A História do Cálculo - Parte 5 | Uma Não Tão Breve História do Espaço.

o episódio 12 a história do cálculo integral parte 4 fala sobre a descoberta matemática e seu registro e os matemáticos da antiguidade muitas vezes ocultavam propositalmente e suas estratégias de investigação isso porque investigação em matemática envolve formas de raciocínio e procedimentos às vezes questionáveis que acontece aqui após adquirido conhecimento a certeza da validade dos fatos encontrados é alcançada pela lógica dedutiva o conhecimento é registrado observando o método axiomático foi essa lição ensinada por Aristóteles e brilhantemente exemplificado nas obras de Euclides Arquimedes Apolônio e tantos outros por volta do século 17 muitos matemáticos desconfiavam que os

gregos conheciam atalhos para suas proezas conheciam o caminho da descoberta Há muitos estavam convencidos por exemplo que método dos indivisíveis de Cavalieri foi uma rede descoberta de algo que os gregos já conheciam mas isso nunca ficou provado o fato é que alguns começaram a perseguir formas diferentes de atacar os problemas muitas vezes se afastando das demonstrações geométricas gerando certas tendências a negligência ao rigor da antiguidade o agrega-se é isso o fato de que naquele tempo muitas ideias circulavam pela Europa não através de tratar dos matemáticos Mas da forma de correspondências entre os matemáticos E assim

a visão antiga sobre o registro matemático só foi retomada de maneira vigorosa a partir do século 19 quando mais uma vez Observe o Consenso sobre a importância do Rigor e como o matemático Eric tem poubel em seu livro homens da Matemática comenta sobre o grande matemático calculated caos caos resolveu deixar apenas obras de arte determinadas severamente perfeitas as quais nada se poderia acrescentar e das quais nada poderia ser retirado sem de segurar o tudo a obra em si deve se destacar completa simples e convincente sem nenhum vestígio do trabalho pelo qual foi realizada é uma

catedral não é uma catedral de cigarros até que o último andaime esteja caído e fora de vista trabalhando com esse ideal Gauss preferiu polir uma obra-prima várias vezes antes da publicação e de fato conhecimento matemático na sua forma final eu como uma pedra preciosa lapidada em uma joia rara que acontece que a lógica dedutiva não é um criativa de conhecimento Como já foi observado pelos lógicos e filósofos na melhor das hipóteses uso exclusivo Da Lógica dedutiva não é um meio muito prático na produção de conhecimento matemático a investigação produtiva de conhecimento tanto em matemática quanto

em outras disciplinas científicas envolve o emprego da dedução da indução da analogia do raciocínio abdutivo de observações de verdades matemáticas Gerais ainda não reveladas mas que se manifestam em situações particulares e além de tudo isso uma certa dose de intuição e criatividade e é a partir dessas possibilidades investigativas que novos conceitos matemáticos são estabelecidos novos objetos matemáticos são descobertos novas conjetura são formuladas novos Ramos da Matemática são iniciados portanto a produção do conhecimento matemático em um primeiro momento é um tanto suja uma vez que formas de raciocínio criativo não fornecem certeza do tipo que se

espera na matemática é a lógica dedutiva empregado no registro final que destila todo o conhecimento Adquirido e qual é a conclusão que chegamos de tudo isso e a conclusão é que apreciaria matemática em sua forma final acaba sendo tarefa para pessoas de voltadas à ela após anos e anos de estudo como a lógica dedutiva não admite atalhos seguir uma prova lógica exige preparo muitas vezes determinados assuntos da Matemática moderna em sua forma final se tornam tão abstratos tão afastados das suas origens intuitivas dos caminhos tortuosos percorridos na sua descoberta que mesma pessoas educadas na matemática

tem dificuldade em apreciá-los E compreendê-los caso em que poucos especialistas ao redor do mundo fazem por isso penso que o conhecimento matemático deve ser exposto a maioria das pessoas exibindo as ferramentas básicas os andaimes utilizados para edificar lá exibindo suas origens intuitiva suas os caminhos os atalhos e os tropeços e este parece o caminho pedagógico para o ensino da matemática porque é ele que revelam o processo criativo e infelizmente não estou sozinho né sua opinião John wallis o personagem deste vídeo produzir um livro que foi muito criticado na época principalmente por Pierre de firmar porque

ele esposo os detalhes de sua investigação seus raciocínios ampliativos seus atos de fé e nada de vigor dos antigos matemáticos E além disso wallis foi usado o suficiente para defender o emprego de métodos algébricos e aritméticos em detrimento de métodos geométricos e assim apesar das críticas aritmética infinitorum continha ideia seminários que influenciariam nos desenvolvimentos seguintes do cálculo integral e da matemática como um todo como veremos este livro também teve grande impacto na formação de Isaac Newton em 1685 wallis publicou um livro chamado um Tratado de álgebra tanto histórico quanto prático Ele oferece neste livro uma

resposta afirmar no capítulo 79 ele diz o seguinte ser mas se confunde totalmente sobre a intenção em aritmética infinitorum a intenção não era tanto mostrar um método de demonstrar coisas já conhecidas o método que ele recomenda o objetivo era mostrar no caminho de investigação ou descoberta de coisas ainda desconhecidas o tipo de coisa que os antigos ocultaram cuidadosamente Pois aquele admite-se usado com cautela é um bom método e portanto não deveria ter encontrado falha nele quando aplicada tal propósito Oi irmã não poderia ignorar que esse foi um projeto dos últimos escritores de álgebra descobrir o

método de investigação que os antigos costumavam fazer o grande segredo ocultar de nós portanto eu mereço mais agradecimento do que culpa quando não apenas provei se é verdade o que descobrir mas também mostrei como eu encontrei e como outros podem por esses métodos encontrar o mesmo a aritmética infinito ouro e a intuição de óleos dizia que havia a possibilidade de encontrar uma série numérica que desce o valor de Pi Mas nenhum matemático até aquele momento foram capaz de descobrir ele então desenvolve uma técnica chamada de interpolação Na tentativa de encontrá-la é a técnica de interpolação

revelam matemático que estava à frente de seu tempo porque ela sugere indiretamente uma classe de funções especiais que viriam a ser conhecidos aproximadamente um século mais tarde Olá Neste vídeo vamos conhecer essa técnica e ver até onde o olhos Conseguiu chegar e como Já percebemos nada na matemática surge por acaso de um óleo e se inspirou em seus antecessores ele apreciava a obra de o house a obra de Arquimedes Cavalieri e etc tudo indica que ele conhecia os métodos de soma de potências da sequência numérica ele aprendeu o conteúdo de geometria Invisible mos de Cavalieri

através de textos de Torricelli pois não encontrou nenhum exemplar do livro original época o Cavaleiro e chegou às mesmas conclusões e firmar para o cálculo da área abaixo da curva y = x elevado a n e seu raciocínio era apoiado na geometria e a situação mais simples do que Cavalieri PIS é considerar um paralelogramo de lado ar dividindo-o em dois triângulos pela diagonal percebe que os indivisíveis correspondentes em cada triângulo Paralelos aos lados do paralelogramo são iguais em comprimento assim nota que a soma da primeira potência dos indivisíveis em um triângulo é igual a área

do triângulo na notação moderna e isso seria se bom então Cavalieri e se questionou se esse raciocínio poderia ser estendida potências mais altas dos indivisíveis em suas investigações produziram uma série de construções geométricas complicadas que o levaram as mesmas conclusões obtidas por Pierre informar é mas vamos nos concentrar nas ideias de Wallace John wallis percebeu que poderia percorrer o mesmo caminho de um modo relativamente simples valendo-se da aritmética e em primeiro lugar ele considera a parábola y = x ao quadrado inscrito num retângulo de abscissa a e altura ao quadrado ele desejava avaliar a razão

que caracteriza para isso é a razão entre a área abaixo da parábola dizer ah e a área do retângulo de base e altura ao quadrado é tomando-os indivisíveis mais óbvios as ordenadas associadas a 0 EA ele observa o seguinte essa fração pode ser expandida como soma de frações unitárias a maneira dos egípcios agora considerando a soma dos quadrados de três indivisíveis da parábola pela soma dos quadrados dos três indivisíveis do retângulo tem esse o seguinte e essa razão também pode ser escrita como soma de frações unitárias E agora se multiplicarmos o numerador e denominador por

2 ao quadrado nessa razão o resultado não se altera e obtém-se o seguinte Além disso Para efeito de avaliação da aproximação para a razão característica da parábola A se torna irrelevante basta avaliar a razão numérica tô fazendo mesmo para quatro indivisíveis em cada figura O resultado é o seguinte desse modo raciocinando por indução walle supõe que o resultado para mínimas um indivisíveis é fornecido pela seguinte fórmula é separar que isso também pode ser alcançada de uma maneira equivalente dividindo abscissa que parte 0 a n partes iguais e considerando uma das partes como unidade de medida

neste caso a corresponder ao número n E é claro que a fórmula para a soma dos quadrados descoberto por Arquimedes tem utilidade aqui ela permite verificar que essa fórmula geral está correta ela da segurança de que a sua posição é feita por indução é válida o walle sintam percebe que a razão característica para parábola é atingida quando n tende ao infinito pois um sobre 6xn vai a zero quando n tende ao infinito e portanto a razão característica para a parábola é igual a um terço a propósito foi o óleos que inventou a notação para o

Infinito que usamos até hoje e o importante de tudo isso aqui tendo a razão característica para a parábola wallis podia calcular a área abaixo da curva Y = 6 vezes x ao quadrado mundo de 0 a isso segue da seguinte observação a última ordenada que é a altura do retângulo cuja área com parada para baixo da curva tem comprimentos e vezes ao quadrado e portanto a área do retângulo é ser vezes ao cubo agora como a razão característica da parábola é um terço segue que a área da parábola dizendo lá está para a área do

retângulo assim como um está para três logo a hora da parábola deve ser ser vezes ao cubo sobre 3 tô fazendo o mesmo estudo para as curvas Y igual a x ao cubo e x a quarta caso em que ele tinha as formas de o razão para lhe dar segurança ele deu um salto de fé supôs de maneira indutiva que a razão característica para o caso geral y = x elevado a n deve ser um sobre n + 1 o consequente da Razão característica para o caso geral é ele mais um E assim se temos

a curva y = x elevado a n e queremos a área abaixo dela indo de 0 a resposta será ser vezes x elevado a n + 1 sobre ele mais um o walle foi um pouco mais longe ele considera a possibilidade de uma curva no primeiro quadrante data como soma de termos desse tipo como devemos proceder neste caso para obter a área abaixo da curva ainda dizer olá neste caso o retângulo deve ter lados a e altura dada pela soma logo sua área será obviamente a seguinte assim fazendo algumas considerações geométricas o óleos concluiu que

a área da curva deve ser dada pela seguinte fórmula Ou seja a área da soma é a soma das áreas de cada parcela é muito bem o que vem a seguir depende da ideia à qual João Borges estava comprometido ele acreditava que tudo que havia feito para curvas do tipo y = x elevado a n onde n é um número natural poderia ser estendido para números reais ou seja curvas do tipo y = x elevado a r onde é um número real e a essa ideia o óleo chamou de princípio de interpolação e para estender

seus resultados ele procedeu por etapas o primeiro considerou por analogia com os casos já estudados que se ele é igual a zero a forma que leva a razão característica sugere a razão característica 1 para 1 neste caso podemos assumir que zero elevado a zero é igual a 1 para manter a coerência com os casos anteriores mas o óleos nem chegou a fazer qualquer referência isso e aqui tem algo importante que os veremos mais adiante o olhos reconhece a existência de duas progressões aritméticas relacionadas entre si a progressão dos índices ou potências dada por 023 etc

e a progressão dos consequentes das ações características associadas a cada série de potências da sequência numérica 1 2 3 4 e 5 gente wallis observa considerando a série mais simples 10 + 1 + 2 + 3 e etc cuja razão característica associada é um para dois elevando cada termo ao quadrado nessa série produzimos A Série 10 + 1 + 4 + 9 e assim por diante cuja razão característica é 13 a masha elevar tema termo Ao Cubo produzimos a série zero mais um mais 8 mais 27 a cinco gente cuja razão característica é um para

quatro agora se nosso ponto de partida fosse a série 10 + 1 + 8 + 27 assim por diante operação que teríamos que realizar termo a termo para obter a série mais simples teria que ser a raiz cúbica enquanto que a Cereser + 1 + 4 + 9 teria que ser a elevação ao quadrado em seguida da raiz cúbica neste caso os consequentes dois e três das razões características de cada ser encontrada podem ser pensados como tendo sido obtidos por interpolação dos dois meios aritméticos entre 1 e 4 Vamos recordar o que meios aritméticos significa

queremos Inter pular dois meios aritméticos entre 1 e 4 Isso significa que na progressão e fica a sequência será um depois um outro número seguido de um outro no ombro e depois do quatro os dois números na sequência entre 1 e 4 são os meios aritméticos para encontrá-los é bem fácil a fórmula geral da progressão aritmética deve ser usada substituindo a uma igual a 1 = 4 = 4 segue que R = 1 portanto a sequência será um dois três quatro ou seja os dois meios aritméticos são dois e três pois bem do problema das

séries que consideramos tendo a série de partida aplicamos a raiz cúbica e depois o quadrado aos termos encontrados já Vimos que os dois meios aritméticos entre 1 e 4 são dois e três para cada série derivada Além disso como os índices estão em correspondência um-para-um com a progressão aritmética dos consequentes da Razão característica sangue twice 1 e 2 também pode é encontrados como interpolação de meios aritméticos entre zero e três dessa observação temos a seguinte Regra geral de interpolação para as séries é dada uma série qualquer coisa razão característica é um para R aplicando a

inézia raiz sobre cada termo da série obtemos o seguinte Penny menos um novas séries a primeira sendo aquela dada pela enésima raiz e as seguintes pelas potências sucessivas dos termos da série derivada o consequente da Razão dessas séries será n - 1 meios aritméticos Entre uma e r os índices dessa série serão Zeni menos um meios aritméticos entre 0 e R - 1 e vejamos mais um exemplo para fixar melhor as ideias começamos com série de sexta potência que tem razão um para sete e aplicamos sobre ela a raiz cúbica assim obtemos a série de

quadrados tomando quadrado dessa série obtemos a série dos biquadrados os dois meios aritméticos neste caso estão entre o ie7 fazendo os cálculos encontramos que eles são 3 e 5 respectivamente como já era de se esperar os índices já foram dados neste caso e agora tendo A Regra geral de interpolação wallis argumenta que não há razão aparente E impeça de começar consegue mais simples e tomar a enésima raiz dela por exemplo tomando a raiz quadrada dessa série resulta obviamente Raid 0 + raiz de 192 etc pela regra da interpolação o consequente para essa série derivada deve

ser um meio aritmética entre 1 e 2 o consequente da Razão será 3 sobre 2 e observe que a área abaixo da curva Y = raiz de X indo dizer ó é complementar à área da parábola e isso quadrado mídia de zero hora então geometricamente constatamos certa consistência No método de interpolação de wallis aqui cabe uma observação interessante como a progressão aritmética dos índices tem correspondência um-para-um com a progressão aritmética dos consequentes segue que o índice da série dada pela raiz deve estar entre 0 e 1 fazendo as contas descobrimos que esse índice é meio

assim wallis afirma que o símbolo para raiz quadrada é equivalente a potência fracionária dada por meio foi assim que o óleo fixou a natação para as raízes como potências fracionárias que temos até hoje e vamos dar mais um exemplo tomamos a raiz cúbica da série simples o que tem esse duas novas séries os índices das séries são os dois meios aritméticos entre 0 e 1 já os consequentes da Razão características são os dois meios aritméticos entre 1 e 2 e assim o olhos conseguiu estender os resultados que obteve para números naturais a frações positivas E

é claro que o passo seguinte consiste em estender os resultados para potências negativas e ele considera duas séries com potências inteiras positivas ele afirma que a partir dessas duas séries pode-se obter outra pela divisão dos termos da primeira pelos termos correspondentes a segunda neste caso três situações podem ocorrer p = p tema ar que que e p menor que que vamos supor que ter menos q = 4 eqp é fixado assim considerando a sequência natural crescente de que tem esse pelo princípio de interpolação as seguintes progressões aritméticas de índices e consequentes aqui o óleos encontrou

certa dificuldade na interpretação dos consequências negativos ele observou que para n - 1 o consequente seria 0 logo a razão característica parece a curva seria infinito e considerando que a razão característica resulta da razão entre a área abaixo da curva e vai de 0 a pela área do retângulo de base e altura dada pela ordenada final óleos interpretou que os consequências negativos mediam infinitos maiores que aquele associado ao índice menos um Esse foi um grande tropeço uma interpretação completamente equivocada quem percebeu a interpretação correta para esses consequências negativas foi um matemático Pierre barril barril um

percebeu que quando o consequente a negativo a área é comparada ao retângulo é na verdade a área à direita da ordenada associada a não a área que vai de 0 E com isso já temos tudo o que precisamos Lembrando que o principal objetivo de wallis era encontrar uma série numérica para o número PI o walle se considerou a circunferência de raio r e centrada na origem essa circunferência tem equação analítica y ao quadrado mais x quadrado quadrado wallis observou que a área no primeiro quadrante é dado por pi R ao quadrado sobre quatro portanto se

considerarmos neste caso a curva y = r ao quadrado menos x ao quadrado ^ meio em relação ao quadrado de lado é ritense a razão característica associada pi sobre 4 portanto a ideia de olhos então foi bem simples encontrar os consequentes das razões características associadas às séries cujos termos Gerais são Dados pelas seguintes fórmulas Ah e por interpolação encontrar uma expressão associada a razão característica pi sobre 4 da curva e a série para o índice zero obviamente tem razão um para um a razão característica para a série associado ao segundo termo geral resulta da seguinte

fórmula a qual pode ser escrita da seguinte forma a primeira parcela nessa fórmula é igual a segunda após a passagem ao infinito como já sabemos vale um terço portanto a razão característica neste caso é igual a dois terços para as potências mais altas aplicando as respectivas fórmulas binomiais obtemos as seguintes ações características e nessa sequência podemos notar algo bem interessante acontecendo existe uma Regra geral de formação para todos os elementos da sequência uma regra dada pelo produto de frações envolvendo números pares e ímpares cálculo que fizemos acima indica que a expansão binomial do termo geral

R ao quadrado vezes ao quadrado ^ meio é a sério que fornece a razão característica igual a pi sobre 4 Infelizmente o óleo de jamais conseguir encontrar a expansão binomial para esse caso coisa que como veremos adiante foi descoberta por Isaac Newton estudando aritmética infinito no assim o objetivo inicial de o óleo foi frustrado mas ele viu uma alternativa as duas características encontradas acima possuem uma regra de Formação data como produto envolvendo a sequência dos números pares e ímpares ele se perguntou se havia algo parecido para o número PI dá para ver se isso era

verdade o óleo e resolveu aplicar seu método de interpolação uma situação mais geral considerando as variações dos expoentes dentro e fora dos parentes da curva R ao quadrado menos ao quadrado ^ meio assim se objetivo passou a ser a análise das ações características as séries cujos termos Gerais são tô fazendo as expansões phyllomyias encarar temos geral calculando as razões características como fizemos anteriormente ele chegou aos seguintes valores e ele então resolveu colecionar os consequentes dessas razões e uma tabela cadelinha correspondendo a uma raiz cada coluna correspondendo a uma potência e com isso ele nota um

padrão maravilhoso sugiro a sua frente na tabela os números que a compõem são exatamente os números do Triângulo de Pascal portanto temos regras Gerais para preencher a tabela com tantas linhas e colunas quando desejamos pois o triângulo de Pascal é rico em propriedades por exemplo Suponha que quiséssemos encontrar o número na posição dois e dois passaria para isso somar todos os números na linha de cima indo de 0 a 2 ou também poderíamos somar os números nas posições 2 e 1 e 1 e 2 Além disso também é possível notar que essa tabela de consequentes

é simétrica em relação a diagonal principal wallis intuiu que sua tabela possui a propriedade estão interessantes esse estendida valores fracionários ainda teria propriedades interessantes Além disso ele pensou o seguinte se raiz de x = x elevado a meio nada me se inscrever x ao quadrado igual a meio raiz de X neste caso ele supôs que as propriedades da tabela ali auxiliariam na interpolação dos valores para as entradas fracionários na tabela expandida nessa tabela expandida obviamente a posição meio e meio tem valor quatro sobre pe com isso ele passou a tarefa de preencher as posições vazias

na tabela expandida a fim de chegar uma fórmula para quatro sobre pi na linha meio as entradas nas posições ímpares já foram calculadas anteriormente e agora pela simetria observado na primeira tabela podemos preencher as entrada simples da coluna meio na linha o preenchimento imediato basta perceber que os valores são meios aritméticos que estão intercalados na progressão 12345 diante assim também podemos preencher por simetria a coluna um na linha 2 como já notamos as entradas inteiras são dadas pela soma das entradas na linha inteira de cima logo são dadas pela fórmula ele mais um vezes animais

2 sobre 2 de modo que pelo princípio de interpolação e isso nos induz a considerar a fórmula no cálculo das entradas fracionárias temos portanto os seguintes valores Oi e a coluna 2 segue mais uma vez por simetria neste ponto ficam esgotadas as possibilidades mais óbvias então olhos parte para a exploração dos padrões na forma de produtos ele começa observando que na linha um os termos simples são da forma na linha 2 os termos simples são Dados pela seguinte Regra geral então notas que tá linha 1 para a linha 2 o numerador e adicionando por duas

unidades em cada fator conjeturas então que isso é sempre assim testando essa hipótese na linha 03 constata-se que isso é verdade e por indução suponha-se que essa regra funcione para as linhas inteiras restantes em seguida o óleos conjectura que se soltarmos para a linha seguinte o anterior uma unidade deve ser adicionado ou subtraído em cada fator no os numeradores das frações testando essa hipótese na linha meio constata-se que isso é verdade o walle busca as regras para as entradas Paris como já temos números ímpares e pares com denominadores Paris ele considera que para as entradas

Paris os denominadores devem ser tratados por números ímpares testando essa possibilidade para as entradas Paris na linha um ele encontra A Regra geral Só que parece central das Paris existe uma pequena complicação não ter uma mais deve vir à frente da Regra geral o qual deve ser encontrado por tentativa e erro baseado nos valores que já encontramos por outros métodos o crescendo numerador por dois encontra-se a linha dois pelo acréscimo de um isso nos leva a supor que a lei para os termos Paris na linha meio tem a seguinte forma pela entrada da segunda coluna

Segue o termo Extra deve ser dois sobre pe muito bem assim toda a tabela pode ser preenchida nota-se em seguida que os termos simples na linha meio quando dividido pelo simples antecessores gera a sequência numérica 3 sobre 2 5547 sobre 6 e assim por diante uma sequência que o obviamente tem de alguma infinito de maneira similar constata-se que os termos Paris levam a sequência 436 sobre 5867 e assim por diante que também tem dia um infinito e assim para qualquer valor na linha a razão do valor na posição e seu posterior saltando uma posição já

era uma sequência que tende a um agora como os termos Paris são intermediários são os termos simples a razão entre temos pares e ímpares também tem de algum infinito Portanto o que temos é o seguinte e organizando os termos nessa expressão segue aquela que a mais famosa fórmula descoberta por João o Alison e e no final olha estão chegou ao seu objetivo de encontrar a série numérica para o número pi mas essa fórmula encontrada não está nada mal e foi inédita na matemática muitos desconfiaram desse resultado ó e as por exemplo só aceitou após verificação

numérica Além disso aproximadamente um século mais tarde quando a noção de funções estava mais ou menos estabelecida o grande matemático Leonardo other analisou a técnica de wallis aplicado a curva y = x - x quadrado levado a meio que é a semicircunferência de raio meio no primeiro quadrante esse problema também fornece a tabela cujos valores são encontrados por interpolação o princípio de interpolação a construção da tabela e etc levaram other a descoberta da função especial com duas entradas que descreve a situação e esta é a famosa função Beta the other ela é extremamente importante na

física moderna a aproximadamente 300 anos depois de wallis o físico italiano Gabriele Veneziano estava interessado no problema de espalhamento de partículas na física de altas energias estudando as propriedades da função Beta the other percebeu que ela possui as propriedades necessárias para o estudo do fenômeno Veneziano descobriu com isso na ponta solta de um novelo O que é a teoria das cordas e Vejam só a beleza dessa história ela nos faz Recordar outro fato histórico semelhante na antiguidade os gregos estudavam e seções cônicas sem saber que um dia Elas seriam utilizadas para descrever com boa precisão

as órbitas dos planetas isso é recorrente na história revelando que não há estudo inútil na matemática em um dado momento da história alguém estuda um problema matemático pelo Puro Prazer da descoberta alheio à realidade de que talvez de mil com metafórico tem utilizado tá o fato na construção do universo e isso é tudo por enquanto inscreva-se no canal deixe seu like comentário até a próxima [Música]