GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS | NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

oi oi gente e aí você já sabe o que são grandezas diretamente proporcionais grandeza você já sabe né o que que é grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado então né tal nós vamos falar sobre grandezas diretamente proporcionais você tem dúvida e quer aprender mais sobre esse conteúdo então vem comigo e aí bom então sejam bem-vindos ao meu canal eu sou a gisi natal nós vamos falar de grandezas diretamente proporcionais e aí você já tem uma noção do que estejam grandezas diretamente proporcionais e aí o que são são aquelas grandezas que variam

na mesma razão tá como assim valeu na mesma razão vou explicar direitinho para vocês por meio dos exemplos mas antes de realizar esse exemplo eu vou pedir aquelas duas coisas para vocês se inscreve no canal da agir e deixar um joinha aí para mim ok então gente olha o que que são grandezas diretamente proporcionais como eu disse são aquelas que variam na mesma razão você se lembra de razão razão é uma comparação entre duas grandezas nós estudamos isso lá na aula de razão e proporção que eu vou deixar indicação aqui para vocês tá bom então

para a gente iniciar os exemplos eu vou fazer aqui uma conta com vocês aqui para completar essa tabela que está incompleta tá e para isso eu tomei por base os números 2 e 6 que foram números aleatórios escolhidos tá bom então olha nossa tabela na linha de cima que o que que aconteceu era dois foi para quatro de quatro foi para 12 de 12 para 18 certo você consegue perceber o que que aconteceu de um muro para ele ser transformado em outro quer dizer ali que eu multipliquei eu multipliquei aqui por dois do quatro para

ter virar 12 eu multipliquei por três porque quatro vezes 3 12 12 para ter virado 18 quer dizer que eu multipliquei por 1,5 certo ai como que você descobre que é por 1,5 se você tem dúvida faz operação inversa pega o número da frente é o 18 dividir por 12 você vai chegar nesse 1,5 tá bom então foi multiplicado por 1,5 tá agora percebam que o meu já aconteceu nessa linha aqui vai acontecer nessa linha aqui ó então aqui eu multipliquei do dois por quatro para chegar no quarto não multipliquei por dois então dos seis

para chegar no 12 eu multipliquei por dois ó o mesmo número que multiplica em cima eu multipliquei embaixo do 12 para chegar no 36 foi x 3 x 3 em cima multipliquei por três embaixo e aqui você já sabe né eu multipliquei por 1,5 que é o mesmo número que eu multipliquei aqui em cima ok agora nós vamos ver então quais são as razões entre esses números que eu encontrei então ela aqui do 5:58 ó a razão entre dois e seis às 22 e seis eu posso aqui simplificar esta conta eu posso simplificar isso aqui

por dois tá aqui vai ficar um e aqui vai ficar três então que a gente quer dizer que a razão de 2 para 6 é a mesma coisa que a razão de um para três a cada duas bolas e vermelhas eu tenho seis amarelas então da mesma forma a cada uma vermelha eu tenho três amarela ok de quatro para 12 d4 para 12 eu posso dividir aqui por quatro então aqui vai ficar um 4 por 4 da 12 por 4 a 3 olá a razão também entre quatro e doze é um para 3 que é

um terço de 1236 dá para dividir por 12 que vai ficar a razão um terço também e aqui por último nesse exemplo dá para dividir por 18 a razão também vai ficar um terço então observe que todas as razões aqui que eu calculei elas são todas as mesmas que é um terço logo eu posso falar então que dois está para 6 assim como quatro está para 12 12 para 3618 para 54 dessa forma o que que eu posso dizer e conhecendo iguais eu posso dizer que os números 24 12 e 18 são diretamente proporcionais aos

números 6 1236 e 54 certo e essa razão que nós encontramos de um terço que foi a mesma para todos ela é chamada de constante de proporcionalidade marca aí no seu caderno que vai ter vários exercícios que você vai precisar utilizar esse termo constante de proporcionalidade ok vamos fazer mais exemplos vamos lá gente então para entender melhor o conceito de grandezas diretamente proporcionais que são grandezas que variam na mesma razão eu trouxe agora exemplo que nós vamos trabalhar com a grandeza lado tá e a grandeza perímetro então olha as duas grandezas que nós vamos realizar

as comparações dá para mostrar que elas são diretamente proporcionais certo então aqui eu trouxe os quadradinhos desenhados nós vamos supor as medidas e nós vamos supor então que o quadrado azul ele tem 2cm de lado então já tá escrito a unidade de medida aqui o quadrado vermelho tem quatro e o quadrado amarelo tem seis centímetros de cada lado ok agora dados esses lados para vocês essa é a medida de cada lado vamos calcular o perímetro de cada quadrado se cada lado do quadradinho mede dois perímetro que mesmo é a soma de todos os lados não

é daqui do quadrado tu é dois mais dois mais dois mais dois são 8 horas se o lado do quadrado vermelho mede quatro cada uma vai dar o perímetro de 16 se o lado de cada quadrado amarelo mede 6 o perímetro vai dar 24 certo então observa aqui as grandezas que eu estou trabalhando vou até marcar aqui ó para você não esquecer as grandezas e quais são elas que eu estou trabalhando com a grandeza lado e eu estou trabalhando com a grandeza perímetro tá agora eu pergunto para vocês o seguinte quanto mais eu vou aumentando

o lado do meu quadrado o que que acontece com o seu perímetro você consegue perceber o que acontece ele também aumenta e ele também aumenta na mesma proporção tá não adianta só aumentar ele tem que aumentar na mesma proporção então olha aqui eu sempre explico para o aluno entender melhor esse negócio de grandezas diretamente proporcionais fazendo o jogo das flechinhas então ó seu aumentar o lado do meu quadrado independente dos valores que eu coloquei aqui tá esquece de valor pensa seu aumentar os lados do meu quadrado da medida do meu quadrado o que que acontece

com o perímetro o perímetro também aumenta não é isso que acontece quanto maior o lado uma o quanto maior lado maior o perímetro você tá vendo que as flechinhas elas estão no mesmo sentido certo mas e se eu falasse assim então nós vamos falar seu aumentar o lado e se eu falasse quanto mais ou diminui lá do meu quadrado então vamos inverter a festinha agora quanto mais eu diminuo lado do meu quadrado o que que acontece com o seu perímetro seu perímetro também diminui e diminui na mesma proporção e você tá vendo então a flechinha

vermelha quando eu disse que eu vou aumentar o lado do quadrado as duas estão no mesmo sentido e se eu falei que eu vou diminuir as duas também são no mesmo sentido as duas estão para baixo certo então isso caracteriza as grandezas serem diretamente proporcionais porque conforme o aumento uma grandeza a outra também aumenta na mesma proporção tá bom e aqui que tá acontecendo aqui ó o lado do meu quadrado era dois e do outro foi para quatro que que aconteceu e multipliquei por dois e aqui o que que aconteceu com o seu perímetro ele

tem que variar na mesma razão não tem então será que eu multipliquei por dois aqui também tem que ser x 2 e 8 x 2 são 16 certo nesse lado do quadrado azul com o quadrado amarelo vamos comparar esses dois de 5:58 eu multipliquei por três então de 8 para 24 também multipliquei por três olha lá que deu certo ah mas e se eu quisesse comparar o quadrado vermelho com quadrado amarelo de quatro para ter virado seis eu multipliquei por 1,5 tá então de 16 para ter virado 24 eu multipliquei por 1,5 olha que elas

estão variando então aqui o valor que eu tô multiplicando ele é sempre o mesmo por isso que as grandezas são diretamente proporcionais e você consegue identificar qual é a razão ali quanto que é a razão do lado do quadrado oi para o seu perímetro é de 2 para 8 não é isso então as razões daqui ó vai escrever aqui ó sobre a razão é a razão do lado tô trabalhando então do lado para o perímetro que que acontece com a razão gente do lado para o seu perímetro de 2 para 8 de quatro para 16

de 6 para 24 vamos escrever aqui ó de 2 para 8 horas assim como o 4 está pro 16 vou ter que apagar de novo aqui ó e assim como o cês está por 24 então agora eu pergunto para vocês quanto que dá essa razão eu posso simplificar eu posso essa razão seu simplificar vai dar um quarto porque simplifica dois aqui dois por do da por doida por 2 a 1 e da quatro sempre fica por quatro dá um quarto sempre fica por seis dá um corte então nós temos que ele estão variando na razão

de um ah tá bom ai mas toda vez eu preciso calcular razão não você precisa depende do seu problema depende do seu contexto se ele tiver fazendo uma conta de regrinha aqui na zona sul da já basta você comparar aqui ó quanto maior uma grandeza será que a outra também tá maior então ela vai ser diretamente proporcional agora caso um exercício que tem exercício que fale calcule a constante de proporcionalidade ou pegue um número de vida em partes diretamente proporcionais e nós vamos fazer exemplos desses aí ok então esse daqui foi um caso para você

tentar entender melhor esse conceito de grandezas diretamente proporcionais ok vamos para o próximo vamos lá gente então vamos comparar as grandezas que eu trouxe aqui para realmente verificar se elas são diretamente proporcionais aí nós vamos fazer aquele esquema da franjinha tá bom observe que aqui ó eu não coloquei número nenhum porque nós vamos falar só da grandeza a gente consegue identificar só pela grande o nome da grandeza que elas são diretamente proporcionais ou não tá bom vamos começar então é quanto mais gente vem na minha casa mais água no feijão tem que colocar não é

ó aumentei a quantidade de pessoas que eu tenho que aumentar a quantidade de água no feijão beleza vamos aqui fazer o de verdade aqui essa foi uma brincadeirinha tá gente ó então quanto maior a distância você me falar quanto maior é né que eu penso alto né então vamos falar quando maior é a distância que eu perco ou que que acontece com o meu tempo para percorrer essa distância mãe olha meu tempo ó as duas flechinha subiram mas se você quiser perguntar quanto menor a distância menor o tempo seu diminui a distância diminui o tempo

o que vale aqui é pensar na flechinha elas estão no mesmo sentido então mas eu não posso perguntar quanto maior distância é meu tempo vai o que mesmo não posso falar isso então quanto maior e o tempo tem que ser maior porque eu estou falando de grandezas diretamente proporcionais tá bom aqui outra quanto tem umas máquinas operando uma fábrica de camisetas faz de conta quanto mais tempo essas máquinas operam ligadas fazendo essas camisetas o que que acontece com as peças com a produção mãe olha a produção é o seu aumento tempo eu também aumenta a

produção e seu diminuísse o tempo eu diminuiria a produção certo tá vendo que ela sempre estão andando no mesmo sentido essas tachinhas agora aqui a quantidade de água que você gasta aí na sua casa e o valor em real que você vai pagar e agora vou fazer de laranja não vai confundir a faxina aqui que eu flash aqui tá presta sol então quanto maior a quantidade de água que eu gasto na minha casa o que que acontece com o valor mas eu pago não é maior é o valor tá mais em casa aqui de grandezas

diretamente proporcionais porque é lindo mesmo sentido a flechinha distância em quilômetros e a quantidade de combustível então quanto mais eu amo mas eu eu perco com o meu carro mas combustível gasto hora de novo as setinhas então elas estão subindo no mesmo sentido tá bom então você pode aí na sua casa não ficar escrevendo grandezas diretamente proporcionais aos homens abreviar nós vamos chamar então essas grandezas dg bp tá vou fazer uma abreviação para essas grandezas grandezas diretamente proporcionais tá para você resumir aí no seu caderno ok vamos fazer outros exemplos agora vamos lá gente olha

o outro exemplo que eu trouxe os números 35 x não é 3,5 é 35 x eu tenho três números ali ok e são diretamente proporcionais então eles são diretamente anunciado está afirmando aos números 15 y e 45 nessa ordem então não posso trocar o óleo tem que seguir o jeito que tá como então eu vou descobrir quem é o valor do x e do y e aí você se lembra do exemplo que nós fizemos lá no comecinho da aula quando eu utilizei o 26 que eu montei aquela tabelinha eu vou resolver primeiro por aquele jeito

e vou explicar um segundo jeito também daí você escolhe como você prefere tá então era aqui os números então fazer aqui 35 e x e lembrando da tabelinha está para 15 y e 45 o ok até aqui igualzinho eu fiz lá no começo daí gente lá no naquele exemplo a dá aula no comecinho eu fiz daqui para cá não foi mas eu posso também ao invés de fazer na linha fazer na coluna porque ela como que tá fácil de visualizar aqui ó de três para ter virado 15 quer dizer que eu multipliquei por 5 tá

então quer dizer que todos os outros eu vou ter que multiplicar por cinco ó daqui para cá então eu multipliquei por 5 então 5 x 5 quer dizer então que se tu não vai dar 25 o ide que número que eu multiplico por cinco que dá 45 esse x aqui tem que ser quanto x tem que ser 99 vezes cinco da 45 mas como que eu descobri aquele nove porque eu lembrei da tabuada mas como que você descobre você pode pegar o número daqui e dividir por 5 para chegar no número de cima ó 45

/ 5 volta no love ok agora eu vou fazer o mesmo exercício então montando as razões olha aqui então as razões que nós temos três se eles são diretamente proporcionais então 13 está para 15 assim como é cinco está para y assim como x está para 45 então aqui vou mostrar as proporções para vocês ó vamos pegar esse primeiro exemplo aqui ó bom então gente nessa é daqui o trade está para o cinco assim como desculpa o três e tá pro 15 assim como os 5 está para o y eu formei uma proporção você se

lembra o que é uma proporção é uma igualdade entre duas grandezas entre duas razões é uma igualdade entre duas razões como que eu resolveria como como que eu resolvi o negócio da proporção multiplicar cruzado três vezes y3y 15 x5 das 75 agora que eu divido por três divido por três três por três dá um então quer dizer que aqui da y = 75 por três vai dar 25 que foi o mesmo resultado que nós encontramos aqui tá e agora qual a outra proporção que eu vou escrever aqui eu vou pegar aqui agora posso pegar esse

com esses dois aqui eu posso pegar o primeiro com o e vai dar na mesma forma então vou pegar cinco estar para a y assim como x está para 45 porque eu já não sei o valor desse y aqui então não precisa escrever aí que eu mais o valor do y é 25 então aqui eu tenho a outra proporção montada não é então ó é uma igualdade entre duas razões então agora multiplica cruzado 25xx 25 x = 5x 45 vai dar 225 tá agora eu divido por 25 os dois lados porque mesmo que eu divido

por 25 porque o x aqui está multiplicando por 25 por isso eu devido então aqui vai ficar só x20 225/25 vai dar 9:00 que é o mesmo que nós encontramos aqui de uma forma muito mais rápida né mas é claro que você pode escolher o seu jeito de resolver você pode resolver tá ficando lá proporção fazendo tudo bonitinho detalhado ou você já bati o olho aqui já vê quem é o número que eu multipliquei e já resolvi o exercício ok gente agora vamos fazer o último exemplo dessa aula vamos lá olha o exemplo que eu

trouxe agora esse exemplo é muito comum de cair aí nas provas de concurso tá que faz essas provas e até mesmo para quem faz as provas no colégio né utilizando lá os livros didáticos tá então olha questão de vida o número 60 em partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 veja bem que se eu falasse para você divida o número 60 em três partes ela fácil demais não era se eu pegasse 60 dividir se esse 60 em três partes olha que ficaria daria vinte vinte e vinte né sei lá peguei 60 balas vou dividir

para três pessoas cada pessoa iria receber 20 balas é mas não é assim eu não quero dividir em 3 partes iguais não está escrito isso no enunciado eu quero dividir esse 60 em partes que sejam diretamente proporcionais aos números 3 5 e 7 tá poderia pensar assim aí faz quanto que eu tenho 60 balas eu quero dividir essa 60 balas para as crianças de modo que cada uma recebe uma quantidade que seja diretamente proporcional a sua idade então dá 60 balas eu vou dar um tanto com essa criança de 3 anos um tanto para essa

criança de 5 e um tanto para a criança de 7 de modo que essas partes sejam proporcionais tá bom e aí como que eu vou fazer então aqui ou não vai ser 20 tá você sabe qual vai ser esse número poderia falar que é 10 20 e 30 ah não sei né é diretamente proporcional então para você não ficar fazendo a tentativa aí ó olha que eu vou fazer eu vou chamar então um número aqui de x o outro número de y e o outro número dizer tá então essa quantidade de bala que vai para

essa criança de 3 anos eu vou chamar de x essa aqui da criança de 5 anos vai ser y e a outra vai ser z tá então a quantidade x que essa pessoa vai receber ela tem que estar para três então x está para três porque essa quantidade é diretamente proporcional a 13 a quantidade y é diretamente proporcional a 5 ea quantidade dizer é diretamente proporcional a 7 tá então aqui eu formei o que for me razões no forno e razões então x está para três assim como y está para 5 exercícios para sete e

quando eu tenho então ali as razões sendo as mesmas eu tenho então uma constante de proporcionalidade e eu falei esse nome no início da aula constante de proporcionalidade você marcou né lógico então eu vou representar essa constante de proporcionalidade pela letra k tá bom tem como representa uma incógnita da equação por x ou representar agora aqui a constante de proporcionalidade pela letra k tá porque hábito nosso na matemática ter as letras ali correspondência ok e agora a gente que eu vou fazer x sobre 3 está para x fita para três assim como y está para

5 assim como sexta procede isso aqui não é igual a constante de proporcionalidade então se isso é igual a isso que é igual a isso que é igual a isso o que que eu posso concluir que x sobre 3 = k então x sobre 3 e é igual a constante de proporcionalidade que eu não sei quem é também eu posso falar que y sobre 5 = minha constante de proporcionalidade e eu vou falar também quizer sobre 7 = constante de proporcionalidade tá e agora a gente fica posso fazer ó aqui eu vou colocar um embaixo

de cada um porque agora eu vou ter então o que fazer uma continha para descobrir o valor então de x então vamos ficar cá por três então quer dizer aqui que o x vai ser três vezes cá e aqui eu vou multiplicar os cinco por cá então aqui o y vale5 cá e aqui eu vou multiplicar o set por cá então quer dizer que você vai valer 7k tá bom 7 vezes essa constante de proporcionalidade então olha que vou fazer agora se eu pegar o valor do x se eu somar o valor que a criança

lá vai receber da criança de 3 anos com o y com z isso aqui tudo tem que resultar em 60 não tem de resultar em 60 porque a quantidade total que eu tenho só que o x eu substituir lá eu encontrei que ele é o 3 k o y ficou 5k e o z ficou 7k isso tudo igual a 60 agora que eu tenho uma equação eu vou juntar isso tudo aquilo que tem a mesma letra 3k com 5k com 7k vai dar 15k juntando todo mundo aqui ó 15k e os 60 aí como é

que está sendo x 15 eu aplico operação inversa devido por 15 e dividido por 15 em ambos os lados 15 por 15 vai dar k60 por 15 vai dar quatro o quê que significa isso gente que a minha constante de proporcionalidade é quatro esse valor aqui tá aqui tem que ser quatro mas e agora como que eu faço ó o x não era três vezes o carro que não era três vezes essa constante de proporcionalidade então eu faço três vezes quatro 3 x 4 são 12 então esse meu x aqui ele vai valer 12 o

meu y que él y não é cinco vezes a constante 5 x 4 que a constante simples quatro da 20 então esse meu y não vai dar 21z é sete vezes o 47 vezes o quatro da 28 oi ó então eu tenho que um x vai ser 12 então a criança x de três anos lá vai receber 12 a criança de 5 anos vai receber 20 e é de sete anos vai receber 28 balas fazendo de conta tá gente é brincadeira das balas soma para ver se dá 6012 com 20 da 3232 com 28 da

60 então quer dizer que nós fizemos corretamente nós descobrimos quem são os valores de x e y dizer que são as partes diretamente proporcionais que eu tinha que dividir os 60 fácil difícil mas eu tenho a maneira mais fácil ó muito mais rápida de resolver tá bom essa maneira aqui ela é comum ser encontrado nos livros a explicação trás todo né todo esse procedimento aqui mas olha que fácil eu não tenho então que o total 1.060 eu preciso dividir a 60 balas e eu preciso dividir em três partes proporcionais a 3 5 7 soma 3

+ 5 + 7 3 + 5 + 7 da 15 agora dividir aqui ó 60 por 1560 por 15 da quatro então quer dizer o a constante de proporcionalidade aqui ó é quatro não é aí é só pegar a constante de proporcionalidade e multiplicar por cada um dos números aqui ó 3 x 4 3 x 4 são 12 5 x 4 são 27 x 4 28 pronto resolver a questão vamos fazer mais uma eu falei que era o último exemplo mas eu quero fazer mais uma com vocês somente desse jeito rápido aqui sem fazer todo

esse procedimento vamos lá nesse exemplo nós vamos fazer então aquele jeito rápido tá bom que que eu tenho que fazer mesmo pegar 210 são meu total aqui que eu vou dividir é 210 e aí eu vou pegar esse valor 210 e eu vou e aqui pela somatória dessas partes porque eu preciso dividir esse 210 em partes diretamente proporcionais a 3 5 e 6 soma aqui para mim 3 + 5 + 6 vai dar hoje vai dar 14 ah tá e agora 210 dividido para 14 vamos fazer aqui dá uma vez e sobram 7 abaixo 10

vai dar cinco com o resto zero então deu 15 queira mesmo se 15 ele era nossa constante de proporcionalidade para lembrar o nome aí tá agora eu vou pegar esse valor da constante de proporcionalidade e multiplicar por cada uma dessas partes multiplica aí três vezes 15 vai dar quanto vai dar 40 e 55 x15 vai dar 75 e seis vezes 15 seis vezes 15 da 90 não é agora soma 45 com 75 da 120 com 90 somatório aqui ó 210 olha só como nós fizemos essa conta rapidamente você marcou eu tempo foi muito rápido mas

e se você quiser fazer daquele jeito todo por aquele procedimento pode fazer vai dar certo do mesmo jeito ok gente então eu encerro aula de hoje aqui grandezas diretamente proporcionais isso você tenha entendido quando fica na dúvida lembra da água no feijão tá quanto mais gente vai na sua casa mas você coloca no feijão ok mas é só uma brincadeira tá gente é então na próxima aula nós vamos fazer grandezas inversamente proporcionais então não deixe de assistir à próxima aula e não deixa de se inscrever no canal da alice ainda não é inscrito e deixa

um joinha aí para mim se você gostou da aula até a próxima tchau [Música]