é aqui que a mágica acontece, numa das maiores sacadas da história da matemática.

Em 1822, o físico e matemático Joseph Fourier concluiu que qualquer função pode ser descrita por uma soma de senos e cossenos. Ok, talvez eu tenha me empolgado demais, então vamos por partes. Você já deve ter visto senos e cossenos na escola, e essas funções variam entre menos 1 até 1, e são representadas geralmente assim.

Essas funções têm propriedades como amplitude, frequência, fase, período e comprimento. O que Joseph Fourier percebeu é que qualquer função pode ser uma combinação de vários senos e cossenos, com cada um exibindo diferentes propriedades. Uma função de seno com uma tal amplitude e frequência, somada com outra função com a sua amplitude e frequência, somada com outra função com a sua amplitude e frequência, dá a função que você tem inicialmente.

É como se você conseguisse quebrar uma função em diferentes partes que te dão características mais detalhadas, como a frequência, que nós falamos antes. Então, basicamente, você obtém as frequências e as amplitudes de cada onda, seno e cosseno, que compõem a função original. Aquele problema que você tinha antes, de querer mudar minha voz, mas sem ter as informações necessárias para isso, está resolvido, porque agora você tem justamente as frequências e aí é só alterá-las.

E esse processo é chamado de transformada de Fourier. E nós podemos vê-lo da seguinte forma. Nós estamos em um espaço definido por algo em função das frequências, o chamado espaço de Fourier.

E como uma nota de curiosidade, se nós estamos com algo em função do espaço, como em uma imagem, nós chamamos as frequências de modos, mas o processo é exatamente o mesmo. E só para dar um gosto disso, toda essa ferramenta está descrita por essa simples equação aqui. E se no sinal de ter alterado a minha voz você quiser voltar para o sinal de áudio original, é só aplicar a transformada de Fourier inversa, que como o nome já diz, faz o processo contrário.

Eu já falei de uma aplicação aqui que é justamente manipular e editar áudios, podendo mudar a frequência, remover ruído, entre várias outras coisas. Inclusive, essa é a forma como os áudios são processados em computadores e outros aparelhos. Então você só consegue ouvir esse vídeo e utilizar serviços de streaming por causa das transformadas de Fourier.

Outras aplicações são o processamento de imagens e vídeos, que também aproveitam da aplicação de transformadas de Fourier para edição ou comunicação. Ou até quando você diminui o tamanho de uma imagem ou edita ela, você usa filtros, Fourier vai estar presente. Bem decepcionado com as suas edições.

Além de si, as transformadas de Fourier também são usadas para análise e processamento de imagens de tomografia ou ressonância magnética. E eu acredito que o mais importante para você nesse momento é saber que a sua conexão Wi-Fi depende de transformadas de Fourier, assim como os dados móveis, 4G e 5G. Então você já pode ter uma ideia da importância dessa ferramenta matemática.

Mas vai por mim que o buraco é ainda mais embaixo. Ao mesmo tempo em que a transformada de Fourier é uma ferramenta poderosa, ela também pode ter um custo computacional muito alto, principalmente trabalhando com muitas frequências ao mesmo tempo. Como a transmissão de dados depende da transformada de Fourier, é natural que seja necessário algo muito eficiente e muito rápido.

Imagina você ter que andar com um computador gigantesco só para poder ouvir aquela fofoca quente do seu amigo no WhatsApp, porque o celular não daria conta de processar tudo sozinho. Por isso, algoritmos para acelerar todo esse processo que eu descrevi foram introduzidos e um deles é o chamado de FFT, Fast Fourier Transform, ou transformada rápida de Fourier. O que não se esperava é que essa técnica simplesmente mudaria o rumo da tecnologia para sempre e poderia até mesmo evitar uma guerra.

A ideia é relativamente simples, utilizar as simetrias presentes nas transformadas de Fourier para agilizar o cálculo das transformadas. Começa se separando as transformadas em componentes, considerando números pares e números ímpares. Cada vez que os componentes são separados, eles podem ser divididos novamente em uma técnica chamada dividir para conquistar.

Nós vamos fazendo isso até chegar em um limite e ser possível calcular toda a transformada com facilidade. Basicamente, quando se divide a transformada nesses dois componentes, ela é dividida em problemas menores e mais fáceis de resolver, e por isso a eficiência aumenta. E além disso, a FFT também usa as chamadas operações borboleta, ou o método borboleta, para evitar redundância e aproveitar componentes que tenham multiplicadores iguais.

A eficiência e velocidade da FFT faz com que operações de segundos demorem apenas milissegundos. E essa diferença nem pode parecer tão grande assim, mas fica ainda mais impressionante quando você lembra que são necessárias milhares ou até milhões de operações dessas para realizar a transformada inteira. A rapidez e o baixo custo computacional que a FFT tem, torna ela um algoritmo poderoso que pode rodar em praticamente qualquer coisa, seja um supercomputador ou em um celular.

Parando para pensar, eu acho que até num AirFryer. Sem a FFT, toda a troca de informação dos dados seria extremamente lenta. Para cada sinal recebido, seja ele através de Wi-Fi ou 5G, nós teríamos uma série de operações bem demoradas que fariam seu celular parecer que a internet era das pedras, sem contar no tempo em que o seu próprio dispositivo levaria para processar áudios, imagens e vídeos.

O ponto em que eu quero chegar é que todo esse fluxo de informação que nós conhecemos hoje, a velocidade que nós recebemos e fazemos as coisas, não seria possível. Tudo, absolutamente tudo, desde a velocidade da internet até processamento de dados, demoraria muito, muito, mas muito mais do que o aceitável. E você pode até pensar em como isso afetaria a comunicação.

Hoje nós estamos acostumados com mensagens que chegam quase instantaneamente. E aí eu deixo a reflexão. Como que seria o avanço da tecnologia e a comunicação hoje sem as FFTs para acelerar a troca de informações.

Será que você conseguiria assistir esse vídeo? Será que o próprio YouTube existiria como ele é hoje? Não é à toa que FFTs recebem o título de algoritmo mais importante já criado.

E a história vai mais fundo do que isso, porque as FFTs tiveram um papel importante para impedir uma guerra nuclear. Na segunda metade do século XX existiu uma tensão entre os Estados Unidos e a União Soviética, que levou o nome de Guerra Fria. E eu poderia fazer muitos vídeos sobre a Guerra Fria, mas o aspecto que eu quero focar aqui é a corrida armamentista, onde ambos os lados estavam desenvolvendo armas nucleares.

Ao mesmo tempo em que armas nucleares eram desenvolvidas, formas de detectar possíveis mísseis inimigos também precisavam ser desenvolvidas simultaneamente. Uma das partes essenciais era o processamento de sinais de radar, que conseguia obter sinais de objetos através de ondas eletromagnéticas. E com isso em mente, os Estados Unidos desenvolveu um sistema chamado PAVE PAWS, que tinha como objetivo detectar mísseis lançados contra o país.

E para isso, o PAVE PAWS tinha que ser rápido e eficiente, já que nós estamos falando de mísseis supersônicos e o tempo de detecção era questão de sobrevivência. E como eu já falei no vídeo, a melhor forma de analisar e caracterizar sinais é utilizando transformadas de Fourier, que eram a base de funcionamento do PAVE PAWS. Mas o processo era tão lento e complicado que logo eles perceberam que o sistema era incapaz de detectar mísseis em tempo real, o que o tornava praticamente inútil.

E, para piorar, a União Soviética tinha desenvolvido um sistema semelhante, mas muito mais rápido do que o PAVE PAWS, chamado GALOSH. Para os Estados Unidos, isso resultava em uma vantagem soviética, que podia detectar mísseis muito mais rapidamente do que eles. E sabendo disso, o governo americano chamou o matemático James Cooley para participar do projeto Vela Uniform.

O interesse nesse matemático específico foi por ele ter descoberto uma das técnicas de FFT chamada de Cooley-Tuckey FFT Algorithm, que é a técnica mais utilizada até hoje. O papel do matemático no projeto era encontrar formas de aplicar a FFT e agilizar a detecção e caracterização de testes nucleares inimigos e também de mísseis. E com o trabalho dele, o PavePals agora era muito mais rápido e conseguia bater de frente com o sistema soviético.

Ambos eram capazes de detectar em tempo real qualquer movimento inimigo se tratando de mísseis e testes nucleares, diminuindo a chance de falsos positivos. E com a FFT, a tensão por parte dos americanos diminuiu, já que parte dela era justamente por não saber qual era o próximo passo da União Soviética. E também não saber em tempo real se um míssel havia sido lançado ou não com o risco de o algoritmo antigo errar dando falsos positivos ou falsos negativos.

E um exemplo disso aconteceu na União Soviética, quando um falso positivo sinalizou que os Estados Unidos tinham atacado e se não fosse pelo oficial Stanislav Petrov, que revisou os sinais uma segunda vez, uma guerra poderia ter acontecido. E é por isso que é comum que o FFT seja chamado de o algoritmo que evitou uma guerra nuclear. Já que sem esse algoritmo as consequências poderiam ter sido devastadoras.

E você pode até encontrar pessoas que argumentam que se a FFT fosse implementada mais cedo na história da humanidade, nós poderíamos ter evitado outras guerras e acidentes. Se você já viu o filme Jogo da Imitação, que conta a história do Alan Turing, provavelmente você consegue imaginar aplicações que a FFT teria na época. As FFTs mostram como algo que mal passa pela nossa cabeça, tipo a performance de um algoritmo invisível, pode ter impactos gigantescos na nossa vida e até em um conflito mundial.

Pensem em quantas coisas poderiam ter dado errado se as FFTs não fossem desenvolvidas e o algoritmo não fosse aplicado em tantas áreas diferentes, da medicina à segurança de comunicações. Não só na tecnologia, mas no mundo todo. Afinal, uma guerra sempre tem consequências trágicas para todos.

É muito possível que você nem estivesse vendo esse vídeo hoje, e que todo mundo que nós conhecemos hoje ainda estivesse algumas décadas no futuro, esperando pela gente. Não é exagero dizer que as FFTs mudaram o mundo, principalmente quando nós vemos o quão dependentes da internet nós somos. De exames médicos até YouTube, de salvar vidas até entretê-las, nós devemos tudo aos FFTs.

E esse é um dos exemplos de como a matemática pode fazer coisas incríveis no mundo, e até ajudar a salvá-lo. Muito obrigado e até a próxima.