Aula 6a: Contas da analise de variancia no DIC (delineamento inteiramente casualizado)

[Música] Oi pessoal, vamos começar mais uma aula falando sobre análise de variância, vamos mostrar um exemplo prático no delineamento inteiramente casualizado onde nós vamos aprender então a fazer uma análise de variância à mão, como que faz as contas, como que a gente chega em cada valor e quais são as interpretações da nossa análise de variância. Vamos imaginar, como o primeiro exemplo, um caso de um experimento que foi conduzido a fim de verificar a metodologia de superação de dormência em semente de Leucaena leucocephala, que possui uma dormência, alimentar então pra gente aumentar a porcentagem de germinação, a gente precisa fazer alguns 19 00:00:50,730 --> 00:00:54,870 tratamentos na semente. Nesse experimento foram testados 5 tratamentos, sendo eles escarificação com lixa, imersão em ácido sulfúrico, imersão em água fervente, o tratamento 4 que seria imersão em água a 100º C e, por último, tratamento testemunha, que seria um tratamento onde não foi feito nenhuma metodologia de superação de dormência.

Então esses 5 tratamentos eles foram avaliados com quatro repetições, sendo cada parcela constituída de uma caixa de gerbox constituída com 25 sementes cada, e foi utilizado então delineamento inteiramente casualizado, então se nós temos cinco tratamentos e quatro repetições, nós vamos ter então 20 parcelas. Então pra cada parcela, ou seja, para cada caixa de gerbox, nós temos representada aqui então 20 valores que seria a porcentagem de germinação de Leucaena. Então veja só!

Pra nós montarmos nossa análise de variância, eu peço a vocês que assistam os meus últimos vídeos sobre análise de variância, caso você ainda não tenha assistido, nós já vimos que a gente tem então como fonte de variação tratamento e resíduo, e nas nossas colunas nós vamos ter os graus de liberdade, soma de quadrados, quadrado médio e valor de F calculado. Então nós temos aqui os nossos valores observados da nossa variável resposta que seria a porcentagem de germinação, e para nós obtermos então nosso número de graus de liberdade de tratamento, basta nós olharmos nosso número de tratamentos que é igual a 5, menos 1, que vai dá igual a 4, a gente consegue apresentar isso daqui por essa expressão, T que seria nosso número de tratamentos menos um. Nós temos aqui o nosso grau de liberdade total, o que seria o número de observações que a gente tem, se a gente tem 5 tratamentos e 4 repetições, nós vamos ter 20 parcelas, 20 -1 = 19, a gente consegue representar então essa fórmula dos graus de liberdade total por “TR”, número de tratamento vezes número de repetições menos 1, por diferença a gente consegue achar do resíduo, então 19 – 4 = 15, graus de liberdade do resíduo, para representar essa expressão a gente consegue representar por “T” que multiplica “R-1”, então se a gente pega o nosso número de tratamento que é 5 vezes 3 que é nosso número de repetições menos 1, 5x3=15, a gente consegue chegar nesse mesmo valor.

Para a soma de quadrados de tratamento nós precisaríamos utilizar essa fórmula aqui, existe um “macetinho” pra gente não precisar memorizar uma fórmula para cada soma de quadrados que a gente for fazer, para cada delineamento que a gente for utilizar, então vamos tentar entender esse raciocínio geral, veja só, se nós queremos fazer a soma de quadrados de tratamento, basta nós somarmos então total de cada um dos tratamentos, esse total vai ser uma soma de quadrados então temos esses totais ao quadrado, para isso a gente precisa dividir essa primeira parte aqui por um determinado valor, pra gente saber por quantos que a gente vai dividir basta nós olharmos quantos valores nos somamos para chegar aqui nesse total, então para chegar aqui nesse 344 eu somei 4 observações, todos esses valores aqui para a gente chegar nele a gente somou quatro observações, então por isso que a gente está dividindo essa primeira parte por 4 , menos essa segunda parte da expressão que nós chamamos de correção, a correção é o valor total, que seria e 995 no somatório de todas as parcelas, elevada ao quadrado dividido por, pra chegar nesse 995 ele vem da soma de 20 observações, então por isso a gente dividiu aqui por 20. Então essa primeira parte dá esse valor, a segunda parte dá esse valor, e subtraindo a gente chega na soma de quadrados de tratamentos que foi igual à 14. 171.

Para chegar na soma de quadrados do resíduo, primeiro nós precisamos obter a soma de quadrados total, a soma de quadrados total é obtida por essa fórmula, mas vamos tentar entender o raciocínio. Se eu quero fazer a minha soma de quadrado total, nós vamos precisar de todas as observações, então nós temos todas as observações aqui que são esses 20 valores, então nós vamos somar todos esses 20 valores ao quadrado, na soma de quadrados, e a gente precisa dividir por um valor, para a gente saber qual vai ser esse denominador aqui basta a gente ver de quantos valores vem, de quantas observações vem cada um desses valores, então, cada uma dessas observações vem de uma única parcela, então essa primeira parte aqui a gente divide por um, soma de quadrados total é sempre dividido por um, e a segunda parte é a correção, que é a mesma coisa que nós vimos anteriormente para a soma de quadrados de tratamento onde será o valor total dividido por 20 que é o número de observações que a gente somou para chegar nesse total. Temos aqui o valor da primeira parte, da segunda parte, por diferença a gente chega a 14627.

75 nessa nossa soma de quadrado total. Com resíduo agora a gente consegue obter por diferença, faço SQ total menos soma de quadrado de tratamento a gente acha soma de quadrados do resíduo que vai ser igual a 476. 75 Pra nós acharmos nosso quadrado médio, basta então, lembrando aqui a fórmula da nossa variância, nós pegarmos a soma de quadrado dividir pelo grau de liberdade, assim a gente achar a variância que aqui nós estamos chamando de quadrado médio.

Então vamos fazer aqui então, soma de quadrado de tratamento dividido por grau de liberdade de tratamento que vai dar 3572. 75, vamos procurar aqui a variância então associada aos efeitos aleatórios, devido ao erro experimental, então essa variância vai ser igual à soma de quadrado de resíduo dividido por grau de liberdade do resíduo que deu esse valor aqui 30. 45, então agora a gente já tem uma variância devido ao efeito de tratamentos, uma variância devido ao efeito do resíduo, nós queremos saber então se existe diferença entre os nossos tratamentos, ou seja, se a variância devido ao efeito de tratamentos ela é de fato bem maior, se é maior do que a variância que se deve ao acaso, então se minha variância devido ao tratamento forem bem maiores que a minha variância devido ao efeito do acaso a gente pode falar que existe uma diferença entre os nossos tratamentos, que a diferença que a gente tem entre nossos tratamentos não se deve à obra do acaso, à obra do erro experimental.

Então a gente faz uma razão, onde nós vamos fazer o quadrado médio do tratamento dividido pelo quadrado médio do resíduo, quanto maior for a estimativa que a gente vai ter, mais diferente será os nossos tratamentos, quanto mais próxima essa razão der de um, mais igual serão então os nossos tratamentos, ou seja, a diferença entre nossos tratamentos se deveria apenas ao acaso, como esse valor aqui foi bem maior do que 1, a gente já consegue então inferir que existe uma diferença entre nossos tratamentos, mas para a gente saber estatisticamente se esse valor ele pode ser de fato considerado maior do que um, para a gente admitir que os nossos tratamentos são diferentes nós podemos recorrer então ao valor tabelado. Então para achar o valor de F tabelado, basta nós considerarmos um número de graus de liberdade que a gente tem associado ao numerador que é 4, e um número de graus de liberdade associado ao denominador que é 15, assim sendo, nós procuramos então quatro na coluna, 15 na linha e achamos o valor de 3. 06, então esse fica sendo nosso valor tabelado, a partir dele então a gente já consegue rejeitar ou não nossa hipótese nula, então para o teste de hipóteses de tratamentos, a gente pode considerar como hipótese nula o fato dos nossos tratamentos não serem diferentes, ou seja, não há diferença entre as médias nossos tratamentos, como hipótese alternativa pelo menos a média de um dos tratamentos se difere das demais.

Assim sendo, como o nosso valor de F calculado ele foi maior que o nosso valor de F tabelado nós então rejeitamos H0, assim pelo menos a média de um dos tratamentos se difere dos demais pelo Teste F ao nível de 5% de significância. Nós falamos um pouquinho sobre o que é e se F tabelado, o que que é esse nível de significância em vídeos anteriores, não deixam de assistir!