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ense todos que empieza la clase Vamos vamos vamos qué vamos a ver qué vamos a ver Juan pues esto es un canal que se llama matemáticas Juan Perdón matemáticas con Juan y pues vamos a ver matemáticas claroo que sí no vamos ahora a a dar una clase de de cocina matemáticas y qué vamos a ver pues matemáticas desde cero vamos a empezar con 1 + 2 = 3 de verdad y vamos a terminar con razones trigonométricas a ver enteros fracciones potencias y radicales logaritmos polinomios ecuaciones de primer grado ecuaciones cuadráticas podríamos ver muchos tipos de

ecuaciones pero me planto ahí Pitágoras por supuesto y terminamos con funciones trigonométricas venga Muchas gracias por la paciencia he tenido algunos problemas técnicos todo solucionado Y empezamos bueno Primero quiero saludar a las personas que están aquí somos casi 200 personas eh aventurero Gaspar Guille nole Kevin Ja kepi hemos estado hablando antes Ja Epic tú te llamas Juan Sí ya lo sé venga vamos a empezar eh que si no nos dan las uvas eh había escrito aquí 1 + 3 o 1 + 2 he sido un poco mentiroso eh vamos a empezar por lo siguiente números

enteros repito empezamos por números enteros eh a ver a ver el ser humano el ser humano de las primeras cosas que ha podido hacer en matemáticas es contar eh muchos sistemas para contar El caso es que mira 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 hay muchas personas que están aquí riéndose no no te rías que esto va a empezar a complicarse rápidamente 1 + 2 es 3 3 + 3 es 6 hay Hay muchas formas de sumar esto una es esta esto es igual a 6 Mira enseguida se complica la cosa Qué

pasa si tenemos 7 men 3 Bueno pues si tenemos Si siete manzanas y nos quitan tres manzanas Nos quedan cuatro manzanas restar es más difícil que sumar otra otro ejercicio más mira y este sí que hay un salto aquí cualitativo eh si tienes cinco y te quitan siete muchos dirán que esto es imposible Juan si tenemos cinco manzanas cómo nos van a quitar siete manzanas Pues claro que es posible problemas técnicos chicos seguimos decía que que si tengo cinco y me quitan siete muchas personas estarán en contra de esto si tienes cinco y te quedan

s Juan esto es imposible no te pueden quitar lo que no tienes pregunta a tu banco si te pueden quitar o no lo que lo que lo que no tienes debes dos deber dos este signo menos significa deber eh si si tienes cinco y te quitan siete debes dos bueno seguimos Mira eh cuarto ejercicio eh Qué pasa Qué pasa si tenemos por ejemplo eh 3 + 2 - 5 - 4+ 1 Bueno aquí lo que tenemos son sumas y restas juntitas podemos hacer lo siguiente podemos hacer lo siguiente cogemos los números que se están sumando

y lo sumamos entre sí 3 y 2 5 5 y 1 6 y ahora cogemos los números que se están restando y lo sumamos entre sí tenemos 5 y 4 9 es decir -9 m esto es una técnica seis manzanas y nos quitan nueve debemos tres debemos tres debemos tres Bueno estamos empezando con números enteros sumas y restas lo más básico de las sumas y las restas eh se ve Se ve bien Se ve bien vale vale eh Todo bien vale vale todo bien V vamos a vamos a comp cosas ejercicio 4 complicamos las cosas

estoy diciendo sumamos restando no mejor decir que sumamos eh Porque porque fíjate eh este perdón el ejercicio era el cinco o el seis era el el cinco o el seis voy voy a poner Voy a poner cinco si es el seis me lo decís vale Hola 5 o se el C el c vale vale Mira vamos a hacer lo siguiente puedo escribir esto mira 7 - 3 - 4 voy a poner aquí -5 -5 o y es lo mismo 7+ - 3+ -5 ves te das cuenta esto es una suma pued decir que esto es

una una resta Mira ves una resta pues no puedo decir que es una suma aquí estamos sumando números enteros unos que son positivos con otros que son negativos números enteros negativos Bueno mira mira más por menos -3 más por menos -5 y alguno dirá Cómo que más por menos es menos o incluso menos por menos Es más cómo es esto Mira si si tú estás por ejemplo interesado en qué es esto de menos por menos es más Juan vas a ese vídeo de ahí y ahí te demu cómo es posible que menos por menos sea

más bueno está claro podemos decir que hay sumas y restas entre números enteros podemos decir que que lo que tenemos sumas sumas de números naturales con enteros negativos está claro está claro esto Seguimos avanzando Seguimos avanzando eh ejercicio número c ejercicio número se y esto esto son ya terrenos muy embarrados Mira eh una cosa una cosa es esto 3 3 menos por ejemplo - 15 aquí las personas no tienen ningún problema dicen Juan por favor esto es igual a si tengo tres y me quitan 15 eh Por favor 12 pues pues -1 aquí no hay

ningún problema pero si en vez de es el 15 así lo escribo de esta manera Mira pongo otro ejercicio el ejercicio número 7 si lo escribo así el 15 eh 3 * 5 eh Tú sabes aquí hay estudiantes que meten la gamba Oh Juan 3 - 3 3 - 3 es 0 0 * 5 0 por 5 c por ejemplo no no no no no tienes que entender que esto es un número un número compuesto Y tenemos 3 - 15 Vale pues esto sería pues 3 - 15 = -1 -1 venga otro ejemplo de estos

eh Mira el ejercicio número 8 lo ponemos de esta manera eh 7 * 2 - 10 Ni se te ocurra Ni se te ocurra hacer esto así 7 2 - 10 esto es -8 -8 Es decir 7 * 8 56 no no no no no no esto esto esto Esto es una esto es una burrada esto es un número compuesto este número es 14 tenemos 14 - 10 Sí muy bien Pues así es así son las cosas eh 14 - 10 esto es igual a Eh pues Juan esto es cuatro simplemente más más más 8

o tengo aquí un esquem de las cosas no lo estoy siguiendo Pero mira eh Ahora podemos dividir Mira hemos sumado números entre sí números enteros hemos sumado restado todo junto hemos sumado y multiplicado y qué pasa por ejemplo con cosas como esta 10 Divo 2 + 5 qué pasa con esto qué pasa con esto pues te lo repito Ni se te ocurra operar el dos con el c esto cae aquí es una división y y y no puedes arrancarla esto es una operación llamada división ni se teoc arrancarla esto es como que te arrancan un

brazo no no no no eh Tenemos aquí 10 di 2 10 di do esto es 5 5 + 5 Esto sí 5 + 5 5 y 5 10 10 Repito no me no me destruyas Esta división cogiendo el dos y operándose divisiones sumas multiplicaciones Mira mira mira mira mira 15 15 multip por -2 má 50 div 10 qué pasa con esto Bueno pues esto es un número compuesto esto es una división no vamos a romper la división vamos a ver qué número compuesto es este hay muchos que están pensando en algo así cómo cómo es

una una receta que se llama eh podo tal vez alguien me la puede recordar cómo es esta una receta para recordar el orden el orden la jerarquía de operaciones eh adrede estoy obviando jerarquías de operaciones esto es un número compuesto lo opo esto es - 30 eh más esto es una división hago la división no la destruyo eh 50 di 10 esto es 5 Así que aquí tenemos eh tenemos -30 + 5 -30 + 5 es -25 a ver que se vea se vale vale -25 eh Muy bien se entiende más o menos Esto bueno

pues sumando restando multiplicando dividiendo todo junto números enteros a ver en mi esquema Sí sí Mira eh tengo aquí una operación más complicada vamos vamos con alguna operación más complicada y ya nos pasamos a fracciones Este vídeo es matemáticas desde cero sumar restar multiplicar dividir números enteros vamos con más eh una operación más complicada venga esta por ejemplo eh 10 el ejercicio número 11 verdad número 11 Eh pues pues este 10 multiplica a a 7 - 12 div entre entre 6 podemos resolver esto de varias formas que no nos digan que primero se hace lo

que hay dentro del paréntesis este porque porque no es verdad no es verdad se puedes hacerlo o no Mira una forma de resolver Esto es así voy a poner aquí a Mira esto es igual a 10 que multiplica a tengo aquí 7 y esta esto que hay aquí Esta división no la destruyo la calculo no no no puedo separar esto de esto es una división no no se separan las divisiones 12 di 6 esto es esto es 2 verdad Bueno pues pues ahora puedo puedo operar lo que hay dentro del paréntesis o puedo no hacerlo

sabes aquí voy a operarlo tenemos 10 * 7 - 2 7 - 2 5 Es decir esto es igual a 50 puedo hacerlo así pero puedo hacerlo de otra forma Mira puedo hacerlo así tengo tengo por ejemplo 10 10 multiplica a a por ejemplo pues lo de antes 7 - 2 7 -2 y en vez de operar lo que hay aquí dentro Pues el 10 multiplica al 7 10 por 7 - 10 * 2 10 * 2 se ve y esto a quién es igual pues 70 - 20 lo cual es 50 obviamente esto es

igual a 50 bien Vamos vamos vamos a por otra cosa mariposa venga hemos visto el primer paquete de este vídeo números enteros Enigma Dylan eh Germán Mel etcétera etcétera Hay muchísimas personas somos muchísimas personas borro y sigo borro y sigo venga vamos a por otro ejercicio muchachos y otro otro tema el tema de fracciones vamos con las fracciones Ah un momento que no se me olvide eh tarea para ti ahora mismo tarea una tarea eh siéntate y escúchame tarea para ti se se me se me iba eh que se me iba para ti este es

eh una especie de examen para para ver para ver si si sabes hacer esto o no mira tu tarea es esta 40 di10 por claro la tarea que te pongo es más difícil de que las cosas que he hecho yo esto siempre siempre es así es como una ley el profesor hace cosas fáciles y los estudiantes Hala se ven con el marrón Mira copia esto inmediatamente 30 segundos y como lo hagas mal sin recreo y te como el bocadillo vamos Daniel Daniel Muchísimas gracias Muchísimas gracias Daniel c muy amable de verdad tu aportación Muchas gracias

muchas gracias venga Guille blanca capillo 16 me dicen esto lo voy a ver Yo después Eh Esto lo voy a ver Yo después a ver qué es lo que da esto lo habéis copiado verdad venga moviendo el culo que vamos con otro tema fracciones y este tema se las trae borro la tarea borro la tarea podéis ir un poco hacia atrás en el directo o en el vídeo Cuando esto termine este vídeo se queda grabado eh tranquilidad venga hemos visto el primer tema segundo tema vamos con fracciones primer ejercicio de fracciones tengo aquí anotado 3

cuart 3 cuart qu qué es esto qué es esto de TR cuart Pues mira esto significa que si tienes algo que tiene cuatro pedazos te quedas con con tres de esos cuatro pedazos Esto es lo que significa tres cuartos tres cachos de cuatro partes 3 cuart 3 cuart y otro salto qu Qué es Juan por ejemplo 7 cuartos si 3 cuart son TR tres cachos de cuatro Qué son 7 cuartos Pues mira 7 cu4 son siete cachos siete cachos 1 2 3 4 5 6 7 de particiones de cuatro Estos son 7 cuartos date cuenta

que 7 cu4 es lo mismo que lo siguiente es lo mismo que 3 cu te das cuenta esto es muy importante entenderlo y te aseguro que hay muchísimos estudiantes que que nunca han pensado en esto de verdad Qué es 7 cu4 Juan Pues mira esto más esto Estos son s cuart Ya estamos aquí Haciendo una operación conciones 4/4 + 3/4 has visto los numeradores se suman y se pone aquí el denominador común dos fracciones que están sumando o restando es igual a otra fracción cuyo denominador es el común y aquí esto se opera 4 +

3 3 S si eh antes de lanzarme como un loco a hacer operaciones con fracciones es decir sumar fracciones restar fracciones multiplicar fracciones dividir fracciones hay que hay que saber otra cosa bueno eh fundamental tan fundamental como esto y es lo siguiente podemos manipular fracciones y convertirlas en otras que significan lo mismo Cómo es esto Pues multiplicando el numerador y el denominador por lo mismo mira eh Hay fracciones que son equivalentes a otras y tenemos que dominar esto porque si no lo dominamos no podemos hacer nada en matemáticas todo una auténtica basura fíjate estamos manejando

aritmética es decir operando números pero en el álgebra pasa lo mismo el mismo problema y personalmente porque porque lo he visto a lo largo de mi experiencia profes aquí es donde empiezan a ahogarse muchos estudiantes que podrían ser buenísimos pero Eh Pues porque tienen un mal momento una mala época no han puesto el interés suficiente y y que uno se ahoga ya se ahoga ya venga ejercicio un ejercicio 2s vamos con el ejercicio tres marchando ejercicio tres eh Mira eh el ejercicio tres es decir explicar que por ejemplo eh tres tres a ver eh Pues

yo que sé mira mira mira mira mira mira me gusta esto Me gusta esto mira decir que que un medio es completamente equivalente a a esto otro eh 1/2 por por 1 pero ese un puedo escribirlo por ejemplo Así es decir que 1/2 es lo mismo que 1/2 por esto que estás es decir 2 cu si yo multiplico arriba y abajo por la misma cantidad una fracción obtengo una fracción que es equivalente Qué es un medio Juan un medio es esto Qué son do cuart pues do cuart es equivalente a esto Mira ves tengo aquí

algo en dos cachos aquí tengo algo en cuatro y ves dos cu4 es esto Esto es equivalente a esto te das cuenta míralo m un medio es equivalente a 2 cu4 Solo que aquí tenemos esta rica pizza roada en cuatro partes comes dos aquí tenemos la misma Pizza en dos partes comes una parte 1 medio es equivalente a 2 cu y 2 cuart podría ser equivalente a otras muchísimas cosas a infinitas cosas Eh bueno eh de la misma manera pasar de aquí aquí hay que saber Mira mira mira mira mira borro aquí borro Aquí voy

a poner aquí número cu por ejemplo 10 10 15av esto es equivalente a lo siguiente Tú sabes que 10 es un número compuesto y se puede romper en 2 por 5 verdad y el 15 es un número compuesto que se puede romper en en 3 por 5 Pues mira esto es igual a 2 ter es decir 10/5 es equivalente a 23 Esto es lo más importante que debes de saber de las fracciones con esto en el bolsillo puedes hacer de todo prácticamente de todo no me digas que no te lo crees vamos a verlo eh

vamos a verlo ahora mismo eh Mira ejercicio 3 ejercicio 4 eh ejercicio cinco ejercicio cinco eh atención eh eh hemos visto que esto es muy fácil 3 37 + 1/7 Cómo sumamos esto pues así Juan ponemos el mismo denominador y aquí 3 + 1 3 + 1 esto es igual a 47 esto es fácil pero qué pasa si tenemos diferentes denominadores Qué pasa 5 6 Qué pasa si tenemos esto mira para empezar eh 3 cu4 + 1 Qué pasa si tenemos esto tú Tú qué harías pues Pues mira este uno puedo escribirlo así como 1

divido entre 1 y y aquí me gustaría tener un cuatro verdad pues pues puedo poner un cuatro aquí mira mira no No quiero volverte loco pero pero mira eh este uno puedo escribirlo así cierto y 1 * 4 a ver tengo 3/4 + 1 * 4 4 y 1 * 4 4 ves el 1 lo he transformado en 4/4 y ahora 3 y 4 7 venga vamos vamos a hacer esta jugada de una forma un poco más dinámica que no me ha gustado mucho como me ha quedado ese ejercicio eh cuatro fuera cinco fuera eh

atención estamos empezando a sumar fracciones a restar fracciones con distinto denominador Mira 1/2 má 3 tres por ejemplo voy a este voy a poner aquí c C 5 cuartos atención me gustaría tener el mismo denominador para que esto fuera muy fácil mira lo que hago eh 1/2 + 5 cu si yo 1 medio lo multiplico por 1o y ese un lo escribo de forma inteligente te repito que yo quiero tener cuatro de denominador aquí y aquí Bueno aquí ya lo tengo eh qué tengo que en qué tengo que convertir ese uno para tener aquí cu

de denominador Juan pues uno puede ser igual a a 2/2 si uno lo escribo como 2/2 esto se convierte en una fracción que tiene denominador 4 Mira 2 cu4 + 5/4 esto es igual a 7 cu4 te das cuenta manipulo la fracción de forma adecuada para que tenga ese denominador otra vez la jugada otra vez la jugada lo hago aquí arriba ejercicio número 8 eh Por ejemplo por ejemplo eh TR 31 3/1 menos menos menos qué Juan eh Mira voy a poner aquí 3/22 3/22 y aquí eh 1/1 voy a poner aquí otra cosa diferente

5 44av Me gusta esto más pues qué hacemos queremos que estas dos fracciones tengan el mismo denominador para que sea coser y cantar pues vamos a vamos a manipular esto para convertir esta fracción en otra equivalente que tenga de denominador 44 Pues mira multiplico esto por un pero ese un de forma inteligente lo escribo como pues qué me conviene pues me conviene tener aquí 44 claro eh eh me conviene tener cuat Merlín Ju Merlín ya está bueno pues escribiéndose un como 4/4 Esto es lo mismo que 5 di 44 - 4 di 44 te das

cuenta y tenemos lo que queríamos una resta de fracciones con el mismo denominador 44 y aquí 5 - 4 esto es igual a un 44o listo venga vamos a apretar un poco más las clavijas que tal vez aquí nos estamos durmiendo un poco vamos nels [Música] Pillo Muchas gracias por estar aquí estoy viendo a 400 personas conectadas pero atención solamente hay 300 suscritas Oye a suscribirse aquí todo el mundo eh Vamos vamos vamos venga ejercicio 8 ejercicio cuado con este ejercicio que aquí ya las se están poniendo turbias Y tenemos 1 medio más 35 menos

menos un cuar atención aquí ya eh atención aquí atención aquí venga fulanito fulanito me dicen Sí fulanito fulanita también se usa muchísimo menganito menganita a ver qué hacemos con esto Juan qué hacemos con esto queremos el mismo denominador en todas partes Eh Pues mira escribimos esto de esta manera 1 medio eh 1 medio por 1 más más tal vez debería de de Borrar esto mejor Mira necesito necesito más espacio perdonadme voy a escribir esto voy a escribir esto aquí para tener más espacio 1/2 + 3/5 - 1 cu4 Mira el movimiento que voy a hacer

eh voy a manipular absolutamente todo para tener el mismo denominador en todas partes eh tengo aquí un medio voy a dejar un espacio más más 35 voy a dejar un espacio - 1 cu4 bien 2 5 4 Quiero el mismo denominador en todas partes Permíteme escribir este este 4 como un 2 por 2 2 * 2 venga aquí tengo 2s 2s pero aquí tengo dos te importa que yo ponga aquí esto no verdad he puesto realmente un uno pero mira he arreglado las cosas Tengo dos do y aquí dos dos pero aquí tengo cinco y

no tengo doses aquí hay dos dos aquí hay dos dos Y aquí no hay nada pues a ponerlo ahora mismo eh dos dos pero claro dos dos te das cuenta te das cuenta que esto es uno realmente es decir no he hecho ninguna trampa no hecho nada malo 35 por 1 sigue siendo 35 pero ese 1 mira como lo escrito y hago esto porque intento tener lo mismo en todas partes de denominador Mira 2 2 2 2 2s dos arreglado pero no he arreglado el cinco todavía aquí hay cinco No aquí hay cinco No aquí

hay cinco sí venga arreglar el cinco Pues mira aquí está aquí lo pongo también 5 2 2 5 2 2 he arreglado todo tengo tengo Común denominador lo tengo todo vamos cuál es el Común denominador Juan pues 20 4 * 5 20 20 y Y qué tengo aquí pues tengo 2 por 5 10 tengo 4 * 3 12 men Perdón menos men menos 5 por 1 5 5 tengo esto he manipulado adecuadamente los denominadores te das cuenta que no no he hablado de mínimo no he hablado de de de mínimo común múltiplo no no no

he dicho nada No no he aplicado realmente ninguna receta Claro claro me dirán muchos pero Juan Hallar el mínimo como un múltiplo eso no es una receta No me digas que no es mecánico hay enormes posibilidades que los estudiantes apliquen lo que se suele aplicar y realmente no entiendan nada no no saben que lo que están haciendo es multiplicar las fracciones realmente por uno y etcétera etcétera etcétera claro esto Esta vas de vendido porque lo único que aplicas son procedimientos estándar recetas que te van cubriendo agujeros pero no has aprendido realmente no te ha quedado

la música no sé cómo decirlo a ver eh esto más esto es 22 22 eh 22 - 5 17 17 vav Esto está bien venga vamos eh 22 17 18 20 21 22 Pues claro Pues claro que está bien eh Por cierto Esto no se puede simplificar venga vamos a por otra cosa vamos a por otra cosa venga venga venga receta sin receta Mira esto no es una receta porque estamos aplicando realmente propiedades limpias y puras lo repito Cuando tenemos una fracción esta fracción se convierte en otra equivalente en la que tú quieras multiplicando numerador

y denominador por una Mira por uno y ese un lo conviertes en lo que tú quieras s por ejemplo c di c ya está Esto es lo que estamos aplicando Y esto no es una receta tienes que pensar por qué número tienes que multiplicar para obtener el Común denominador no son no lo veo así a ver borro borro borro borro venga vamos a Mira ejercicio 10 a por lo último eh a por la última fracción ejercicio 10 última fracción vamos con la última fracción mira tengo aquí una preparada 7 di 15 - 1 di 12

eh -4 di 9 a ver venga Esto es lo mismo que Permíteme ir este 15 así 3 * 5 y dejo un hueco eh Permíteme escribir el 12 como 2 * 2 4 4 * 3 12 eh Y Permíteme escribir el 9 como como como lo que vas a ver ahora mismo dejo un hueco claro eh 4 3 * 3 quiero tener el mismo denominador en todas partes luego tengo que manipular manipular y manipular y decir manipular no es aplicar ninguna receta a ver aquí tengo cinco aquí tengo cinco No pues pongo ahí un cinco

porque no lo tengo pues lo pongo es decir multiplico esto por un sigo teniendo la misma fracción y ese un lo escribo inteligentemente como 55 porque quiero un c cinco aquí cinco allá mira aquí no hay cincos a ponerlo es decir multiplico por uno esta fracción pero ese uno lo escribo como 55 5 5 5 el problema con el c está arreglado Aquí tengo aquí tengo 3 TR pero aquí tengo tres solo hay que arreglar esto eh multiplico Por un pero ese un puedo escribirlo como 3/3 Ah 3 35 3 35 3 5 aquí hace

falta un tres también Mira uno pero el uno lo puedo escribir como 3 teros Mira 335 335 335 ves esto ya va sonando musical pero amigos amigas amigues por supuesto Tenemos aquí cuatro y aquí no tenemos nada eh Bueno 4 o 2s dos eh Mira eh Permíteme multiplicar aquí por uno pero este uno lo puedo escribir como como 2 * 2 2 * 2 y aquí lo mismo Esto es lo mismo que esto pero aquí 2 * 2 2 * 2 después de haber hecho este procedimiento que es s sencillo De verdad igual parece engorroso

Cuántos números hay Cuántos números hay No miras esto por los números que hay mide esto por por la naturalidad necesitas algo y naturalmente lo vas poniendo aquí a ver eh qué hemos hecho Juan Eh pues hemos creado fracciones que se están restando por lo visto pero manipulando convenientemente hemos hecho que tengan el mismo denominador venga denominador común qué denominador común es este tan grande qué es esto pues pues vamos a ver Tenemos aquí eh TR por 39 9 eh 9 5 por 2 10 y y y un dos más madre madre mía qué Común denominador

eh matador el Común denominador aquí es pues 180 me confirm 2 por 180 180 180 en la mar 180 180 180 sí 3 * 5 * 3 * 2 * 2 180 y Y qué tenemos aquí qué tenemos aquí pues tenemos eh 4 * 3 12 12 4 * 3 12 12 7 * 2 14 7 * 1 7 8 me caches en la mar 84 84 a esto yo lo llamo picar eh estamos picando piedra amigos 3 por 5 15 y aquí qué y aquí qué 4 * 5 20 20 * 4 4 *

2 88 80 Oye 84 - 80 es 4 4 - 15 es -1 hemos picado piedra y y mira no me gusta picar piedra eh los ejercicios de picar piedra no me parecen adecuados Por qué Pues porque los estudiantes tienen que esforzarse mucho se pierde lo importante que es entender la situación y aplicar lo que hay que aplicar porque lo importante es saber que hay que aplicar y aplicarlo Y si hay que picar mucha piedra al final lo que estamos es llenándonos de tiza de de de bolígrafo de de tinta a a eh A ver

a ver a ver tenemos entonces -1 di 180 Acabamos de terminar Acabamos de terminar de picar piedra sí eh pero la parte de las fracciones ejercicio ahora mismo de prueba para ti ejercicio de prueba Ah por ello Eh bueno un momento un momento un momento eh No no no no no no hemos terminado todavía porque hay hay que me caches en la hay que dividir fracciones hemos sumado restado hemos multiplicado de forma natural pero ahora vamos a dividir y esto tiene miga ejercicio 10 fuera vamos a por el ejercicio número 11o número 11 a ver

qué pasa por aquí Qué pasa por aquí Profe buenas el peruano qué pasa No sé no sé nada me dice Bueno hay una persona que se llama No sé no sé nada eh antes Jesús estellés Cómo se llama la canción que usas en tus cortos Pues mira aquí debajo del vídeo cuando termine el vídeo lo pongo porque me preguntan tanto eh Por la canción Esta dejo el link debajo del vídeo y Vais a saludar a al autor es un es un chico ruso Bueno vamos a por ello eh vamos a por ello eh A ver

a ver decíamos a ver ejercicio número 10 ejercicio número número 11 verdad el 11 eh 35 dividido entre por ejemplo vamos a ver 35 dividido por ejemplo entre entre entre 7 tenemos esto tenemos esto ya sé ya sé que prácticamente en todas partes lo hacen así multiplicamos en Cruz chicos se multiplica en Cruz 3 por una 3 3 por 5 15 15 Perdón 3 * 5 15 dicho es verdad Pero tenemos 5 * 7 5 * 7 35 y y se nos queda así Mira si multiplicamos en Cruz está bien Pero sabes una cosa Esto

es una opción pobre esto es pobre acabamos de ver una propiedad buenísima por ejemplo que esto que esto puede escribirse como tú quieras multiplicando por uno por qué no por qué no hacer lo mismo por qué no aplicar una y otra vez lo más básico A qué te refieres Juan me refiero a esto Mira eh 3 35 div 7 Permíteme decir que a mí esto no me gusta vale a mí esto no me gusta eh 3/5 di 7 es lo mismo que que 3/5 mira voy a borrar esta cacota a ver que que está bien

pero lo llamo como quiero eh eh 35 7 es lo mismo que 3/5 div ent 7 Me gustaría me gustaría simplificar las cosas Me gustaría simplificar las cosas y Cómo podemos simplificar las cosas Eh pues te puedes creer Mira Eh Esto que hay aquí este este sete que hay aquí me me está molestando muchísimo La verdad me está molestando muchísimo Por qué por qué no multiplicar por uno y Y por qué no escribir ese un de la siguiente manera Por qué haces eso Juan Mira lo que pasa haciendo esto multiplico esto y multiplico esto V

tengo que mirar porque si no no lo Tacho bien así está ves el denominador se me ha ido y qué me queda pues me queda esto me queda 3 di 35 dividido entre un es decir 335 335 Y qué ha aplicado pues ya lo has visto eh 35 di 7 he multiplicado por 1 qu es lo que vengo haciendo desde que he empezado a hablar de las fracciones venga vamos a hacer vamos a hacer eh más divisiones de esta manera una más por lo menos ejercicio número 11 vamos a por el ejercicio número 12 venga

borro voy a borrar esto ahora mismo borremos chicos a ver igual estás un poco visto esto y no lo has visto en la vida y dices pero Juan multiplican cruz y y más fácil ser más fácil no tiene nada que ver con entender las cosas sentirlas ver la lógica y poder usarlas en el futuro en otras cosas relacionadas con esto si no haces este proceso esto al final eso de ser más fácil es una caca pinchada en un palo de verdad multiplicas en Cruz a ver esto lo mismo que decir eh abre la boca Haz

y después una cucharada de de sopa es fácil hacer y cucharada de sopa Y qué has entendido algo de esto papá por qué tienes que hacer y comer sopa una cucharada lo mismo a ver 35 dividido entre entre pues pues Pues mira 1/2 mira qué fácil es multiplicar en Cruz 2 * 3 6 5 * 1 es 5 y y y qué 65 y Y qué Qué has hecho y has tragado una cucharada de de de sopa y eso es aprender algo Mira Tal vez es interesante No lo sé sobre todo para tu futuro eh

ver esto así A ver no estoy diciendo que esto que esto está mal estoy diciendo que esto está bien pero que no tiene sabor alguno no hay ningún aprendizaje real en esto eh un medio Mira esto es lo mismo que esto pero ese un podemos escribirlo de forma inteligente sabiendo que lo que queremos es quitar de aquí este este maldito medio esto nos está hundiendo queremos quitar este denominador Pues por uno aplicando la inteligencia Por qué por qué no no convertirlo en 2 dividido entre 2 fíjate tenemos esto aquí 35 por 2 y aquí qué

tenemos pues tenemos 1/2 por 2 pis Jonas pis pas Jonas ves esto qué fácil es Sí pero qué es fácil y cómo funciona esto es esto lo que realmente estás haciendo esto es como lantar el capó de un coche y entender Cómo funciona el motor esto es el coche sin saber cómo funciona y esto es el capó levantado tenemos 3 * 2 6 Bueno un momento esto es uno 3 * 2 6 y aquí tenemos 5 Es decir 65 65 ves Mira elige elige lo que tú quieras o o tener que pensar un poco o

Abre Cómo había dicho haces Y después abres la boca y te comes la sopa Bueno vamos vamos ahora sí creo vamos ahora sí creo a por tu ejercicio vamos a por tu ejercicio eh Por favor Mira tarea para ti tarea tarea y como estos son matemáticas básicas básicas básicas me conformo con que y no es poco conformarme con esto eh Me conformo con que me operes esto adecuadamente eh 52 menos 314 más do sos si sabes hacer esto te apruebo el tema de fracciones porque para hacer esto tienes que saber multiplicar bueno tienes que saber

hacer muchas cosas sumar restar etcétera etcétera venga mi tarea mi tarea de fracciones a ver guin Jesús Omar et gersón Javier somos más de 500 Qué te parece Oye y por qué solamente hay 150 suscritas a este canal Oye 150 personas a suscribirse ahora mismo aquí eh vamos Mirad que que no ten recreo y lo peor de todo es que yo te como el bocadillo estoy así flacucho tú no es como Cómo venga venga saul saul skye Walker Juan de Portugal Portugal sí Ah de parguel de parguel de parguel venga vamos a por otra cosa

eh otra cosa marchando eh A ver os recuerdo que este canal se llama matemáticas con Juan adivina cómo me llamo yo pues Pepe no Claro hemos visto en enteros fracciones estamos en un en un vídeo de matemáticas básicas lo más básico hemos visto números enteros hemos visto fracciones tenéis una tarea de enteros ahora una tarea de fracciones y vamos con potencias y radicales eh para manejar potencias y radicales hay que saber manejar enteros y fracciones por eso es el paso natural el siguiente paso natural es potencias y radicales y después logaritmos venga Vamos vamos vamos

marchando marchando estamos a punto de llegar a los 600 eh 628 somos 628 personas que vengan más eh Llama a todo el mundo que queremos ser 1000 me cachis en la mar 1000 queremos ser venga porque las potencias y y los radicales esto es importantísimo dónde vamos sin ello y lo Vais a entender eh lo Vais a entender venga potencias y radicales voy a escribir aquí potencias potencias potencias y radicales radicales radicales Juan radicales venga Eh qué pasa Mira mira mira eh Cuando tú cuando tú sumas mucho una cosa mira esto se puede escribir de

una forma más compacta así vamos a ver 1 2 3 4 cuatro veces 2 eh lo sabías 1 2 3 4 cuat veces 2 do esto Esto es ocho esto es ocho pero cuando cuando multiplicamos ves aparece aquí una multiplicación multiplicar Qué es Qué Qué Qué es qué es multiplicar Juan pues sumar muchas veces esto es multiplicar y las potencias sirve para a su vez para multiplicar muchas veces eh Mira tenemos por ejemplo 2 * 2 * 2 * 2 Eh pues podemos hacer 2 * 2 4 4 * 2 8 8 * 2 16

o expresar esto así 2 elevado 4 eh qué economía Mira he gastado aquí la mitad de la tiza y aquí un pequeño Cachito 1 2 3 4 2 elevado 4 eh Qué pasa si tenemos esto 2 por 2 * 2 por 2 atención ahora voy a cambiar de tiza por 2 por 2 atento atento tenemos 2 elevado a 4 por voy a la tiza otra vez por 2 elevado a 2 verdad sí Mira 1 2 3 4 5 6 esto es 2 elevado 6 pero también podemos verlo de esta manera te das cuenta 2 elevado

4 * 2 elevado 2 es 2 elevado 6 porque vas contando 1 2 3 4 5 6 y te sale aquí se do eh Pero qué pasa Qué pasa si tenemos 1000 veces esto y un millón de veces esto Pues que que no puedes contar ya sabes necesitas una pizarra de aquí a Lima y estoy en Moscú mira mira eh dos potencias porque porque esto no lo he dicho pero esto es una potencia dos potencias de la la misma base que se está multiplicando los exponentes se suman súmalos 2 elevado 4 * 2 elevado 2

es 2 elevado 6 sumo los exponentes Y por qué se hace esto Pues porque es una locura ir contando los números cuando los multiplicas no no esto esto Esto es entendible Pero oye Hay que ser un poco sofisticados ves có cómo nace esto de forma el 4 + 2 6 vale si venga borro una una pequeña Introducción a las potencias eh Cuando multiplicamos varios números igual iguales entre sí pues de ahí surge la noción de potencia vamos con el ejercicio número cu vamos con el ejercicio número cu cu Juan marchando marchando dejo laza dej eh

Mira por 2 elevado 2 dividido entre 2 elevado a por ejemplo Espera espera Mira vamos a poner aquí cinco y voy a poner aquí cuatro enseguida ves la vamos liando ya eh vamos liando las cosas qué tenemos en el numerador Juan pues tenemos por ejemplo haciendo esto manualmente 2 * 2 * 2 y y y y 2 * 2 * 2 * 2 * 2 1 2 3 1 2 3 4 5 y en el denominador tenemos 2 * 2 * 2 * 2 nos queda 1 2 3 4 2 elevado 4 es decir 2

* 2 * 2 2 * 2 * 2 por 2 esto es 4 * 4 16 esto es 16 esto es una forma de resolver esta operación una fracción con potencias pero entendido esto entendido esto lo que significa es hora de ir un poco más allá Eh Esto se puede resolver también así mira Esto es lo mismo que lo lo siguiente sumo los exponentes tengo dos potencias de la misma base sumo los exponentes 2 elevado 3 + 5 2 elev 4 está claro verdad está claro Sí y esto es lo mismo que 2 elevado 5

+ 3 8 y 2 elev 4 He sumado exponentes y y tengo esto nueva regla nueva regla Esta es una vieja regla multiplico dos potencias de la misma base sumo los exponentes Ahora hay que dividir dos potencias de la misma base qué hacemos Juan pues resto los exponentes resto los exponentes 2 elevado 8 - 4 y esto es igual a 2 elev cu ves da Exactamente lo mismo de antes 16 16 sí me sigues que no me sigues está sin recreo sin recreo me tiene que seguir todo el mundo es una brom anda que puede

salir al recreo tranquilidad no te me asustes vale venga era para controlar si estabas durmiendo No simplemente a ver potencias y radicales Has visto cómo funciona esto mira un paso más un paso más Santo Tomás eh borro aquí el ejercicio número cuatro y vamos a por el ejercicio número 5 ejercicio número 5 Qué pasa si tenemos 2 elevado a 3 y esto a su vez Ah elevado a 4 qué es esto Juan qué qué nariz es ese esto una potencia elevado a un exponente Pues mira lo que significa Esto es lo siguiente 2 elevado a

3 * 2 elevado 3 * 2 elev 3 * 2 elev 3 Esto es lo que significa 2 elev 3 elevado 4 lo ves y aquí tenemos dos ser unos bestias unos besti hijos es decir hacer esto 1 2 3 1 2s 3 1 dos 3 1 dos 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 esto es 2 elevado a d o aplicar propiedades que acabamos de ver hace un poco Mira Tenemos aquí potencias de la misma base que se están multiplicando Pues los exponentes se suman Juan es decir tenemos

Eh Esto 3 3 3 3 3 y 3 6 12 12 12 o incluso Ser aún más sofisticados Mira esto es trabajar como un merlí pero per atención entendiendo las cosas así que Merlín merlí no Merlín inteligente que entiende las cosas esto es algo más sofisticado y todavía podemos ser mejores multiplicando los exponentes directamente esto es igual a 2 el 3 * 4 directamente directamente pas Jonás 12 elevado 12 ya está sí estamos dando un repaso a las propiedades más importantes de las potencias y ya nos vamos a por los señores radicales que esto esto

tiene muchísima m eh estamos repito con lo más sencillo se pone en demoníaco cuando la base pues son negativas los exponentes son fracciones y demás Ay Ay Ay pero esta esta no es la clase de hoy nuestra la clase de hoy nuestra es lo más sencillo lo más importante si tenemos claro esto podemos avanzar muy rápidamente en todos los aspectos Y esto es aritmética para el álgebra lo mismo así que no os réis mucho de de este tema del nivel te lo sabes cuidado cuidado que qué bien que te lo sepas que esto es muy

poderoso esto es poderoso saber estas cosas son muy poderosas Ay me he olvidado qué número era qué número va ahora chicos qué número va ahora que alguien me lo di qué número qué número va número Leonel Leonel qué qué qué número el número chicos que me digáis el número qué número va el el ocho el cinco el cuatro El Seis vale vale vale vale Gracias va el número seis venga marchando por el número 6 Mira radicales radicales eh Qué pasa si tenemos esto qué es esto qué Qué significa qué significa esto qué es esto Bueno

mira podríamos marear muchísimo la perdiz podría decirte que cuando tenemos una una ecuación cuadrática Eh pues pues esto es una una raíz de esta ecuación no no no vamos a enfocar ahora mismo estas cosas eh esta esta ecuación tiene dos raíces una es está otra está no lo vamos a enfocar así eh borro aquí borro aquí por aquí en este vídeo vamos a ver ecuaciones cuadráticas cuidado y ya hablaremos de esto otra vez Mira esto es equivalente a esto otro Qué te parece Qué te parece esto es equivalente a una Potencia de exponente 1 medio

sí sí sí sí sí sí eh Entonces cuando tenemos esto podemos decir que lo que tenemos realmente entre las manos son dos potencias dos potencias de la misma base Qué se hace con dos potencias de la misma base que se está multiplicando los exponentes se suman Juan pues Pues venga a sumar exponentes 1/2 + 1/2 te das cuenta te das cuenta a ver que se vea se ve sí Acabo de demostrar que ra3 * ra3 es = 3 lo acabo de demostrar con lo que hemos aprendido de las potencias de hace hace un par de

minutos No no me digas no me tú no sientes que está todo así como enlazado fíjate hemos empezado viendo números enteros luego hemos visto fracciones luego hemos visto unas unas propiedades de las potencias y estamos aquí aplicándolo todo enteros fracciones potencia radicales todo junto se me pone la piel de gallina venga Es que esto es guapísimo De verdad vamos a hacer otro vamos a hacer otro eh 7 8 Oye Juan Qué Qué Qué pasa si tenemos por ejemplo eh raíz cuadrada de 2 bueno eh A ver Ah por por por vagancia por vagancia no no

ponemos esto eh Por vagancia no se pone podríamos ponerlo pero por bcia no se pone la gente esta que que está con las matemáticas son de verdad unos tíos vagos prácticos a la vez eh gente práctica eh Bueno pues por vagancia no se pone el dos chicos perdonadme no lo pongo tenemos esto tenemos esto Qué qué es esto qué qué qué qué es esto qué es esto Qué significa esto vamos a verlo Mira 2 elevado a 13 eh un medio un medio un medio Juan por y adivina Adivina qué es esto lo adivinas verdad pues

efectivamente esto es 2 elevado a 1 ter 2 elevado a 1 ter y cómo se opera esto es decir dos potencias de la la misma base que se están multiplicando pues se suman los exponentes Juan 2 1/2 + 1/3 y ahora tenemos aquí un problema tenemos un problema grande y es que eh tenemos esto así eh 1/2 má eh Mira multiplico esto por un multiplico esto por uno esto sigue siendo 1 tercio esto sigue siendo 1/2 pero este un lo escribo como 2/2 y este un lo escribo como 3/3 y de esta forma he arreglado

las dos fracciones para que tengan el mismo denominador que es lo que yo quería 6 y aquí tengo 3 + 3 3 + 2 = a eh 56 56 de lo que se trata siempre es de aplicando TR trincar toda la aritmética sea en vez de aprenderte 5000 trucos como como este la mariposa o su madre aquí la mariposa en el otro lado no sé que y y mira al final tenemos 5000 recetas y no sabemos absolutamente nada A ver vamos vamos a seguir eh El caso es que esto que hay aquí esto que hay

aquí era igual a 2 elevado a 56 2 elevado a 56 y podemos dejarlo así o no mira mira eh 5/6 5/6 es lo mismo que 5 * 1/6 verdad Así que podemos escribir el 2 elevado a 56 como 2 elevado 5 por 1/6 pero algo escrito de esta forma lo acabábamos de ver en una propiedad de antes Esto es lo mismo que 2 elevado 5 elevado a un se y y algo elevado a un sexto fíjate fíjate mira mira si esto es un medio si si si hemos visto que esto es es bla bla

bla un terci Qué Qué Qué es Entonces esto qué es esto pues esto Esto es igual a a esto Claro claro pues esto podemos escribirlo así no sé cómo lo ves Pero puede que esto sea tremendo lo entiendo lo entiendo aquí hay aquí hay mucho juego Ya lo sé sí sí sí sí sí sí sí Bueno Benja Ana Leonel Pedro Carlos an Muchas gracias por estar aquí todos eh Muchísimas gracias más de 500 personas Muchas gracias venga vamos a vamos a eh apretamos un poco más y nos pasamos a otro tema eh sabes por qué

Porque Llevamos una hora 14 y todavía quedan muchísimas cosas por ver estamos viendo todas las matemáticas básicas lo más importante empezando a sumar 3 + 3 + 5 así hemos empezado la y ya nos estamos poniendo nos estamos poniendo ya un poco pastosos no no me digas que no eh venga Vamos vamos vamos vamos venga veo que alguien me dice un matrices Pues mira las matrices básico operaciones con con iba a decir con enteros hay matrices con fracciones y demás pero es básico también es básico es bonito niños muy muy muy de corta edad podrían

hacer cálculos con matrices hombre no no a tope pero podría jugar con matrices venga voy a borrar no quiero ponerme pastos sillo eh borro y y apretamos un poco más las tuercas ejercicio número nu si no me he olvidado eh Mira mira mira mira mira mira mira mira eh A ver Juan a ver un momento un momento Mira qué qué qué qué es esto qué es esto qué es esto pues pues esto es lo siguiente si hemos dicho que esto es esto esto que hae aquí por qué no vamos a decir que es 3 elevado

1/2 a su vez elevado a 1/2 Bueno pues esto es lo que es esto es lo que es efectivamente Y qué se hace con los con los exponentes se multiplican eh tres pues 1/2 * 1/2 esto es igual a 3 elevado 1/4 podemos dejarlo así o ponerlo en forma de raíz así Mira así así Esto es lo mismo que raíz de índice 4 3 esto es esto o esto es esto muy bonito bonito el ejercicio definitivo para terminar radicandos radicales venga Aquí está ejercicio número 10 tengo aquí una pequeña guía Mira vamos a hacer este

como colofón colofón 3 aquí un se zas 3 elevado TR venga vamos vamos a por esto yo lo que voy a hacer es convertir esto a su forma de potencia esto también voy a operar potencias sí fracciones exponentes con fracciones que es un poco más complicado y al final Si puedo lo voy a escribir otra vez en forma de radical en forma de raíz a ver a ver vamos a ver vamos a ver Mira mira mira raíz de índice 3 raíz de índice 2 y aquí un 3 por 3 elevado un6 dividido entre 3 aquí

un terci oye me Estás siguiendo vale vale vale vale vale multiplico los exponentes es decir esto que hay aquí puedo escribirlo vaya me estoy quedando un poco sin espacio Eh me estoy quedando sin espacio muchachos Esto es lo mismo que es Mira 1/2 por 1/3 es 1/6 1/6 * 3 1/6 y aquí 3 1/3 vamos dos en el numerador dos potencias de la misma base que se están multiplicando qué pasa con los exponentes se suman Juan se suman 1/6 + 1/6 y aquí tengo 3 elevado 1/3 olín vaya 3 Eh bueno si si ahora mi

maestra de primaria me ve hacer estos números Ay ay ay Aurora Aurora perdóname perdóname eh Mira eh tres elevado a 1/6 + 1/6 tenemos dos potencias de la Perdón tenemos tenemos dos fracciones eh con el numerador denominador 1/6 + 1/6 esto es igual a 26 2/6 o o 2 * 1 borro esto y 6 es 2 * 3 Mira zas zas 1/3 1/3 Juan 3 elevado a 1/3 3 elevado 1/3 di 3 elevado 1/3 a ver que se vea Sí se ve venga mira dos potencias que se están dividiendo son iguales esto es igual a

1 o restamos los exponentes tendríamos Entonces 3 elevado a 1/3 men 1 ter es decir 3 elevado 0 3 elevado a 0 es 1 esto es igual a 1 1 Juan vale vale ejercicio para ti y nos pasamos a otro tema potencias y radicales Hasta la vista Hasta la vista e mira en ruso das vidaña incluso lo mismo en ucraniano suscríbete tengo tengo un curso tengo un curso de ruso ruso con Juan Ve ahora mismo o Abre otra pantallita y suscríbete a mi canal de ruso ruso con Juan Sí sí un canal de ruso Qué

te parece bueno y y pronto un canal de chino también todavía no no lo he abierto pero chino también vamos a por ello potencias y radicales Adiós dejo aquí una tarea ruso con Juan suscríbete venga Salúdame eh venga tarea tarea tarea tarea raíz raí ra2 por 2 elevado a a 1 cuar dividido entre entre atención raíz eh aquí 6 y aquí 2 al cuadrado esto que hay aquí sería 2 cuad elevado multiplicar los exponentes Bueno lo haces Y si no lo sabes me escribes y me dices Juan qué es esto Esta es tu tarea cópiala

y pendiente de hacerla estoy esperando debajo del vídeo en la zona de comentarios cuando haya terminado este directo bien bien bien nos vamos ahora a por logaritmos nos vamos a por logaritmos eh vamos a ver vamos a ver vamos a ver eh venga el Mati Black Shot cion un logaritmo Qué es un logaritmo Qué es un logaritmo Qué es un exponente Qué es un exponente Qué es un exponente si te has preguntado alguna vez Qué es un exponente un logaritmo es un exponente Sí acabamos de ver potencias las potencias tienen exponente eso es un logaritmo

esperad que ahora te lo explico mejor Espera que te lo explico mejor Eh logit logarit logaritmos sí te estaba diciendo que los logaritmos son exponentes un momento Ten un poco de paciencia eh si Y si has visto alguna vez cosas como esta logaritmo de 10 en base 10 logaritmo de 100 en base 10 logaritmo de 10 de de de 1000 en base 10 eh qué más Mira igual tengo espacio para ponerlo aquí logaritmo de 1000 en base 10 a ver a ver que se vea Sí se ve se ve malamente pero se ve mira esto

es igual a un esto es igual a 2 esto es igual a 3 esto es igual a 4 etcétera etcétera Juan veo alguna lógica aquí eh veo alguna lógica aquí dos ceros aquí un dos 3 cer aquí un TR 4 cer aquí un cu aquí hay lógica Juan Pero no entiendo todavía nada sabría decir a quién es igual esto 3 cu 5 sabría decir que esto es igual a cco pero pero nada Juan todavía paciencia ahora mismo te lo explico mira mira lo que estás viendo este cu este TR este dos este un son exponentes

Sí sí exponentes de qué me me estarás preguntando pues pues sí Mira eh Por ejemplo mira aquí qué es esto qué es esto qué es esto qué es esto que hay aquí qué Qué es logaritmo de 100 en base 10 pues esto es el exponente Quédate con esta palabra esto es el exponente al que hay que Elevar el número 10 esto que hay aquí es el exponente al que hay que Elevar el número 10 para obtener 100 es decir esta cosa que hay aquí tan monstruosa logaritmo de 100 en base 10 es el valor de

este exponente qu qué exponente hay que poner aquí para el 10 para que sea igual esto a 100 Ju dos ves logaritmo de 100 en base 10 es el exponente 2 porque 2 Ese es ese exponente especial que hace que este numerito que hay aquí que es el 10 10 elevado 2 = 100 es decir 10 elevado a no sé qué ig 10 Juan 2 conclusión conclusión los logaritmos son exponentes Mira borro esto tranquilo puedes ir hacia atrás en el vídeo después Qué significa esto Juan Qué significa esto a ver logaritmo logaritmo de 10.000 en

base 10 esto significa un exponente esto es un exponente Cuál cuál pues es el exponente que tiene que tener el 10 Esto es lo repito el exponente que tiene que tener el número 10 Eh Esto el exponente que tiene que tener el número 10 para que 10 elevado a ese exponente que tanto me interesa saber sea igual a 100000 Pues bien Cuánto tiene que valer este exponente para que se cumpla esto cu eso es cu Así que esto es igual a 4 te das cuenta te das cuenta venga ya podemos hablar de logaritmos y hacer

operaciones con logaritmos eh operaciones con logaritmos vamos te he explicado que es un logaritmo es un exponente y te he enseñado pues casos concretos casos concretos venga más casos concretos para para ver si para ver si yo he entendido las cosas Venga pues venga vamos borro aquí borro aquí primer ejercicio de logaritmos primer ejercicio de logaritmos eh A ver vamos a ver vamos a ver eh Mira pues el primer ejercicio de logaritmos es es esto 2 elevado x = 8 [Música] esto que estás viendo es una ecuación exponencial aquí está la incógnita Bueno pues podemos

escribir esto con notación logarítmica hay otra forma de escribir esto estamos diciendo una y otra vez Bueno te estoy diciendo una y otra vez que los logaritmos son exponentes esa x es un logaritmo cuál mira logaritmo de 8 en base 2 esta x es esto te está estando te está estallando la cabeza ya lo sé tú entiendes el significado de esta ecuación 2 elevado x = 8 Cuánto vale x para que esto sea verdad 2 * 2 * 2 es decir 2 cub x es = 3 3 Juan Pues bien logaritmo de 8 en base

2 esto es igual a 3 3 porque logaritmo de 8 en base 2 es lo siguiente logaritmo de 8 en base 2 es el exponente al que hay que Elevar el 2 eh para que sea igual a 8 esa cosa que hay ahí esto Esto es logaritmo de 8 en base 2 y es igual a 3 vale venga otro ejercicio más otro ejercicio más estamos viendo logaritmos después de ver potencias y radicales vemos logaritmos porque no es otra cosa que jugar con poci y radicales venga este ejercicio era mi primer ejercicio de logaritmos vamos a

por el segundo ejercicio de logaritmos vamos vamos entendible alma alma Marcela me dice que est entendible sabes y ronal ha dicho y por eso no no me deja aparecer su comentario Sofía Sofía quiere conjuntos vector Bueno hay tanta gente escribiendo esto Esto es una locura esto es una locura vamos a por el ejercicio número dos eh ejercicio número dos señoras y señores venga tenéis que decirme tenéis que decirme ahora a quién es igual esto logaritmo de logaritmo de 27 en base 3 Mira esto es igual a a a quién estamos esto es un exponente Cuál

pues el exponente al que hay que Elevar 3 para que sea igual a 27 para que esto sea igual a 27 qué exponente necesitamos Eh Eh Eh Juan 3 * 3 9 9 * 3 27 Pues necesitamos un 3 pues esto es igual a 3 estos son los logaritmos chicos bueno bueno voy a enseñarte una propiedad muy importante de los logaritmos eh ves Mira eh logaritmo de 27 en base 3 es 3 por qué Aquí te lo he explicado porque porque esto es el exponente al que hay que Elevar TR para obtener 27 Pero hay

hay Cómo decir hay leyes hay propiedades de los logaritmos en donde Lamentablemente pero también Cómo decir eh Afortunadamente no hay que pensar Lamentablemente porque porque no pensar es malo y Qué suerte porque no tener que pensar es rápido a veces Mira este 27 lo podríamos haber escrito así esto esto mira a ver a quién es igual esto hemos visto de forma razonada que esto es igual a 3 pero también podemos verlo de esta forma logaritmo 27 es 3 al cubo en base 3 Pues bien los logaritmos se usan porque tienen la propiedad mágica que convierten

las potencias en otras cosas hacen que las potencias pierdan el exponente Mira esto es lo mismo que este 3 pasa para aquí 3 por logaritmo de 3 en base 3 y cuando este número y este otro número son iguales esto es igual a 1 es decir est resultado es 3 a ver Esto es igual a un porque eh qué exponente hace que que 3 elevado no sé qué se igual a TR pues leches el uno no quiero enredarte Quédate con lo más importante Qué son los logaritmos Juan exponentes lo digo por última vez eh Este

es el ejercicio creo que que que dos o tres otra vez que me he perdido con los números por última vez un ejercicio con logaritmos mira mira ya ya nos despedimos con los logaritmos porque se nos hace super tarde Estamos en la mitad de la clase todavía claro estamos viendo todas las matemáticas todo todo lo más básico pero pero todo lo más básico claro y y y todo lo más básico es mucho todo lo más básico es muchísimo eh A ver déjame pensar déjame pensara eh logaritmo de 121 en base 11 a quién es igual

esto a quién es igual esto a qui Juan esto es un exponente es el exponente al que hay que Elevar 11 HM para que ello sea igual a 121 Bueno pues entonces dime dime cuál es ese exponente secreto Cuál cuál dos bingo esto es 2 2 2 Claro porque 11 elevado a 2 es 121 Así que esto es igual a 2 lo has entendido me caches en la madre Estás hecho un pájaro venga anda vamos a vamos a hacer otro vamos a hacer otro No no vamos a Voy a ponerte uno para ti Voy a

ponerte uno para ti y nos despedimos con este tema logaritmos ejercicio para ti amigo amiga amigue para ti tarea tarea tarea que te pongo y cuidado que te quedas sin recreo y te como el bocata para para más sufrimiento en el recreo por supuesto hacer matemáticas porque si haces matemáticas en el recreo vas a Manía a las matemáticas vas a hacer lengua y literatura venga vamos a ver tarea para ti eh logaritmo en base dos de 1024 marchando que tengo prisa vamos a ver vamos a ver a otra cosa eh que Cómo se llama mi

corte de pelo tú tú mira qué mano Tengo A qué pelo te refieres a qué pelo te refieres y y te enseño lo que hay más arriba No quiero hablar de otras partes venga vamos con A ver déjame ver hombre los polinomios qué tema tan bonito Eh dejamos la aritmética y nos adentramos en el álgebra vamos a por el álgebra vamos chicos vamos a por el álgebra vamos eh Perdona voy voy a Mira eh Cuando Llevamos una hora 38 minutos es hora de de beber voy a beber muy rica el agua muy rica arriba abajo

al centro y adentro venga Vamos vamos vamos Cómo es en ruso beber Pi y y dicen zaria da pi venga Oye Qué Qué Qué curioso como número pi pi borro y vamos a por polinomios polinomios polinomios polinomios eh qué Qué son los polinomios Juan Qué son los polinomios te puedes creer que que hay muchísimos docentes que no saben que es un polinomio confunden polinomios con otras cosas mira eh los polinomios son sumas de monomios esto es un monomio por ejemplo x 3x 3x 3x cu Mira voy a poner un 4 para no poner todo treses

atención eh 3 3x 3x a la cu eh 5 5x 5x y aquí pongo un 3 aquí un 2 por ejemplo esto Esto es un binomio esto es un monomio esto es un monomio aquí hay tres pero podía poner un tercio por ejemplo incluso podría poner raíz de do tendría sin embargo sin embargo algo sagrado para los polinomios los numeritos que aparecen aquí tienen que ser números naturales como como tengamos como tengamos por ejemplo -1 esto ya no es un polinomio como tengamos 1 medio esto ya no es un polinomio etcétera etcétera Qué Qué Qué

Qué te parece parece tendríamos expresiones algebraicas los polinomios son un tipo especial de expresas pero no todas las expresiones algebraicas son polinomios los polinomios son muy suyos eh cuidado Bueno vamos a vamos a operar con polinomios te he hablado de requisitos que tienen que cumplir los polinomios y nos nos ponemos ya de lleno con ellos eh mira nuestro primer ejercicio eh variables hay variables eh Mira x + x + x + x qué es esto pues x es simboliza un número una cantidad no sabemos cuál importa eh podemos pensar que esto es un número podemos

pensar que esto es una salchicha es un camión lo que tú quieras Mira a mí me gusta pensar en salchichas una dos 3 cu cuatro salchichas podría poner aquí un uno no no se suele poner lo que te vengo diciendo desde hace algún tiempo por vagancia por ancia por practicidad no se suele poner el un que tenemos 7x + 2x - 5x si salchichas más dos salchichas nu salchichas nu salchichas menos c salchichas cuatro salchichas nuevamente 4x tú sabes podemos tener esto no no no no no no no x x x Esto sí Esto sí

quería hablarte de ello me estaba ya salando este paso eh Qué qué es esto Juan Pues mira aquí es como si hay un uno aquí es si hay un uno aquí es como si hay un uno venimos de hacer operaciones con números eh enteros potencias 1 2 3 x cu ves Estamos en álgebra pero cogiendo conocimiento de la aritmética Qué te parece eh Qué te parece bueno Esto al cubo x cubo 3 Qué pasa Juan Qué pasa si tenemos esto 3x 2 por por 2x la 5 Qué pasa si tenemos esto Bueno pues mira multiplicamos

estos números coeficientes 3 por 2 6 voy a dejarlo indicado 3 * 2 y cuadrado por X5 x cu * X5 y aquí opero tranquilamente es decir 3 * 2 6 dos potencias de la misma base se está multiplicando Pues los exponentes se su 5 + 2 2 + 5 y esto es igual a 7 7 s lo tenemos ves Mira hemos sumado hemos hecho sumas y restas hemos hecho multiplicaciones eh eh cuat más cosas que más cosas que tenemos que hacer más cosas que tenemos que hacer trabajando con polinomios venga cinco cinco marchando al

cinco por favor eh Ahora vamos a poner ovejas con diferentes categorías te lo puedes creer o o o salchichas con peras 3x + 2x qu - -6x + 10x cu qué pasa con esto qué es esto Qué qué es esto Juan Pues mira pues mira Tenemos aquí salchichas y aquí tenemos penas comprenderás que las salchichas las operamos con las salchichas y las peras con las peras tres salchichas menos se salchichas menos tres salchichas dos peras más 10 peras 12 peras ves no me mezcles no me mezcles laperas con las salchichas que sale algo que no

tiene buen sabor y qué pasa Juan si tenemos operaciones como como la siguiente Qué pasa Qué pasa si tenemos por ejemplo eh 3 x2 por x + 4 por ejemplo Qué qué es esto que tantas veces he visto y que no sé hacerlo muy bien pu Pues mira esto que hay aquí no no puedes no puedes juntarlo esto Esto no es 4x esto son salchichas y esto peras no no no me hagas esto por favor Bueno pues lo que vas a hacer es es x cu multiplic a esto que hay aquí mira esto por esto

aquí podríamos poner un un te lo vuelvo a decir por vagancia no se pone pero vamos a ponerlo más esto por esto pues 3x cu * 4 y esto es igual esto es igual a esto por esto mira aquí hay como un uno pero no se suele poner tenemos Entonces 3 * x2 por x pero a ver esto por esto x2 por x es esto verdad + 3 * 4 12 12x cu Bueno pues venga Terminamos ya esto 3x elev 3 + 12x elevado 2 y ya está se ha terminado esto y esto no se

puede operar Esto no se opera no se opera se queda así ya está 3x ad por esto Ahí está salchichas y peras no las mezcles muy bien muy bien alexandro Juan urquijo ronal lo que sea Trevor 367 Gameplay épsilon etcétera etcétera Muchas gracias por estar aquí Muchas gracias por estar aquí estoy muy contento lo sabes venga eh seis Vamos vamos vamos a apretar más eh vamos a apretar más eh siete Juan Qué pasa si tenemos esto x + 3 2x - 5 Qué pasa si tenemos esto Juan Bueno pues lo que pasa es que esta

x multiplica a esto y este 3 multiplica esto mira atención x multiplica a 2x - 5 3 + 3 has visto esto lo pongo aquí y + 3 Lo pongo aquí y ahora esto de nuevo 2x - 5 lo ves lo ves muchos docentes lo hacen de otra manera vale vale a mí me gusta así por qué Pues porque según mi punto de vista es más limpio ves esto aparece aquí y aquí y x está aquí es está all por eso si hago esto por esto Esto por esto Esto por esto no sé no no

no lo veo cada uno cada maestrillo con su librillo e Mira x multiplica a 2x es decir 2xx - 5 m x 5x + 3 multiplica a 2x 3 2x - 3 m a 5 pues 3 * 5 y ahora oper aquí como un 2xx x cu - -5x + 3 * 2 6x - 3 * 5 15 tal vez hay peras con peras salchichas con salchichas veamos veamos Juan Eh pues pues pues mira aquí esto se puede operar a operar x cuad no busques no hay nada 2x cu eh aquí + x Eh Esto

y es esto es y aquí -1 se nos ha terminado Mira este producto es eso eso c ahí polinomios polinomios bueno bueno bueno bueno eh Mira eh vamos hemos hemos a ver hemos sumado hemos sumado hemos restado hemos multiplicado Te parece bien una división venga una división cómo se dividen los polinomios Juan tela eh tela ejercicio 7 Vamos a por el ejercicio 8 o ejercicio número 8 o a dividir polinomios Mira me lo invento queremos dividir esto 3x por ejemplo 3x + 2 dividido entre entre entre dos entre dos no no no no no no

O sí no O sí no no no no Mira eh 4x + 2 me gusta más esto dividido entre 2 vamos vamos a hacer Esta división te importa que yo escriba esto de esta manera 4x + 2 div 2 esto es igual a 4 es 2 * 2 2 * 2 + 2 eh eh 2 * 2 x + 2 div 2 bien me sigues Mira dividir esto entre esto lo coloco de esta manera en forma el cu lo descompongo y ahora y ahora tengo otro tengo doos dos eh Mira Perdóname pero déjame poner aquí

un uno eh Qué más Qué más dará 2s Que 2 por 1 hago esto por razones pedagógicas eh Bueno pues sacando factor común tenemos entonces 2x + 2 divido 2 mira lo que he hecho mira lo que he hecho Mira 2 * 2x + 2 * 1 cojo ese 2 lo pongo ahí y si lo he sacado fuera me queda 2x ahí si he sacado de aquí este 2 me queda un 1 puedes comprobar que multiplicando dos por lo que hay aquí dentro obtengo otra vez esto mismo bueno El caso es que mira mira es

decir 4x + + 2 dividido entre 2 Esto es lo mismo que 2x + 2 no Juan no Juan ha sacado el dos fuera Aquí queda un Uno estaba mirando estaba controlando si estabas dormido no eh cojo este dos y queda ahí un uno así que aquí queda da esto queda esto voy a ir a mirar si alguien se había dado cuenta a ver a ver qué tonto se equivocó eh que no me había equivocado si me equivoco No pasa nada pero no me había equivocado estaba haciendo una prueba estaba haciendo una prueba hombre estaba

haciendo una pruebe cita bueno harrinson te saludo Juan por Dios Santi Gamer venga seg vamos a seguir hemos hecho Esta división hemos hecho Esta división vamos a hacer otra división sí venga o vamos a por la nu nu nu Juan nu Mira 3x cub má 6x y entre entre Pues voy a poner aquí 12 12 12 12 12 12x 12x vamos a ver qué pasa con esto vamos a ver qué pasa con esto aquí aquí de aquí estoy mirando este aquí va a aparecer un polinomio va a aparecer un polinomio eh podría ser y suele

pasar casi siempre que lo que aparece aquí no es un polinomio es una expresión algebraica simplemente pero aquí de un polinomio Mira voy a voy a escribir esto de una estamos dividiendo podría haber hecho esto así Mira x cu 3xq + 6x cu esto dividido entre 12x bueno Tal vez tal vez esto así lo escribo de esta manera 3 mira tengo 3 x x x + 6 es 6 es 2 * 3 verdad 2 * 3 XX Divo 12 eh 12 12 Juan pues 12 es 3 * 4 pero el 4 lo podemos escribir como

2 * 2 y tenemos x vale vale vale venga esto es igual a saco factor común tengo los términos tengo dos términos eh se están sumando fíjate XX XX y 3 3 te das cuenta que el factor común es 3xx pues lo saco 3xx Juan y qué me queda qué me queda dentro si he sacado 3xx Eh Pues mira si he sacado 3xx me queda aquí una triste x y aquí me queda Pues un triste do porque he sacado 3xx y y y y aquí abajo Juan pues 3 3 * 2 por 2x bien atención

pispas Jonas pispas Jonas y lo que obtenemos finalmente es lo siguiente esto es igual a pues x que multiplica a x+ 2 di 4 o lo que es lo mismo o lo que es lo mismo eh esto x cu + 2x di 4 o incluso lo que es lo mismo 1/4 x cu más 2 cu4 x pero 2 cu4 es un medio 2 * 1 2 * 2 esto son do cu4 tasas 1/2 1 Med ves 1/2 1/2 Mira conclusión conclusión conclusión Esta división es decir 3x cu + 6x cu FX es igual a esto

ves hemos dividido polinomios y ahora mismo te voy a dejar un ejercicio de polinomios una tarea para ti y nos pasamos a ecuaciones y después de ecuaciones teorema de Pitágoras rápidamente y después unas razones trigonométricas y mira nos hemos trincado lo más importante de las matemáticas 2 horas 2 horas 2 horas llevamos de directo vamos vamos chicos vamos borro y tarea para ti eh tarea para ti nos quedan solamente dos temas bueno ecuaciones y mira dos temas porque Pitágoras y razones trigonométricas lo vemos dentro de lo mismo A ver a ver tarea tarea para ti

tarea tarea Mira me haces la siguiente multiplicación 2x cu - 6 esto multiplica a a 3x cu más voy a poner menos men men men2 y esto lo cambio voy a poner uno mira que soy bueno eh mira que soy bueno no quiero que me piques piedra pero aquí los signos dan guerra venga esta multiplicación y me doy por satisfecho con los polinomios muy importante ejercicio borro después después a ver a ver dónde está mi vaso esto es un directo despes esto queda todo grabado no hay ningún problema salud salud el último trago el último

trago y esto ya hasta el final me me ves agachándome Me ves agachándome estoy buscando un trapillo un trapillo limpio aquí lo he encontrado Aquí está Tengo este que que está ya para el arrastre y ahora este venga vamos vamos con las ecuaciones vamos con las ecuaciones podríamos decir que todo lo que hemos visto ya ves tú es para resolver ecuaciones para resolver ecuaciones hay que manejar números aritmética polinomios y ahora ecuaciones para eso para eso Mira vamos a vamos a ver pues el tipo de ecuaciones más importantes las ecuaciones de primer grado ecuaciones ecuaciones

ecuaciones eh Mira eh una ecuación sers sencilla x + 3 = a = a 5 resolver Mira ver qué es una ecuación Juan pues una ecuación es una igualdad es decir aparece un signo igual hay dos hay dos miembros a la izquierda y a la derecha de signo igual hay cosas y una de ellas o varias Son incógnitas son variables no no sabemos lo que vale esto para que se cumpla esta igualdad Cuánto tiene que valer esto que hay aquí Qué qué es esto Pues aquí está nuestro trabajo tenemos que dar una serie de pasos

razonados o no eh Para Hallar el valor de esta cosa que hay ahí que suele llamarse incógnita eh Mira hay niños muy pequeños eh que por pura lógica dicen Juan esto es 2 porque 2 + 3 es 5 y es verdad es verdad resolver ecuaciones a Ojo es posible pero llega un momento muy rápidamente en donde Mira imposible Así que nos interesa muchísimo tener un método claro tener un método claro y el método que te propongo es el siguiente y por supuesto no tiene nada que ver con lo que seguro que te han enseñado este

tres vuela cambiándose de signo es decir eh tengo aquí un tres vuela y y se le cambia el signo mira no [Música] no no voy a decir que los números vuelan Claro que no vamos a hacer esto de otra manera mucho más mucho más más ronal racional racional por favor miren miren usted miren ustedes tenemos una igualdad si yo aquí pongo una manzana y otra manzana la igualdad sigue verificándose verdad x + 3 + una manzana es lo mismo que 5 más una manzana No importa que haya una manzana aquí y otra ahí esto sigue

siendo igual Bueno pues de la misma forma eh podría poner aquí eh ves esto si pongo aquí un camión y aquí el mismo camión la igualdad seguiría verificándose Porque tanto aquí como allá lo mismo te parece bien que yo la misma cantidad en ambos miembros si yo resto la misma cantidad en ambos miembros la igualdad sigue siendo la misma pero fíjate lo que pasa restando tres en ambos miembros Pues que tenemos x = 5 - 3 es decir x = 2 ves de una forma lógica hemos conseguido calcular cuánto vale x No hemos tenido que

recurrir a el tres vuela o hace un agujero por aquí y aparece por el otro lado cambiado de signo no no no hemos necesitado la fábula esta venga vamos a resolver otra ecuación x - 2 = 7 no voy a decir que men dos vuela y se le cambia el signo no no me gustan las fábulas eh lo que voy a hacer es que Eh Pues esta igualdad sigue siendo la misma si si le pongo aquí una manzana y aquí otra manzana 2 - x es = 7 si añado aquí una manzana y aquí otra

manzana de verdad o más inteligentemente porque no no hayamos x si ha una manzana a un lado y otra manzana al otro lado más inteligente si yo sumo dos en ambos miembros lo el miembro o lo hago en el otro miembro esto se le llama la propiedad de la igualdad Mira si yo añado dos en ambos miembros un dos aquí un dos allá qué tenemos pues pues Juan que 2 - 2 es 0 decir x = 7 y 2 9 x = 9 o lee tus pelos Sí sí sí Ya ya está ves de una

forma razonada es posible hallar la incógnita en las ecuaciones venga más difícil más difícil 3 x di 2 = 9 aquí no voy a decir que el dos vuela para el otro lado aquí como está dividiendo pasa multiplicando no no no no voy a decir esto Claro que no aquí lo que voy a decir es pues que que tengo esta bonita ecuación y esta esta bonita ecuación sigue siendo equivalente Si multiplico por dos ambos miembros lo que haga en un miembro lo hago en el otro miembro propiedad de la igualdad Mira me queda que x

es ig a 2 * 9 18 18 Qué te parece mira cuando te dicen que el 2 pasa volando para el otro miembro aquí como está dividiendo pasa multiplicando a ver Esto es una fábula que funciona pero Realmente si quieres saber qué es lo que está pasando Es decir si quieres el coche 2 por9 18 el coche funciona Sí pero pero cómo abre el capó y lo que pasa realmente es esto mira en todos los países de de Cómo decir de repito otra vez mira empiezo en todos los países y hispanohablantes por ejemplo España las

ecuaciones Se resuelven los números vuelan los números pasan para el otro lado cambiados de signo y tal en todos los países angloparlantes angloparlantes anglia Sí en todos los países de lengua inglesa hacen las cosas de esta otra manera en el país en donde trabajo hacen las cosas de esta manera nos va Nos va bien en matemáticas en España van bien las cosas en matemáticas no no sé no sé qué decirte he echo un vistazo A las pruebas pisa y y mira dónde estamos nene esto es perder el tiempo esto es Mira los cates los catedráticos

de ciertos países Qué imbéciles son resuelven así las ecuaciones son catedráticos y y son imbéciles Claro que sí porque así operan ellos qué idiotas son nosotros qué listos somos bien bien bien bien bien otro otro otro más Juan cuatro ejercicio número cuat eh vamos a ver vamos a ver eh Mira eh s x = a 15 queremos despejar la x por supuesto yo no voy a decir que el si pasa volando para el otro lado como aquí está multiplicando pasa dividiendo lo que voy a hacer simplemente es hago lo mismo en ambos miembros lo que

hagan un miembro lo hago en otro miembro Porque la igualad vamos a ver que he visto aquí una cosa Víctor Víctor Víctor Acosta Muchísimas gracias Muchísimas gracias por la aportación de un abrazo enorme Gracias por tu generosidad voy voy a seguir que me que me p quería decir que que lo que voy a hacer aquí es lo mismo en ambos miembros una igualdad se mantiene Si tanto a la derecha dividir entre siete ambos miembros te das cuenta con naturalidad absoluta se se la la x se nos queda sola 15 15 sos Ya está ya está

chavales ya está y no hay que no hay que pensar a ver está dividiendo Cómo pasa para el otro lado a ver está restando pasa para el otro está sumando Cómo pasa para el otro lado te das cuenta necesitas cuatro para hacer una ecuación en donde realmente solamente tendrías que aplicar una cosa una idea hacer lo mismo en ambos miembros elige tú elige tú si te están machacando desde el principio que es más fácil que las cosas volando en fin estamos con el ejercicio número C estamos estudiando ecuaciones Cómo resolver ecuaciones ejercicio c o se

oye rectificar si era el cco o el se porque tengo este problema sabes tengo el problema de de no saber en qué número estoy A ver a ver a ver ha hay nuevos miembros del Canal doski calle calle Bueno luego con tiempo cuando termine el vídeo agradeceré a aciones membresías el que hayáis estado aquí Muchísimas gracias vale venga el ejercicio número c es el c vale es el cinco es el cinco chicos Vamos a ponernos ahora más más dificultosos Mira mira mira mira x x x más 1/3 igual a igual a 76 madre mía madre

mía Qué te parece te puedes creer Bueno aquí hay un problema enorme Y es que anda Mira por cierto mon hace hace unos minutos te estaba riendo porque te habí esta ecuación x = 3 queé fácil venga guapo guapa A quién es igual x vamos Dímelo a que no es tan fácil ahora ya eh eh Aunque no es tan fácil Pues claro venga venga eh A ver aquí Ah profe ayude con funciones cuadráticas mira creo que voy a poder muchas muchos más días hacer directos vosotros me escribís Juan un directo de tal y cual y

yo voy mirando y mira Esto me parece interesante voy a seguir te puedes creer que con un simple movimiento prácticamente voy a resolver esta ecuación un simple movimiento Mírala mírala Qué movimiento Juan Pues voy a multiplicar ambos miembros por una cantidad inteligente lo que haga en un miembro lo voy a hacer en el otro miembro multiplicando una vez por una cantidad inteligente me molesta muchísimo los denominadores si yo multiplico ambos miembros por seis sabes lo que pasa Mira eh seis es una cantidad podría multiplicar por por infinitas otras cantidades y me servirían por ejemplo por

12 por 24 por 24 millones por 600.000 bueno infinitas pero me interesa por seis porque es la más pequeña si yo multiplico por seis ambos miembros Mira lo que pasa Y de verdad que te invito a ver a Esforzarte y mirar de esta manera a las ecuaciones si yo multiplico por seis ambos miembros Mira lo que pasa lo que haga en un miembro lo mismo en el otro miembro Mira lo que pasa lo que pasa es que se mira mira es ese se este denominador a tomar vientos y y aquí mira aquí tengo una multiplicación

polinómica pues multiplico lo que acabamos de ver acabamos de ver binomios y ya estamos utilizando los polinomios para resolver ecuaciones eh tenemos entonces 6x + 6 * 1/3 verdad Pero pero 6 6 es 2 * 3 verdad bueno Esto es igual a 7 simplemente Mira 3 con3 y me queda aquí simplemente dos es decir esta ecuación esta ecuación es equivalente a 6x se me haid un 3 con un 3 6x + + + 2 = 7 multiplicando por seis ambos miembros transformo esta ecuación que es un eh palabra muy usada en España esta ecuación la

transformo en esta otra más bonita más guapa más sencilla venga vamos a resolver esta ecuacion cilla ahora mismísimo vamos eh Pues pues resto dos en ambos miembros resto la misma cantidad en ambos miembros Entonces tenemos 6x = 5 por supuesto no he dicho que el dos pasa volando cambiado de signo patatín patatán no no eh Como tenemos una igualdad hago lo mismo en ambos miembros y la igualdad porque es una igualdad y esto esto precisamente cumple las igualdades pues haciendo lo mismo la igualdad se sigue verificando Bueno tengo esto eh Quiero la x sola hago

lo mismo en ambos miembros y claro hago lo conveniente x = 56 ya está esto es igual a 5/6 5 sexos estás Todo bien Sí verdad vamos vamos vamos a borrar vamos a borrar vamos a borrar y creo que borrando eh Te voy a dejar un ejercicio para ti ahora mismo un ejercicio para ti venga eh ejercicio 5 ejercicio 6 te voy a dar una pista eh Te voy a dar una pista ejercicio número se Bueno mira tarea tarea tarea tarea tarea tarea para ti vamos a ver Juan x aquí pongo un 15 15x 15x

men menos men Un ter men 1/3 y esto igual a a a quién Pues eh dos dos dos seos dos estos dos estos dos estos bien hay un número hay un número especial por el cual si tú multiplicas ambos miembros por un momento este no no no no un momento e voy a un cinco mejor eh un cinco hay un número especial que si si multiplicas ambos miembros por ese número especial automáticamente los denominadores se te van todos a tomar vientos Cuál es ese número cuál es ese número Juan Eh Pues mira Bueno ese número

tiene ese número tiene un nombre mínimo como un múltiplo eh Mira eh 15 es eh 3 * 5 eh tenemos el 3 y tenemos el 6 que es 2 * 3 ese número es 3 * 5 15 15 * 2 30 multiplicas por 30 ambos miembros comprueba que es lo que pasa multiplícame por 30 ambos miembros y y resuelve Así esta ecuación multiplicando por ambos miembros la cantidad 30 mi consejo tu tarea borro borro y ahora nos pasamos a ecuaciones cuadráticas vamos Jos Francisco Kerry [Música] jce Juan Sebastián venga vamos ya con con ecuaciones cuadráticas

y después Un par de ejercicios de Pitágoras razones trigonométricas y hemos dado seguramente en menos de 3 horas todo lo más importante de las Matemáticas lo más básico venga primer ejercicio de ecuaciones cuadráticas Por cierto ecuación cuadrática Qué es pues son ecuaciones que pueden ser estas de esta forma cualquier ecuación cuadrática puede ser escrita de esta manera esta forma especial de escribir una ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado es la eh forma general Mira yo voy a escribir esta ecuación una ecuación cuadrática o si lo prefieres así eh 1x cu + 0x - 9

= 0 ves puedo puedo escribirla de esa manera es una ecuación lo ves aquí es como si hay un uno la x tiene este numerito delante por eso no aparece aquí bien tú tú déjame déjame escribir mi ecuación de esta manera Mejor aún déjame escribirlo así atención voy a enseñarte no solamente Cómo se resuelve esto sino que vas a entender tal vez que son las raíces qué es esto voy a explicarte qué es esto porque aquí hay tanta confusión es decir vamos a resolver vamos a ver cómo se resuelve esta ecuación y vas a entender

por primera vez en tu vida Qué significa esto y esto qué leches es esto y por qué Y por qué escribir esto es una auténtica merluz imbecil vamos esto es auténtica caca de vaca vamos a verlo vamos a verlo vamos a verlo me cachis en la mar las ecuaciones cuadráticas qué guerra dan qué guerra dan en el libro de Baldor álgebra de Baldor en edición tal vez antiguas no conozco las nuevas pero se ven burradas como estas por favor por favor basta basta venga vamos a resolver vamos a resolver esta ecuación de segundo grado ecuación

cuadrática la más básica la más básica lo más básico que nos podemos echar a la cara con ecuaciones cuadráticas pero que ya ya ya te he explicado que hay unos problemas unos problemon con esto eh tremendos venga vamos a por ello Mira x cu = 9 es decir x * x = 9 Salado salada Qué número multiplicado por sí mismo es igual a 9 vamos vamos 3 efectivamente x = 3 esto es una solución esto es una raíz mira lo que digo una raíz de esta ecuación Pero tú sabes hay otro número hay otro número

que que multiplicado por sí mismo es igual a 9 m venga Cuál es cuál es chicos Cuál es -3 yos -3 eso es x = a -3 es una solución fíjate Mira mira mira la prueba la comprobación comprobación comprobación eh 3 * 3 3 * 3 = 9 Eh Esto es una solución O raíz de la ecuación y y también -3 * -3 esto es igual a 9 te das cuenta dos raíces dos raíces estoy diciendo no una raíz Es que de verdad que la mitad de los profesores no no saben esto te lo te

lo juro te lo juro esto es una raíz de esta ecuación y es 3 Aquí hay una raíz de esta ecuación 9 * 9 esto es igual a 9 x = √99 es una raíz o solución de esta ecuación y otra solución O raíz de esta ecuación es esto a ver que se vea e que no se ve cis la estamos en el momento más importante y y que que no se ve tú mira estaba diciendo que una raíz es esto una raíz de esta ecuación y otra raíz de esta ecuación es esta 9 es

una solución de esta ecuación y menos ra9 es otra si x es igual a esto tenemos √9 * √9 esto es igual a 9 me está sig lo repito porque tantos docentes y en libros como el libro de Baldor álgebra de Baldor chicos bien bien bien bien bien el error está en no sé por qué pero confundir las dos raíces de esta ecuación con con con esto y decir que que que ra9 es igual a má men má men 3 Perdóname ra9 es únicamente igual a 3 9 es la raíz Mira voy a decir Mejor

esta solución tiene nombre se llama raíz principal o solución principal de esta ecuación y es positiva absolutamente es igual a 3 y otra solución de esta ecuación es esto que ves menos menos esto pero esto es 3 Así que men 3 por eso en las ecuaciones de segundo grado se puede escribir esto de esta manera y de hecho los profesores dicen x cu = 9 x ig men ra cu 9 o directamente má men 3 por esto porque una raíz es raí 9 y otra es √9 pero señores profesores no no me saquen esto de

contexto y me digan que ra9 ig má -3 no Claro que no cómo va a ser esto a ver que se vea va a ser esto cantidad negativa si si si tenemos que 9 es ig a 3 cu 9 es = a 3 cu Cómo va a salir de aquí una cantidad negativa por favor Cómo va a salir de aquí una cantidad negativa si una definición del valor absoluto que pueden encontrar en cualquier libro resulta que nos dicen que el valor absoluto de de un número es la raíz de índice dos de ese al cuadrado

qué me están contando qué qué tonterías son estas por Dios y por la Virgen María venga eh x cu = 9 tiene dos soluciones o raíces Aquí está una siendo esto positivo y y aquí está otra en donde el signo menos no viene de de de aquí merlines vale 9 siempre es positivo el signo menos viene de otra consideración que acabo de explicar hace hace un poquito vamos vamos a por otra eh vamos a por otra estamos con nuestra primera ecuación cuadrática y vamos a por otra más Mira Eh pues pues raíz cuadrada raíz cuadrada

ig a 36 venga ahora sin tanta explicación x * x = 36 Esto es lo que tenemos sí estamos buscando una un número que multiplicado por sí mismo sea igual a 36 Pues mira ese número es ra 36 y ra eh Por qué Juan Pues porque porque √36 * √36 es igual a 36 í 36 esto Esto puede ser escrito como 36 elevado a 1/2 HM y claro ra 36 elev Med por 36 elev 1/2 Mira eh 36 1/2 * 36 1/2 esto es igual a 36 elevado 1 ves funciona eh A ver a ver

a ver vamos a ver vamos a ver Juan vamos a ver otra otra solución otra solución otra solución es esta Por qué pues porque si multiplicas esto por sí mismo es igual a 36 obviamente positivo positivo eh menos por menos es más eh 36 claro obviamente ra 36 es igual a 6 cierto y esto obviamente es igual a a ver í 36 es 6 y nada más que 6 Luego si ra 36 es 6 esta otra solución es menos Esto vale 6 pues -6 ya está repito por última vez escribir esto es una auténtica salvajada

esto es auténtica bazofia ya ya me diréis si esto es verdad A quién es igual esto Esto entonces es igual a 12 Porque estos se Y estos se y también es igual a a cer porque esto esto es 6 y esto es6 O también es igual a -1 porque esto es -6 y esto es6 anda Ya anda ya por favor anda ya vamos hombre [Música] vamos venga vamos vamos a terminar Ya ecuaciones hemos visto a ver ecuaciones cuadráticas Pues lo más sencillo Claro porque estamos matemáticas básicas matemáticas básicas A ver Mira voy a voy a

aprovechar y vamos a resolver y terminamos Ya ecuaciones cuadráticas y luego te dejaré una para que tú la resuelvas vamos a ver cómo podemos resolver por ejemplo lo siguiente sacando factor común Mira tenemos a ver 1 2 3 ter el tercer ejercicio creo x cu - 8x + 7 = 0 esto se puede resolver usando una fórmula eh nosotros no vamos a utilizar ninguna fórmula eh vamos a intentar sacar factor común algo que hemos visto hace un poco de tiempo venga intentemos sacar aquí un poquito un poquito de factor común sin utilizar la fórmula en

otro vídeo ya un poco más avanzado la fórmula a ver vamos a ver si nosotros reescribimos esto de una forma pues apropiada podemos hacer ciertas triquiñuelas eh Mira por ejemplo eh podemos escribir viendo que que que que tenemos aquí siete que es lo mismo que 7 por 1 eh es posible jugar con el siete y con el 1 para escribir el -8 de otra manera en donde aparezca el número siete y el número uno mira no te quiero volver loco tampoco Simplemente te voy a poner aquí una una forma de resolver esto eh Perdóname Mira

Eh Esto es lo mismo que esto otro x cu es -8 -8x -8x puedo escribirlo como como -7x - x puedo escribirlo así Mira -8x es lo mismo que esto verdad men men una salchicha men salchichas pues men s salchichas men una salchicha má 7 7 * 1 = 0 da igual escribir 7 que 7 por 1 nos da igual permítelo es un capricho ves que aquí tengo x x y aquí tengo x pues saco factor común a x Mira saco factor comú a x x fuera me queda aquí x atención eh atención tengo aquí

- x + 7 * 1 - x + 7 * 1 Esto es lo mismo Esto es lo mismo que que ya sé que te va a parecer raro pero se hace muchísimo esto es exactamente lo mismo que que menos menos Mira puedo huera aquí mira mira que que que que que que menos x - 7 * 1 Incluso si pongo aquí un -1 -1 Mira si yo multiplico -1 por lo que hay dentro del paréntesis mira lo que tengo -1x * men má + 7 * 1 ves tengo lo mismo esto y esto es

lo mismo lo ves mira como es lo mismo como esto y esto es lo mismo en vez de escribir esto aquí escribo esto otro me lo permites verdad es un capricho Así que en vez de tener esto voy a escribir esto que es lo mismo mira lo acabo de comprobar ahora mismo venga Juan deja de llorar y Escríbelo ya así no sufren estos chicos Esto es lo mismo que -1 mado por x - 7 y este men1 este este un podría ponerlo quitarlo lo mismo da lo mismo A veces lo pongo a veces lo quito

Qué pasa son mis Manía sabes bueno Esto igual a cer esto igual cer El caso es que fíjate Tenemos aquí esto y esto y esto lo ves podemos sacar factor común venga sacamos factor común si escribo aquí se ve sí sí sí sí Mira x- 7 por qué pasa si saco factor común a x- 7 pues que me queda esto me queda por un lado x y por otro lado s1 mira mira la ecuación esta cuadr se ha convertido en esta cosa incluso a simple vista es posible aquí Hallar las soluciones Mira Fíjate fíjate fíjate

Mira voy a escribirlo aquí mira x - 7 por x men-1 = 0 Fíjate si x es = 7 qué pasa qué pasa pues tendría 7 - 7 es decir 0 0 por bla bla bla es 0 es decir 0 = a 0 Sí una solución x = 7 si si x es = 7 esto es 0 0 por no sé qué es cer ves una solución sin usar ninguna fórmula eh Mira si x es ig a 1 Qué pasa si x es ig a 1 Tenemos aquí 0 0 por no sé qué 0 por

no sé qué es 0 0 es igual a 0 sí soluciones soluciones venga voy voy a borrar voy a borrar y te voy a dejar una tarea para ti ahora mismo una ecuación cuadrática vamos a por ellas José Antonio Antonio Quispe mar HM mast Juancho Bueno muchísimas personas Muchas gracias por un seguimiento tan Bueno muchísimas gracias siempre hemos sido más de 500 siempre y ahora 496 vale buenísimo De todas formas eh a ver voy a borrar y te dejo una tarea para ti y a continuación Nos pasamos al teorema de Pitágoras y después razones trigonométricas

ahí en plan rápido pero potente y se ha terminado Mira yo creo que en 15 minutos termina Este vídeo eh 15 minutillos 3 horas al final al final unas 3 horas ha salido el vídeo eh Por favor por favor eh tarea tarea tarea para ti eh eres tan amable de resolverme esto x cu + 10x - 11 = 0 eh Por supuesto que te voy a dar unas pistas eh ves esto que hay aquí lo voy a reescribir lo voy a reescribir de las siguiente manera estás conmigo en que en que 10x es lo mismo

que esto mira eh Mira -1x + 11x estás conmigo con que esto x verdad mira 10x como lo he escrito así Bueno pues con esto con esto intenta hacerme lo que yo he hecho antes es decir me sacas factor común aquí y aquí aquí es mucho más fácil sacar factor común no hay que poner un signo delante venga intenta hacer lo que he hecho antes eh yo te doy esto te he dado esta pista es decir el 10x lo he escito de esta manera ahora tú a continuación sacas factor común igual que yo he hecho

antes vamos y debajo del vídeo cuando termine este vídeo este directo me dices Juan Mira he sido he sido un gran seguidor tuyo y he intentado hacerlo está bien Juan yo voy a estar tan contento Venga pues nos vamos con el teorema de Pitágoras es decir vamos a hablar de trigonometría de triángulos en el mundo de los triángulos esto de los triángulos es tan importante mira en concreto triángulo rectángulo el triángulo rectángulo es la puerta de entrada para el cálculo diferencial Por qué Juan por qué Pues porque en los triángulos rectángulos eh Hay una cosa

muy buena de ver y que entiende bien que ese pues le Cómo decir la pendiente el grado de inclinación la pendiente esto la pendiente la derivada de una función en un punto es la pendiente cuánto de inclinado pues está por ejemplo esto esto esto puedes ponerlo en cualquier función hay en el medio un triángulo un triángulo rectángulo y y sacar conclusiones cálculo diferencial Bueno mira apréndete todo todo lo que puedas aprender sobre los triángulos rectángulos y tendrás muy buenas oportunidades con las matemáticas las muy buenas vamos con ello eh borra borra esto borra esto ya

eh Mira Pitágoras Pitágoras Pitágoras Pitágoras eh para dominar los triángulos eh Pitágoras Tienes que empezar con Pitágoras el teorema de Pitágoras Espera que lo esta mejor que da pena Pitágoras Pitágoras Eh bueno lo que te voy a escribir aquí eh lo conocían los los los los Quiénes eran Oye no eran los babilonios me la mar que se me ha olvidado Oye ya ya me acordaré pero más de 1000 años más de 1000 años antes de de Pitágoras eh había una civilización que que que resolvía triángulos utilizando el teorema de Pitágoras Qué te parece Eh bueno

venga vamos a por ello ya me acordaré ya me acordaré del nombre es que se me se me van las cosas a veces Mira si esto es un triángulo rectángulo porque este ángulo vale 90 gr más este ángulo más este otro ángulo 180 gr siempre siempre que estemos sobre una superficie plana cuidado Bueno este lado es el lado más largo eh tiene el nombre de hipotenusa voy a llamar a la hipotenusa a y este otro lado más pequeño que a es un cateto cateto cateto hipotenusa cateto cateto a esto lo llamo b y a este

otro cateto lo llamo c Pues bien siempre que tengamos un triángulo rectángulo verifica verifica lo siguiente hay la siguiente relación entre entre los lados el lado más largo al cuadrado que yo he llamado a es igual a este lado al cuadrado más este otro lado al cuadrado Qué te parece Qué te parece esto es el teorema de Pitágoras y el jueguecito está en lo siguiente yo te doy un valor y otro valor Te doy dos lados lo que lo que miden dos lados y tú me tienes que calcular el lado desconocido Pues aquí está el

juego venga vamos a Voy a darte ahora mismo cuánto vale b y cuánto vale c y aplicando esto que hay aquí que es una igualdad pero que en nuestro caso se va a convertir en una ecuación cuadrática e eh Bueno pues vamos a tener que resolver una ecuación cuadrática para para hallar a queremos hallar a Oye mira B vale 3 3 cm por ejemplo y c C Vale pues 4 4 cm cuidado cuidado que los lados no pueden valer cualquier cosa eh cuidado cuidado cuidado eh 4 cm bueno a es lo que quiero calcular cuánto

vale a Bueno pues mira aplico el teorema de Pitágoras hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado Ya está ya está es decir a cu ig 9 + 16 es decir a cuadr es igual a 25 25 tenemos una ecuación de segundo grado eh Por favor dos valores dos valores qué dos valores me un valor un valor Mira tenemos esto eh cuánto tiene que valer a para que a por a sea ig a 25 Pues mira hay dos alternativas una es que a sea igual a 25 Perdón

5 porque 5 * 5 es = 25 y otra es que a se = a -5 porque -5 * -5 es 25 también pero sabes una cosa no tiene ningún sentido ningún sentido en nuestro caso que a valga -5 qué es esto no tiene sentido un lado negativo perdón pero un lado negativo esto esto esto esto Esto no no no no no a = 5 5 cco qué pues e eh a la a = 5 unidades centímetros Ya está ya hemos resuelto nuestro primer triángulo no conocíamos la hipotenusa y conociendo los catetos Pues toma hipotenusa

aplicando el teorema de Pitágoras vale vale Juan qué bonito Qué bonito Eh venga ahora lo que te voy a dar es lo que vale la hipotenusa y un cateto y tenemos que calcular Cuánto vale el cateto desconocido y después de esto ya nos pasaremos a razones trigonométricas y acabará Este vídeo venga muchachos agostina Hola Me dice Noe Andrés Andrés prion cito gracias por estar aquí vamos a cambiar los datos del problema y teorema de Pitágoras de nuevo Mira a a 5 cm y b = a 4 cm y Queremos saber cuánto vale vale c cuánto

vale c Juan cuánto vale c vamos a verlo vamos a verlo a ver apli teorema de Pitágoras hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado es decir a es 5 pues 5 cu = B cu es decir 4 cu + c cu Aquí está nuestra incógnita cuánto vale c Ah nuestra incógnita eh 25 = 16 y + C c cuadrado Juan c cuadrado queremos despejar c cuad Eh Pues mira resto 16 en ambos miembros lo que haga un miembro lo hago en el otro miembro propiedad de la

igualdad ya he dicho que a mí no me gusta decir que el 16 vuela para al otro lado cambiado de signo que no me gustan las fábulas que no me gustan perdonadme esto se va y tenemos aquí 16 eh 25 - 16 9 nu 9 = a c cu es decir c * C = 9 cuánto vale C para que multiplicado por sí mismo esto sea igual a 9 Juan c vale 3 porque 3 * 3 es = a 9 Juan pero c también vale -3 porque -3 * -3 es 9 sí es verdad Pero

sabes una cosa el -3 no tiene ningún sentido que valga -3 pero qué qué es esto un cuadro de picaso un triángulo rectángulo picassiano No no esto no puede ser eh No puede ser no puede ser claro que no así que nuestra solución es c = 3 centímetros e ya está bueno lo dicho lo dicho voy a borrar voy a borrar aquí no te voy a dejar ningún ejercicio Qué bueno Oye y nos vamos a lo último que son las razones trigonométricas preparados para las razones trigonométricas venga eh razones o o o o mira razones

trigonométricas trigonométricas o por qué no Llamar las funciones trigonométricas Aunque Aquí vamos a utilizarlas solamente para resolver triángulos rectángulos Mira eh atención Mira eh A B C igual que antes este ángulo es de 90 gr voy a llamar a este ángulo Alfa y a este ángulo Beta Alfa y Beta para Pitágoras nosotros teníamos el valor de dos lados y a través del teorema de Pitágoras calculamos el valor del Tercer lado pero ahora podemos disponer de unas herramientas mucho más fuertes podemos por ejemplo conendo un lado y hallar todo lo demás Qué bueno verdad venga Mira

tienes que saber lo siguiente seno la función seno la función coseno la función tangente seno es igual esto siempre funciona de la misma manera vamos a fijarnos en este ángulo vamos a fijarnos en este ulo en el ángulo Alfa Pues el seno de ese ángulo el seno de este ángulo es el cateto opuesto al ángulo un Teto opuesto a este ángulo es decir el cateto que está ahí justo en frente del ángulo dividido entre la hipotenusa Siempre es así cateto opuesto dividido entre hipotenusa y el coseno el coseno es es estamos viendo las razones trigonométricas

de este triángulo rectángulo el coseno de ese ángulo porque luego hay otro ángulo aquí el coseno de de este ángulo es cateto cateto contiguo contiguo o adyacente es decir contiguo fíjate esto Esto se parece a contiguo el cateto que está con el ángulo formando el ángulo que que es B dividido por la hipotenusa es decir el seno de este ángulo es el cateto opuesto entre la hipotenusa y el coseno es es como más amoroso es lo que está más cerca de mí Divo la hipotenusa Aquí está bien y hay otra cosa que es la tangente

la tangente es seno dividido coseno la tangente del ángulo Juan la tangente de este ángulo es igual a Pues el seno de ese ángulo dividido entre el coseno de ese ángulo si nosotros dividimos esto entre esto vamos a obtener c divido entre B a ver podríamos dividir esto entre esto y efectivamente H Pero también es muy bueno verlo como la tangente es cateto opuesto a este ángulo dividido entre este otro cateto cateto opuesto entre cateto adyacente decir c divido entre B cido entre B quiero decir que puedes entender eh la tangente como Esta división esto

entre esto o directamente este cateto entre este otro cateto lo que tú quieras lo que tú quieras hemos visto las razones trigonométricas seno coseno y seno coseno y tangente de de este ángulo las razones trigonométricas más importantes porque hay otras tres más eh secante cosecante y cotangente pero ahora no vamos a verlas porque estas son las más importantes y estamos viendo lo más importante Lo más importante chicos bien eh Ahora vamos a escribir las tres razones trigonométricas más importantes para este otro ángulo otro ángulo e dónde las escribo mira puesy voy a escribirlas espera un

momento eh Mira eh coseno de Alfa = B Part de a y aquí más pequeñito aquí más pequeñito la tangente tangente de Alfa = a c paro de B Estos son las razones trigonométricas las principales del para para el ángulo Alfa y ahora vamos a ver para el ángulo Beta vamos a aplicar lo mismo el seno de un ángulo es c puesto en hipotenusa y el coseno que es más amoroso cateto cerca de mí entre la hipotenusa venga seno de Beta Juan seno de Beta seno de este ángulo pues cateto opuesto cateto opuesto dividido entre

hipotenusa seno cateto esto y el coseno que es más amoroso pues te lo digo yo ahora mismo coseno de Beta coseno de este de este ángulo es cateto adyacente adyacente contiguo contiguo adyacente o contiguo c dividido entre la hipotenusa a vale Y por último por último la Tang la tangente de ese ángulo te he dicho que la tangente podemos verla como seno de Beta coseno de Beta o cateto puesto cateto adyacente B Divo c ahí está bueno pues si me si me haces si me haces esto una y otra vez una y otra vez una

y otra vez al cabo de 10 veces eres un un Dios un experto en escribir las razones trigonométricas de estas preciosas funciones trigonométricas y ya no te importará que el Triángulo esté así o o así o o de otras muchas formas porque tú sabes el problema es que te cambian la forma y que ya estás perdido ya estás perdido Este es el problema venga anda vamos a hacer un problemilla y después Eso sí te dejo uno para ti para que lo resuelvas borro borro esto tan importante y un problema aplicación de esto vamos a ver

si lo tengo por aquí eh porque igual he sido tan tonto que que no no me he preparado nada Ah pues sí Mira tengo uno preparado eh Mira voy a voy a dibujar esto de otra manera para confundirte un poco aquí tenemos el ángulo de 90 gr Esto vale 50 m por qué tanto Juan pues pues que tenemos aquí un edificio Tenemos aquí un edificio Este cateto es un edificio y esta distancia no la conocemos y Estos son 30 gr eh fíjate queremos calcular la altura del edificio y la distancia que hay desde aquí hasta

el edificio es decir una amiguete nos ha nos ha dado una cuerda la estamos sujetando desde aquí y conociendo este ángulo y lo que mide esta cuerda podemos hallar la altura del edificio y A qué distancia estamos del edificio Qué te parece Qué te parece utilizando estas tonterías Que que acabamos de borrar y que vamos a escribir otra vez bien escribamos escribamos las razones trigonométricas seno coseno y tangente para este ángulo de este triángulo rectángulo aquí tendríamos otro ángulo pero queremos este este Por cierto este otro ángulo valdría fíjate 90 + 30 valdría 60 es

decir que si nos da un un un ángulo nos están dando todo porque esto es un triángulo rectángulo y esto mide 90 no me quiero enrollar razones trigonométricas Juan de es de 30 de ese ángulo Pues mira sen de 30 es igual a cateto opuesto H dividido entre la hipotenusa 50 el coseno el coseno venimos diciendo que el coseno es amoroso cateto contiguo contiguo o o o adyacente eh coseno de 30 es igual a a a pues a a x dividido entre H eh entre 50 lucín vale coseno de este ángulo es cateto cateto contiguo

dividido entre hipotenusa y finalmente la tangente de 30 es igual a seno dividido entre coseno o H di x h div x Vale pues venga con esto a hallar x y hallar H como ves no es una buena idea a partir de de de esto porque no conocemos H no conocemos x pero es una buena idea utilizar seno de 30 para calcular la H Qué te parece y es una buena idea utilizar para hallar x Qué te parece Pues venga vamos a utilizar esto Mira esto es ecuación en donde H es nuestra incógnita esta ecuación

es la misma que esta otra eh a ver voy voy a voy a resolverla aquí tenemos seno de 30 = H div 50 si yo multiplico ambos miembros por 50 Mira esto es lo que hag un miembro lo hago en el otro miembro propiedad de igualdad pispas Jonas y la H se me queda ya sola H es igual a 50 * seno de 30 Bueno pues eh Sabes una cosa seno de 30 esto es una cantidad famosísima seno de 30 es 1/2 1/2 efectivamente e puedes la calculadora seno de 30 gr 1/2 si quieres saber

por qué seno de 30 es igual a 1/2 Por qué es esto Juan te vas a ese vídeo eh Y lo miras Yo sigo bueno h ig a 50 por 1/2 50 por 1/2 50 por 1/2 esto es 25 H = 5 25 m chicos el edificio 25 m y y ahora vamos a calcular esta distancia coseno de 30 x 50 resolvemos de la misma forma Mira Permíteme borrar aquí resolvemos de la misma manera coseno de 30 ig x 50 quiero despejar la x multiplico por 50 a miembros lo que haga un miembro lo hago

en el otro miembro propiedad de la igualdad pisp con as pisp con as x = 50 y lo de antes coseno de 30 superfamoso superfamoso raí de 2 dividido entre no no no no no coseno de 30 fíjate estoy diciendo superfamoso y ahora mismo aprovecho para saludar a to todo el mundo eh A ver a ver un momento un momento eh agostina agostina eh doctor rosado qué tal qué tal un segundo un segundo eh coseno cos3 a ver un momentito chicos que he tenido un pequeño problema un pequeño problema eh A ver ya está solucionado

Matías Jorge l tauro venga vamos a seguir a ver decía que coseno de 30 es una superfamosa ra3 div 2 ra3 di 2 que por qué es esto que por qué es esto Juan Mira vete a ese vídeo y a por ello a por ello El caso es que tenemos ra3 dividido entre do y y manipulando esto un poco 25 por ra3 25 por ra3 25 por por ra3 y tú sabes Vamos a dejar esto así eh metros metros esto sería x puedes una calculadora y ver a quién es igual √3 í de3 más o

menos esto es 1 coma 1 coma qué 1 coma qué chicos eh raí de3 A quién es igual raí de3 Aquí vamos a ver √3 di 2 es esto Esto es 0,866 Sí sí pero ra3 simplemente ra3 simplemente 1,73 1,73 Vale pues mira 25 * 1,73 ejercicio para ti y terminamos el vídeo espera déjame cerrar esto aquí déjame cerrar esto aquí pispas sí sí pispas Jonás pispas Jonás ejercicio para ti atención atención Espera espera Espérate Espérate Espérate Tenemos aquí Tenemos aquí el ángulo de 90 gr eh Tenemos aquí Tenemos aquí esto que vale 30 gr

Bueno pues si me haces el favor eh calcúlame cuánto vale a Y cuánto vale b y y C es igual a 7 cm tu ejercicio cuánto vale a cuánto vale B venga Bueno pues pues que hasta aquí Hemos llegado chicos hasta aquí Hemos llegado Juan de qué estamos hablando qué es esto Pues mira hace 3 horas 11 minutos matemáticas con Juan Juan en concreto Yo me llamo Juan empezó a hacer un vídeo llamado matemáticas desde cero en donde hemos visto señoras y señores enteros fracciones potencias radicales logaritmos polinomios ecuaciones de primer grado ecuaciones cuadráticas teorema

de Pitágoras funciones trig mcas durante 3 horas hemos estado aquí dándole que te pego más de 3 horas te he dejado varios ejercicios que yo sepa de todos estos temas solamente teorema de Pitágoras me lo he saltado por favor debajo del vídeo la zona de comentarios aparecerá cuando termine el vídeo me dejas tu comentario suscríbete a este canal matemáticas con Juan Mira que que te va a venir muy bien que te va a venir super bien incluso incluso tengo otros canales suscríbete a ruso con Juan Busca ruso con Juan y suscríbete también a ese canal

vamos vamos Mil gracias por haber estado aquí eh De verdad A ver Mauricio Mauricio Mil gracias por ser un mecenas mío eh Mauricio Sandra Lucas segas Lama burz Sandra Mercedes Matías Aguilera Luis Miguel etcétera bueno bueno hemos sido casi mil En algunos momentos Muchísimas gracias Fernando Bueno tengo que irme que es super tarde aquí donde estoy yo viviendo nos vemos prontísimo eh atención atentos a nuevos a nuevos vídeos en directo y aquí en este canal suscritos todos Hasta pronto gracias gracias gracias