Mínimo Múltiplo Comum

Olá sou o professor Bruno Viana e a gente encerra o módulo de divisibilidade falando de mmc bem assim como o MDC a gente não precisa de definição né o próprio nome já se autodefine né MMC mínimo múltiplo comum ou menor múltiplo comum então o que que eu tô querendo dado dois ou mais números eu tô querendo encontrar o menor múltiplo comum entre eles bem primeiro método é resolver ao pé da letra mesmo é m de9 e m de6 seriam os múltiplos de 9 e os múltiplos de 6 eu vou usar esses conjuntos para descobrir o

MMC de 96 então vamos lá conjunto dos múltiplos de nove bem zero né é múltiplo de todo mundo 9 x 0 dá 0 9 X 1 9 x 2 9 x 3 9 x 4 9 x 5 9 x 6 9 x 7 Lembrando que esse conjunto tem infinitos elementos agora os múltiplos de 6 0 6 x 1 6 6 x 2 12 6 x 3 18 6 x 4 6 x 5 6 x 6 6 x 7 6 x 8 E aí vai bem Eu tô querendo descobrir o menor múltiplo comum bem o múltiplo

comum seria o cara que tá nos dois aqui ao mesmo tempo então vamos fazer a interseção desses dois conjuntos vamos ver quem tá nos dois ao mesmo tempo o zero né bem o seis não tá o 9 não tá o 18 tá eh o 24 não o 36 tá 36 tá eh e aí tem infinitos é óbvio né Eh repara o seguinte zer né 18 x 0 0 18 x 1 18 18 x 2 o próx seria 18 x 3 18 x 4 ou seja o os múltiplos comuns acabaram sendo o conjunto dos múltiplos de

18 aí você falar pô E quem seria o MMC zero não poxa zero se fosse Zero qualquer MMC daria zero porque todo número é múltiplo de zero Então seria o menor sem ser o zero n então MMC de 9 6 18 n vamos um segundo método que a gente vai chamar de decomposição simultânea em fatores primos né então vou pegar o 6 e vou pegar o 9 e vou decompor ele simultaneamente da seguinte maneira eh tem alguém que é que é divisível por dois Ah só o seis não interessa eu divido por 2 6 di

por 2 3 9 não dá para dividir por 2 então Eu repito ainda tem alguém divisível por do não então vou pro próximo primo que é o três dá 3 div 3 d 1 9 div 3 dá 3 ainda tem gente que dá para dividir por 3 o 1 Eu repito que não dá para dividir por 3 e 3 div 3 dá 1 quando eu encontro 1 e 1 aqui é só multiplicar esses números da coluna da direita que eu encontro o resultado 2 x 3 6 6 x 3 18 então o MMC de 6

eem 9 18 Vamos para o terceiro método eh decomposição em fatores primos né Eh então Primeiro passo é fatorar né Vamos fatorar o 6 e o 9 6 é 2 x 3 e 9 é 3 qu bem vamos lá o MMC eh de dois ou mais números é igual ao o produto bem então é o produto das potências dos fatores primos comuns e não comuns elevadas aos maiores expoentes Vamos Fazer uma comparação com MDC no MDC a gente pegava os os os fatores comuns de menor expoente aqui a gente pega os comuns e os não

não comuns e se caso for comum vou pegar o de maior expoente Então vamos lá então pego todo mundo o dois apesar de não ser comum entra o três é comum o de maior expoente é o 3 qu então 3 qu bem 3 qu dá 9 9 x 2 18 o resultado bateu lá com os outros dois métodos vamos resolver um um exemplo segundo exemplo aqui com números um pouquinho maiores 120 e 36 eh 120 né É é 4 x 3 x 10 o 10 eu posso escrever assim então na realidade eu posso dizer que

ele é 8 x 3 x 5 8 x 3 x 5 né e o 36 é 4 x 9 posso escrever o 4 e o 9 assim pronto tá decomposto em fatores primos quem não gosta de fazer assim não tem prática arma lá continha não tem problema nenhum então vamos pro MMC o MMC de de 120 36 eu tenho que pegar todo mundo se for comum eu pego o maior bem então vou pegar o 2 C porque o 2 é comum e o maior é o 2 C entre o 3 e o 3 qu eu

vou escolher o 3 qu e vou pegar o 5 também mesmo ele não sendo comum então o resultado passa a ser 8 x 9 x 5 8 x 5 40 40 x 9 360 bem então que que significa esse 360 360 é um múltiplo de 120 e é um múltiplo de 36 só que de todos os múltiplos ele é o menor Ok bem e vamos ver um um um exercício que a gente use o MMC de uma maneira mais contextualizada bem vamos lá então a um exercício que exemplifica bem a ideia do MMC Ana Berta

e Catarina São médicas que dão Platão dão plantão em um certo hospital de seis em seis dias de oito em 8 dias de 10 em 10 dias respectivamente que que significa isso que a Ana dá o plantão de seis em seis dias a Berta dá um plantão de oito em o dias e a Catarina dá um plantão de 10 em 10 dias né hoje elas deram plantão juntas daqu a quantos dias elas darão plantão juntas novamente bem a Ana daqui a se dias ela vai dar plantão de novo daqui a 12 ela vai dar plantão

de novo daqui a 18 ela vai dar plantão de novo e aí e assim respectivamente aberta ela vai dar plantão daqui a 8 dias daqui a 16 dias daqui a 24 dias e assim sucessivamente a Catarina vai dar plantão daqui a 10 dias daqui a 20 dias daqui a 30 dias ou seja é a Ana dá plantão entre aspas assim nos múltiplos de seis aberta nos múltiplos de oito e a Catarina nos múltiplos de 10 bem hoje elas deram plantão juntas daqui a quantos dias elas vão dar plantão juntas novamente plantão juntas significa que eu

vou precisar encontrar um múltiplo comum bem elas vão dar plantão juntas várias vezes só que o próximo plantão juntos vai vai vai ser no menor múltiplo comum desses Car desse de 6 8 e 10 então basta eu achar o MMC de 6 8 e 10 é o fato delas darem plantão juntas que eu tenho que encontrar o múltiplo comum aqui e aí eu vou usar o segundo método 6 8 e 10 depois a gente vai ver com as propriedades também isso aqui sai rápido bem por 2 dá 3 por 2 dá 4 do dá 5

tem um cara aqui que pode por dois Então repete o TR dá 2 dá 5 repete o TR dá 1 dá C dá 3 dá 1 dá 1 repete c e dá 5 1 1 e 1 agora é só arrumar o produto aqui escrever o produto aqui 2 x 2 4 4 x 2 8 8 x 3 24 24 x 5 5 x 4 20 vai 2 120 então elas vão dar plantão juntas daqui a 120 dias se é aqui é com h né não dá certo daqui é 120 dias Ok espero que esteja Claro

até a próxima