Física Geral - Aula 20 - Entropia e a segunda lei da termodinâmica

carlos alunos ao longo desta aula vamos discorrer sobre entropia um conceito fundamental para todas as ciências é uma função do estado que fácil até definir mas muito difícil de calcular a partir de primeiros princípios vamos falar sobre esse conceito hoje e claro vamos formular a segunda lei da termodinâmica fazendo o uso desse conceito aliás eu queria antes de mais nada a dizer que existem muitas formulações da segunda lei da termodinâmica basicamente essas formulações afirmam que não existe um refrigerador perfeito e que também não existe uma máquina térmica perfeita porque ora esta aqui é uma das

formulações da segunda lei da termodinâmica calor nunca passa de um corpo mais quente para um corpo mais frio sem que ocorra alguma outra transformação ligada a essa ocorrendo ao mesmo tempo ora também podemos dizer que não existe um refrigerador perfeito ou seja o calor nunca flui espontaneamente um corpo mais frio para um corpo mais quente isso nós inferimos a partir de resultados experimentais fenológicos portanto uma outra formulação é aquela que afirma que uma máquina térmica não consegue absorver uma quantidade de calor e o único resultado é realizar trabalho ou seja todo aquele calor ser convertido

em trabalho essas são algumas formulações mas nós vamos aqui formula a segunda lei fazendo uso do conceito introduzido por rodolfo clausus que é o conceito de entropia muito se fala sobre entropia gostaríamos de deixar um pouco mais claro esse conceito na aula de hoje rodolfo clausus ele reformulou o princípio da conservação de energia disse a energia do universo é constante a contratação dele havia formulado por ele e ele introduziu também o conceito de entropia e disse que a entropia do universo tende a um valor máximo hora a entropia é uma função do estado isto ela

depende eventualmente da temperatura e do volume mas a gente vai escrever essa função do estado como uma função da energia e do volume é uma função portanto de duas variáveis energia e volume usualmente o conceito de entropia e isso está correto está ligado ao conceito de ordem na hora um sólido como vemos ali na figura acima é muito mais ordenado uma estrutura cristalina por exemplo com átomos de cobre em cada ponto da rede cristalina é um sistema bastante organizado já um líquido a ordem é menor porque existe a possibilidade do movimento dos constituintes ligeiramente a

partir de posições de equilíbrio agora veja o caso de um gás aí bem é total cada molécula pode fazer o que ela bem entender e ter cada uma delas uma velocidade diferente em posições diferentes isso está relacionado então ao conceito de ordem como a gente vai ver a entropia de um gás é maior do que a entropia de um líquido que por sua vez é maior do que a entropia de um sólido temos aqui um sistema de spes né por exemplo na situação que estamos indicando aqui temos ordem no sistema temos aqui um outro exemplo

nós temos aqui um sistema ordenado digamos moléculas azul isi moléculas a cor de abóbora por exemplo num recipiente mas a tendência é de uma desordem à medida que o tempo passa ou seja o conceito de entropia é ligado sim ao conceito de ordem mas aqui nós isso não ajuda muito porque como é que eu vou calcular esse que o problema é claro que tem essa noção intuitiva do conceito de ordem então se eu tenho por exemplo gelo e água no caso da água entropia maior do que a do gelo vamos depois calcular isto é nós

podemos ter um sistema altamente ordenado e depois um sistema mais desordenado temos aqui um outro exemplo de ordem eu tenho as moléculas verdes de um lado de um recipiente moléculas vermelhas do outro lado do recipiente e quando nós permitimos a passagem dessas moléculas de um recipiente para o outro nós temos uma situação que não é nada ordenada muito bem pia está ligado ao conceito de ordem mas isso não ajuda é a calcular definir precisamente o que seja entropia o fato é que a entropia uma grandeza física que sempre aumenta e atingir o valor máximo no

estado de equilíbrio vamos escrever então que delta essa é a avaliação de entropia é maior ou igual a zero o conceito de entropia por outro lado nos permite entender uma coisa fantástica acerta do tempo porque na realidade os processos irreversíveis nos permitem dar uma certa para o tempo as coisas acontecem só numa direção não acontece na outra direção eu tenho aqui dois exemplos é claro que nós estamos aqui falando de processos e irreversíveis digamos que eu tenho aqui uma solução e eu agora adiciona um corante depois de algum tempo olha só o que temos aquilo

essa solução adquire uma cor ninguém nunca viu a transformação num sentido oposto ora só esse corante vai se juntar formando depois uma gota é como se rodasse mos um filme de trás pra frente isso não acontece isso não acontece de forma que em processos irreversíveis as coisas acontecem num sentido e não no sentido oposto ver esse outro caso aqui eu tenho aqui gás numa parte de um recipiente repentinamente abrir o recipiente o gás preenche todo o espaço muito bem vamos ficar agora esperando pra ver se o gás vai voltar a essa situação original aqui não

espere que isso nunca vai acontecer esse é altamente improvável não é proibido pelas leis físicas da tem coisas que não são proibidas pelas leis físicas mas não acontece há probabilidade de acontecer é praticamente igual a zero de forma que veja o fato de certas transformações serem irreversíveis dá uma certa para o tempo as coisas acontecem em uma direção mas não na direção oposta muito bem vamos agora definir na entropia existem duas definições uma delas é a que faz uso do conceito de probabilidade de acordo com goldman a entropia é igual a uma constante cá a

sua famosa constante de boltzmann com o sinal - na frente vezes logaritmo natural né piano na realidade da probabilidade de você encontrar o sistema em um dos seus estados microscópicos bom aí é que está aqui está o pulo do gato porque pra calcular entropia nós somos remetidos à análise dos estados microscópicos de um sistema hora todos os estados microscópicos acessíveis ao sistema eles são igualmente prováveis consequentemente na 1 sobre pé é igual a n ou seja o pp e qual a 1 sobre ele onde n é igual ao número de estados microscópicos na hora e

se n que nós estamos referindo aqui na verdade é essa função na ômega como função da energia e do volume quem é essa função essa função é igual ao número de estados microscópicos acessíveis ao sistema ao sistema termodinâmico é claro que aqui em temos uma grandeza física relevante que a energia é o número de estados microscópicos depende da energia do sistema nós vamos ver isso daqui a pouco num exemplo de quanto é importante dar um exemplo muito bem agora que temos então a formulação da segunda lei da termodinâmica ela especifica que se o sistema absorve

uma certa quantidade de calor de quer que não é uma função é uma quantidade por isso colocamos aqui um traço em de que então de s é maior ou igual a de que / t é a temperatura do sistema ter uma dinâmica de forma que aqui eu tenho essa formulação fantástica de s é maior ou igual à quantidade de calor absorvida agora que estamos falando de quantidades infinitesimais vamos daqui a pouco calcular diferenças por exemplo aqui estou falando de um sistema absorve uma quantidade de calor infinitesimal b ele estava uma temperatura t então a sua

entrou pilhado ela é maior ou igual a de que sobre ter hora se não absorve calor então de s é maior ou igual a zero a entropia sempre aumenta aí está temos aqui uma população agora veja só esse sinal de maior se aplica sempre que eu estiver falando de processos irreversíveis em todo o processo irreversível quando um sistema termodinâmico absorve uma quantidade de calor de que a entropia é maior do que de que / tanto de estar pela temperatura então de certa forma quando se aquece um corpo a sua entropia aumenta agora aumenta uma quantidade

de s se estivermos falando em processos reversíveis então se aplica o sinal igual ou seja de s é igual a de que sobre t é claro que a gente não explicou ainda como calcular a entropia mas aqui eu tenho esse é anunciado da segunda lei da termodinâmica ou seja ds é maior ou igual a zero mesmo que não haja a troca de calor e atingir o valor máximo sempre aumenta atingir o valor máximo no equilíbrio termodinâmico se o sistema for um sistema isolado agora considere agora um processo na que seja reversível ou irreversível num processo

o sistema termodinâmico está no estado há ii passa depois para um estado b ora ao ocorrer um processo termodinâmico podemos dizer que a avaliação de entropia porque agora estou falando de uma função do estado então a soma integral de sqs b - s/a é maior do que é integral de de que sobre te dê a atb claro que o sinal maior se aplica a processos irreversíveis e igual se o processo for um processo irreversível o que é curioso é que essa diferença de entropia ela só depende do estado ae bem não depende do caminho percorrido

quando eu vou de a atb de acordo com essa figura eu posso ter dois caminhos não importa o caminho do ponto de vista da entropia a indiferença de entropia semtre b ea só depende dos estados b ea porque nós estamos falando aqui de uma função de estado numa variável termodinâmica de forma que isso vai nos permitir calcular a diferença de entropia alguns processos para alguns processos por exemplo quando nós temos uma mudança de estado vamos aprender a calcular a diferença de entropia no caso da vaporização ou no caso da fusão ou no caso da ebulição

atingido o ponto de ebulição nós temos aqui uma avaliação de entropia e não é difícil calcular essa variação de entropia porque em primeiro lugar é importante entender que numa transição de fase a transição de fase é um processo reversível claro ela pode tanto numa direção se eu aquecer enquanto o seu inverter o processo pode acontecer no sentido o posto é isto tanto o gelo pode virar água dependendo das circunstâncias quanto a água se transformar em gelo é o processo aqui no caso é um processo reversível uma transição de fase o processo reversível consequentemente fornecendo uma

certa quantidade de calor ds é igual a de que / t ha mas tem uma coisa curiosa bem interessante é que esse processo de transição de fase ele se dá a temperatura constante integral de de que sobre tt é constante portanto delta s é igual a delta q / t é tão simples quanto isso mas numa transição de fase delta q é igual à massa vezes o calor latente da transição de fase olha só isso nos permite calcular variações de entropia o quando ocorre uma transição de fase e essa variação de entropia é igual a

emi vezes o calor latente agora tem difusão tem de solidificação tem na polinização de forma que é igual à massa vezes o calor latente de vaporização por exemplo na / ser hora que nós temos aqui já aprendemos a calcular a variação de entropia no caso por exemplo da água nós temos aqui 80 calorias por grama de forma que aqui temos a expressão na delta é igual a delta q / t ou seja já podemos ver a partir das expressões anteriores né nós já podemos ver que é um gás tem uma entropia é maior do que

um líquido e essa variação de propriá claro depende da massa que foi transformada em gás o que está no estado gasoso vezes o que nós então e denominamos de calor latente temos aqui então uma forma relativamente simples de calcular a variação de entropia muito bem existe também uma variação de entropia na claro que nos processos irreversíveis mesmo que não haja a troca de calor esse é o caso por exemplo da expansão livro de um gás muito bem se eu considerar um percurso fechado no caso de um ciclo termodinâmico o sistema começa no estado a e

depois percorre um caminho de volta para o estado a hora nesse caso em sendo uma função do estado delta s go é ciliar - é sediar porque bei gua consequentemente num ciclo termodinâmico a variação de entropia é igual a zero conseqüentemente a integral ao longo de um percurso de um caminho de de que sobre tv é menor ou igual a zero onde o menor se aplica para processos irreversíveis muito bem então voltando lá há o conceito de entropia e probabilidade nós dizemos que se eu tenho há a probabilidade de encontrar um sistema em um dos

estados microscópicos acessíveis ao sistema temor dinâmico esse número de estados é igual ao universo da probabilidade então nós temos que aprender na verdade aqui está a definição é se diego a menos cavs longa livre da probabilidade que é igual a cabeça logaritmo de ômega de onde o meia diego ao ao número de estados acessíveis o fato é que a gente pode aí combinar as duas leis ea gente vai acabar concluindo que sobre t t é a temperatura agora sim eu tenho uma definição de temperatura precisa sobre tse igual a derivada da entropia com respeito à

energia mantendo o volume constante temos então que a partir da entropia temos como definir precisamente a temperatura de um sistema termodinâmico podemos definir também a pressão como sendo igual à tv vezes dsdv temos aqui então várias relações que a gente pode obter agora o fato é que a gente precisa aprender a calcular a entropia ou seja como calcular o número de estados acessíveis a um sistema aí é que está o problema aí que está a dificuldade vamos procurar fazer isso indicando não como é que a gente calcula a entropia de um gás livre é o

caso mais simples mais cuidado não tão simples assim mas dá pra gente entender na hora nós vamos definir esse essa grandeza sigma de é como sendo os estados na do sistema tais que a energia desses estados sejam menores do que a energia é na realidade a gente pode obter a entropia tanto a partir dessa grandeza quanto esta outra onde a energia está entre um valor e ou h está entre um valor e e o valor é mais de um mas de qualquer maneira aqui nós vamos calcular a entropia de um gás livre como é que

a gente especifica os estados microscópicos de um gás livre é dizendo a posição da molécula um é r 1 e ela tem um momento e um r 2 p2 rn pn ou seja um estado microscópico de um gás é sempre isto cada estado está associado um conjunto de valores agora é claro que esse r aqui não pode ser qualquer um não é qualquer r que está acesso acessível ao sistema só os valores de r que descrevem a partícula dentro da caixa na mesma coisa aí já é mais difícil entender o momento de cada uma delas

é que você pode ter as partículas como momentos quaisquer desde que as energias cinéticas de cada uma delas a soma é igual a energia do sistema aí é que está eu tenho uma restrição não é todo o estado acessível uma molécula com energia infinita não não isso não pode e não pode porque a energia é fixa é e você quer saber de energia e muito bem agora você tem as partículas dentro de uma caixa conseqüentemente os valores de x estão entre 0 ea o estreante série b abc são os comprimentos das arestas da caixa de

cada lado da caixa e tem também essa restrição em relação à energia muito bem como é que eu somo não como é que eu somo os estados acessíveis ora eu vou dar um exemplo bem simples e espero que isso ilustre e ajude a entender essa questão de estados acesso níveis quais são os estados acessíveis a todos os estados acessíveis né pra uma partícula é claro que eu tenho que tomar sobre os momentos da partícula e tenho que também somar sobre as coordenadas mas estando dentro de uma caixa essa integral aqui é igual ao volume da

caixa é igual o volume da caixa ou seja somar sobre todos os estados acessíveis é igual a integral de deficientes de zero até integral de itu de zero até bem integral de dizer de 0 c ora isso o volume da caixa cada a cada molécula na realidade quando eu somar os estados acessíveis eu vou ter o volume de cada um para cada molécula se eu tenho ele moléculas eu tenho vier levado a eni como eu tenho de calcular o logaritmo daquilo e agora também eu tenho que integrará agora essa conta já é mais difícil aqui

na apostila também eu tenho uma integral que eu faço no caso de uma partícula só e aí eu mostro que o número de estados acessíveis é igual a ver vezes quatro pistas sobre 32 m elevada 3 a 6 bom para o resultado então disse o resultado disso é uma conta que não é tão simples de ser feita que envolve um integral n dimensões e eu vou agora três dimensões e agora voltamos a ele entendendo infinito isso não é tão simples mas aqui está a entropia de um gasto livre veja eu tenho aqui locke de ver

ver e o volume e aqui não tem energia então veja a entropia depende da energia e do volume já explicamos o porquê do volume esse aqui é o gás livre é claro que agora posso demonstrar que pela definição de temperatura pv igual a nkt uma série de conseqüências bem interessantes né é igual a três meios e ene vezes karatê estilo deduzo uma série de resultados a partir desta expressão pra entropia e aí agora tem uma situação curiosa que eu posso calcular a variação de entropia quando eu tenha expansão de um gás livre ora qual é

a diferença se ele está com um volume inicialmente v1 e um volume inicialmente v2 e como entropia depende do lobby do volume então eu obtenho esta expressão ora na expansão de um gaza livre eu tenho que de que é igual a zero não realiza trabalho a variação de energia é igual a zero e veja-se que existe um aumento da entropia muito bem ora isso ajuda a gente a entender a operação não das máquinas térmicas e uma das questões que são relevantes em relação às máquinas térmicas diz respeito à eficiência das máquinas térmicas num ciclo na

termo dinâmico a variação de energia é igual a zero se ela absorve de um reservatório quente uma quantidade de calor digamos que 11 realiza um trabalho tem um depois ela cede por reservatório mais frio porque uma máquina térmica opera sempre entre dois reservatórios de calor um quente e um frio então o trabalho é igual ao q2 - que é um mais um rendimento é igual a tal / q2 que é igual a um menos que 1 sobre que 2 ou seja o rendimento que se consegue uma máquina térmica é igual a 1 - e se

consciente de calores muito bem a agora eu tenho um vídeo aqui para ilustrar o conceito de ciclos neste vídeo os dois tipos de máquinas térmicas de estilo a primeira é feita de um recipiente de vidro ligado a uma seringa e com esferas dentro esse recipiente ser acoplado um suporte feito de um tubo plástico e espírito era com álcool o segundo tipo de máquina é constituído de pistões e volante totalmente feitos em metal começaremos nossa demonstração com um modelo feito de vidro que tem duas esferas de vidro e uma de metal que podem rolar livremente dentro

do tubo deste tubo está ligado a uma seringa de vidro por meio de uma conexão de silicone no embalo da seringa está colado um ímã que atrai uma esfera de ferro vamos montar o conjunto no suporte articulável e de altura ajustável para poder ver a movimentação do aparato quando acendemos o pavio da spirito feira contendo álcool o calor da chama kessy o ar dentro do reservatório de vidro o aquecimento causa expansão desse ar que empurra e realiza trabalhos sobre o embalo da seringa que se levanta lentamente na outra extremidade quando o conjunto levantando lado da

seringa o tubo de vidro se inclina e as esferas colam para o lado esquerdo ocupando o lugar do ar quente que estava na parte mais aquecida do tubo o ar quente por sua vez passa através das esferas e vai para o lado mais frio do tubo este resfriamento causa uma diminuição do volume do ar e consequentemente causa contração no embalo da seringa fazendo as esferas rolarem novamente para o outro lado do tubo agora vamos testar o funcionamento do segundo modelo de máquina este modelo é similar ao modelo feito de vidro com a diferença de que

neste os pistões são acoplados a um volante que pode girar ascendendo a espiriteira contendo álcool o ar dentro do tubo de metal ser aquecido ao invés de esferas dentro do tubo um cilindro de metal ou fechado que funciona como um pistão porém com diâmetro menor de forma que o ar possa passar por ele de um lado para o outro através do tubo assim como ocorria dentro do tubo de vidro no modelo anterior o ar aquecido se expande empurra parcialmente o pistão quando este pistão chega ao final de seu curso o ar aquecido passa através dele

indo para o lado frio a onde se encontra um segundo questão ao se resfriar o ar se contrai este pistão volta puxando o volante no sentido contrário e o ar volta para o lado quente do tubo tudo isso ocorre de modo muito rápido ea máquina pode girar em alta rotação as máquinas térmicas de styling tem uma vantagem com relação às máquinas térmicas a vapor elas não correm o risco de explodir pois usam apenas a expansão ea compressão do ar para realizar o trabalho e assim o ciclo termodinâmico se fecham neste os dois modelos máquinas de

estilo por meio da expansão do gás no aquecimento e da contração resfriamento fazem com que a energia térmica se transforma em energia mecânica e agora pra encerrar né nós queremos dizer que uma máquina térmica operando em ciclos de cannon são as máquinas térmicas que têm melhor rendimento possível isso se pode provar o que que é um ciclo de canô na realidade são três o melhor som quatro processos dois isotérmicos e dois para os quais a entropia é a mesma são processos consequentemente a diabéticos e aí se pode mostrar que é que 2 sobre que um

ciclo de carlow é igual até 2 sobre tem um e conseqüentemente o rendimento de uma máquina térmica é igual a 1 - t2 sobre t1 e portanto o rendimento de todas as máquinas térmicas é menor do que uma máquina térmica que opera mediante ciclos de cannon existe finalmente uma terceira lei da termodinâmica que basicamente especifica que a temperatura 0 a entropia é no nós não temos tempo pra gente discorrer sobre esse assunto